Finite Group Databasebeta

← #246384

Subgroups — #246384

Order 512.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#46813C211yesmaximal, characteristic
3#29658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18137C212yesmaximal, complemented
6#9983C212yesmaximal, complemented
7#9940C212yesmaximal, complemented
8#9525C212yesmaximal, complemented
9#9512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#540C2211yescharacteristic
14C2×#534C2211yescharacteristic
15#3241—24no—
16#3241—24no—
17#3166—21no—
18#3138—21no—
19#3094C2212yes—
20#3094C2212yes—
21#3094C2212yescomplemented
22#3077—21no—
23#3077—21no—
24#2921C2211yescharacteristic, complemented
25#2815C2211yescharacteristic
26#2706—21no—
27#2694—21no—
28#2682—21no—
29#2678—21no—
30#2671—21no—
31#2669—21no—
32#2539—21no—
33#2539C2211yescharacteristic
34#2500C2211yescharacteristic
35#2482C2212yes—
36#2482C2211yescharacteristic
37#2456—21no—
38#2422—21no—
39#2418—21no—
40#2410—21no—
41#2408—21no—
42#2333C2211yescharacteristic
43#2062—21no—
44#2062—21no—
45#2061—21no—
46#2060—21no—
47#2029—21no—
48#2029—21no—
49#2027—21no—
50#2027—21no—
51#1826C2212yescomplemented
52#1822C2211yescharacteristic, complemented
53#1820C2212yescomplemented
54#1820C2211yescharacteristic, complemented
55#1613—24no—
56#1607—24no—
57#1510C2212yes—
58#1510C2212yes—
59#1510C2212yescomplemented
60#1462C2212yes—
61#1306C2212yescomplemented
62#1284C2212yescomplemented
63C23×D4—21no—
64#544—22no—
65#544—22no—
66#544—21no—
67#544—21no—
68#543—21no—
69#543—21no—
70#540—24no—
71#540—42no—
72#534—24no—
73#534—42no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—42no—
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121C2311yescharacteristic
92C2×#121C2311yescharacteristic
93C2×#121C2311yescharacteristic
94C2×#120—21no—
95C2×#120—21no—
96C2×#120—21no—
97C2×#120—21no—
98C2×#120—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C2×#117C2312yes—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106#501—22no—
107#501—22no—
108#499—24no—
109#490—24no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#482—24no—
113#482—24no—
114#482—42no—
115#481—22no—
116#481—22no—
117#481D414yescomplemented
118#480—22no—
119#480—22no—
120#480D414yescomplemented
121#478—24no—
122#478—24no—
123#476—22no—
124#476—22no—
125#474—22no—
126#474—22no—
127#433—24no—
128#428—22no—
129#428—22no—
130#428—22no—
131#423—21no—
132#418—22no—
133#418—22no—
134#418—22no—
135#407C2312yes—
136#407C2312yes—
137C4×M16—21no—
138#399—21no—
139#399—21no—
140#399—21no—
141#399—22no—
142#398—21no—
143#397—21no—
144#397—21no—
145#397—21no—
146#397—22no—
147#396—21no—
148#396—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#392—21no—
157#392—21no—
158#392—21no—
159#392—21no—
160#392—21no—
161#392—21no—
162#392—21no—
163#392—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#390—21no—
169#390D411yescharacteristic
170#390D411yescharacteristic
171#389—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—42no—
178#387—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—22no—
188#385D411yescharacteristic
189#385D411yescharacteristic
190#384D411yescharacteristic
191#382D411yescharacteristic
192#381C2312yes—
193#381C2311yescharacteristic
194#380—21no—
195#380—21no—
196#379—21no—
197#379—22no—
198#379D411yescharacteristic
199#379D411yescharacteristic
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#343—21no—
204#342—22no—
205#342—22no—
206#342—21no—
207#342—21no—
208#339—22no—
209#339—22no—
210#327—24no—
211#327—24no—
212#327—42no—
213#323—24no—
214C25—21no—
215C25C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4—82no—
230C22×D4—82no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2411yescharacteristic
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—42no—
248#127—22no—
249#127—41no—
250#125—22no—
251#125—22no—
252#125—22no—
253#125—41no—
254#125—42no—
255#125—42no—
256#123—44no—
257#123—44no—
258#123—44no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261#123—82no—
262#123—82no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—44no—
277#121—44no—
278#121—44no—
279#121—82no—
280#121—82no—
281#121—82no—
282#121C2×D414yes—
283#120—44no—
284#120—42no—
285#120—42no—
286#120—82no—
287#120—82no—
288#120—82no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—82no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—82no—
358C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C42—22no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368#107—24no—
369#107—24no—
370#107—42no—
371#106—24no—
372#106—24no—
373#106—42no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376#102—24no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102—24no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8C2×D414yes—
386#97—22no—
387C4×C8—22no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—42no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—22no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24—81no—
413C24—81no—
414C24—81no—
415C24—81no—
416C24—81no—
417C24—81no—
418C24C22×D411yescharacteristic
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—88no—
470C2×D4—88no—
471C2×D4#12012yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—42no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—162no—
542C4⋊C4#12012yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—84no—
583C22⋊C4—162no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—42no—
591C42—42no—
592C42—81no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—24no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—84no—
630C23—84no—
631C23—162no—
632C23—162no—
633C23—162no—
634C23—162no—
635C23—162no—
636C23—162no—
637C23—162no—
638C23C2×#12011yescharacteristic
639C23D4212yes—
640Q8—161no—
641Q8—161no—
642Q8—161no—
643Q8—161no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—81no—
647D4—82no—
648D4—81no—
649D4—84no—
650D4—84no—
651D4—84no—
652D4—84no—
653D4—84no—
654D4—162no—
655D4—162no—
656D4—162no—
657D4—162no—
658D4—162no—
659D4—162no—
660D4—162no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—162no—
709C2×C4—162no—
710C2×C4—162no—
711C2×C4C2×#12011yescharacteristic
712C2×C4#53411yescharacteristic
713C2×C4D4212yes—
714C8—44no—
715C8—82no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—84no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—162no—
753C22—168no—
754C22#240311yescharacteristic
755C22#302811yescharacteristic
756C22#302811yescharacteristic
757C4—21no—
758C4—22no—
759C4—21no—
760C4—42no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—42no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—82no—
772C4—81no—
773C4—82no—
774C4—162no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—42no—
778C2—82no—
779C2—82no—
780C2—161no—
781C2—161no—
782C2#2387211yescharacteristic
783C2#2388211yescharacteristic
784C2#2390511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#46813C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60868C2semidirect
3. #29658C2semidirect
4. #29654C2semidirect
5. #18137C2semidirect
6. #9983C2semidirect
7. #9940C2semidirect
8. #9525C2semidirect
9. #9512C2semidirect
10. #9446C2semidirect
11. #8518C2semidirect
12. #3458C22semidirect
21. #3094C22semidirect
24. #2921C22semidirect
51. #1826C22semidirect
52. #1822C22semidirect
53. #1820C22semidirect
54. #1820C22semidirect
59. #1510C22semidirect
61. #1306C22semidirect
62. #1284C22semidirect
117. #481D4semidirect
120. #480D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608682
#468132
#296582
#296542
#181372
#99832
#99402
#95252
#95122
#94462
#85182