Finite Group Databasebeta

← #246383

Subgroups — #246383

Order 512.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#46814C211yesmaximal, characteristic
3#29658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18137C212yesmaximal
6#9984C212yesmaximal, complemented
7#9944C212yesmaximal, complemented
8#9525C212yesmaximal, complemented
9#9512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#542C2211yescharacteristic
14C2×#534C2211yescharacteristic
15#3244—24no—
16#3243—24no—
17#3165—21no—
18#3140—21no—
19#3095C2212yescomplemented
20#3094C2212yes—
21#3094C2212yes—
22#3078—21no—
23#3077—21no—
24#2921C2211yescharacteristic, complemented
25#2816C2211yescharacteristic
26#2701—21no—
27#2686—21no—
28#2685—21no—
29#2684—21no—
30#2680—21no—
31#2674—21no—
32#2561C2211yescharacteristic
33#2553—21no—
34#2500C2211yescharacteristic
35#2482C2212yes—
36#2482C2211yescharacteristic
37#2472—21no—
38#2458—21no—
39#2435—21no—
40#2418—21no—
41#2405—21no—
42#2333C2211yescharacteristic
43#2062—21no—
44#2062—21no—
45#2061—21no—
46#2060—21no—
47#2029—21no—
48#2029—21no—
49#2027—21no—
50#2027—21no—
51#1826C2212yescomplemented
52#1822C2211yescharacteristic, complemented
53#1820C2212yescomplemented
54#1820C2211yescharacteristic, complemented
55#1613—24no—
56#1607—24no—
57#1511C2212yescomplemented
58#1510C2212yes—
59#1510C2212yes—
60#1462C2212yes—
61#1306C2212yescomplemented
62#1284C2212yescomplemented
63C23×D4—21no—
64#544—22no—
65#544—22no—
66#544—21no—
67#544—21no—
68#543—21no—
69#543—21no—
70#542—24no—
71#542—42no—
72#534—24no—
73#534—42no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—42no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#126—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#121—21no—
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×#121C2311yescharacteristic
92C2×#120—21no—
93C2×#120—21no—
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×#117C2312yes—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100#501—24no—
101#500—22no—
102#498—22no—
103#489—22no—
104#489—22no—
105#488—24no—
106#485—24no—
107#484—22no—
108#483—22no—
109#482—24no—
110#482—42no—
111#481—22no—
112#481D414yes—
113#480—22no—
114#480D414yes—
115#479—24no—
116#478—24no—
117#477—22no—
118#476—22no—
119#475—22no—
120#474—22no—
121#433—24no—
122#428—22no—
123#428—22no—
124#428—22no—
125#423—21no—
126#419—22no—
127#418—22no—
128#418—22no—
129#407C2312yes—
130#407C2312yes—
131C4×M16—21no—
132#399—21no—
133#399—21no—
134#399—22no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#397—21no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#397—21no—
141#397—22no—
142#396—21no—
143#395—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#393—21no—
156#393—21no—
157#393—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390D411yescharacteristic
161#390D411yescharacteristic
162#389—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—42no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—22no—
184#385D411yescharacteristic
185#385D411yescharacteristic
186#384D411yescharacteristic
187#382D411yescharacteristic
188#381—21no—
189#381C2312yes—
190#381C2311yescharacteristic
191#380—21no—
192#379—21no—
193#379—21no—
194#379—21no—
195#379—21no—
196#379—22no—
197#379D411yescharacteristic
198#379D411yescharacteristic
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#343—21no—
204#342—22no—
205#342—22no—
206#342—21no—
207#342—21no—
208#339—22no—
209#339—22no—
210#328—42no—
211#327—24no—
212#327—24no—
213#323—24no—
214C25—21no—
215C25C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—82no—
225C22×D4—82no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—42no—
243#126—44no—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#125—42no—
247#125—42no—
248#124—22no—
249#124—41no—
250#124—44no—
251#124—82no—
252#123—44no—
253#123—44no—
254#123—42no—
255#123—42no—
256#123—82no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—82no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—44no—
273#121C2×D414yes—
274#120—44no—
275#120—42no—
276#120—42no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—41no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—82no—
347C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C42—21no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358#107—24no—
359#107—24no—
360#107—42no—
361#106—24no—
362#106—24no—
363#106—42no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366#103—24no—
367#103—24no—
368#102—24no—
369#102—24no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8C2×D414yes—
376#97—22no—
377C4×C8—22no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—42no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—22no—
399C24—21no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—81no—
406C24—81no—
407C24—81no—
408C24—81no—
409C24—81no—
410C24—81no—
411C24C22×D411yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—88no—
445C2×D4—88no—
446C2×D4#12012yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—42no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—162no—
516C4⋊C4#12012yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—84no—
558C22⋊C4—162no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—42no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—81no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—162no—
601C23—162no—
602C23—162no—
603C23—162no—
604C23—162no—
605C23—162no—
606C23—162no—
607C23C2×#12011yescharacteristic
608C23D4212yes—
609Q8—42no—
610Q8—81no—
611Q8—162no—
612Q8—161no—
613Q8—161no—
614Q8—161no—
615Q8—161no—
616D4—42no—
617D4—81no—
618D4—82no—
619D4—84no—
620D4—84no—
621D4—84no—
622D4—84no—
623D4—162no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—162no—
675C2×C4—162no—
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4#53411yescharacteristic
678C2×C4D4212yes—
679C8—44no—
680C8—82no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—84no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—162no—
711C22—168no—
712C22#240311yescharacteristic
713C22#302811yescharacteristic
714C22#302811yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—22no—
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—162no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—42no—
737C2—82no—
738C2—82no—
739C2—161no—
740C2#2387311yescharacteristic
741C2#2388211yescharacteristic
742C2#2390511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60870C2semidirect
3. #29658C2semidirect
4. #29654C2semidirect
6. #9984C2semidirect
7. #9944C2semidirect
8. #9525C2semidirect
9. #9512C2semidirect
10. #9446C2semidirect
11. #8519C2semidirect
12. #3458C22semidirect
19. #3095C22semidirect
24. #2921C22semidirect
51. #1826C22semidirect
52. #1822C22semidirect
53. #1820C22semidirect
54. #1820C22semidirect
57. #1511C22semidirect
61. #1306C22semidirect
62. #1284C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608702
#468142
#296582
#296542
#181372
#99842
#99442
#95252
#95122
#94462
#85192