Finite Group Databasebeta

← #246385

Subgroups — #246385

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60870C211yesmaximal, characteristic
2#46818C211yesmaximal, characteristic
3#29659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18139C212yesmaximal
6#9985C212yesmaximal, complemented
7#9945C212yesmaximal, complemented
8#9525C212yesmaximal
9#9514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8519C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#542C2211yescharacteristic
14C2×#539C2211yescharacteristic
15#3244—24no—
16#3243—24no—
17#3165—21no—
18#3140—21no—
19#3095C2212yes—
20#3095C2212yes—
21#3094C2212yes—
22#3078—21no—
23#3077—21no—
24#2921C2211yescharacteristic
25#2817C2211yescharacteristic
26#2724—21no—
27#2717—21no—
28#2717—21no—
29#2713—21no—
30#2698—21no—
31#2689—21no—
32#2583C2211yescharacteristic
33#2549—21no—
34#2499C2211yescharacteristic
35#2496—21no—
36#2484C2212yes—
37#2484C2211yescharacteristic
38#2462—21no—
39#2447—21no—
40#2419—21no—
41#2419—21no—
42#2333C2211yescharacteristic
43#2062—21no—
44#2062—21no—
45#2061—21no—
46#2060—21no—
47#2030—21no—
48#2030—21no—
49#2028—21no—
50#2028—21no—
51#1826C2212yes—
52#1822C2211yescharacteristic
53#1820C2212yes—
54#1820C2211yescharacteristic
55#1615—24no—
56#1609—24no—
57#1511C2212yes—
58#1511C2212yes—
59#1510C2212yes—
60#1463C2212yes—
61#1306C2212yes—
62#1284C2212yes—
63#544—22no—
64#544—22no—
65#544—21no—
66#544—21no—
67#543—21no—
68#543—21no—
69#542—24no—
70#542—42no—
71#539—24no—
72#539—42no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—42no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#126—21no—
78C2×#126—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#121C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×#117C2312yes—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96#501—24no—
97#500—22no—
98#498—22no—
99#489—22no—
100#489—22no—
101#488—24no—
102#485—24no—
103#485—42no—
104#484—22no—
105#484—22no—
106#483—22no—
107#483—22no—
108#482—24no—
109#481D414yes—
110#480D414yes—
111#479—24no—
112#478—24no—
113#477—22no—
114#476—22no—
115#475—22no—
116#474—22no—
117#433—24no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#423—21no—
122#419—22no—
123#419—22no—
124#418—22no—
125#407C2312yes—
126#407C2312yes—
127C4×M16—21no—
128#400—21no—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#400—21no—
132#400—22no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—22no—
139#397—21no—
140#397—21no—
141#397—21no—
142#397—21no—
143#397—21no—
144#397—21no—
145#397—21no—
146#397—21no—
147#397—21no—
148#397—21no—
149#395—21no—
150#395—21no—
151#395—21no—
152#395—21no—
153#395—21no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391D411yescharacteristic
157#391D411yescharacteristic
158#390—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#388—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—42no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—22no—
184#385D411yescharacteristic
185#385D411yescharacteristic
186#384D411yescharacteristic
187#382D411yescharacteristic
188#381—21no—
189#381—21no—
190#381—22no—
191#381D411yescharacteristic
192#381D411yescharacteristic
193#381C2312yes—
194#381C2311yescharacteristic
195#380—21no—
196#380—21no—
197#380—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
201C2×#95—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#342—22no—
205#342—22no—
206#342—21no—
207#342—21no—
208#339—22no—
209#339—22no—
210#328—24no—
211#328—42no—
212#327—24no—
213#324—24no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—21no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—42no—
235#126—44no—
236#126—44no—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#125—42no—
240#125—42no—
241#125—42no—
242#125—42no—
243#124—22no—
244#124—41no—
245#124—44no—
246#123—44no—
247#123—44no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264#121—22no—
265#121C2×D414yes—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—44no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338#107—24no—
339#107—24no—
340#107—42no—
341#106—24no—
342#106—24no—
343#106—42no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346#103—24no—
347#103—24no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8C2×D414yes—
356#97—22no—
357C4×C8—22no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—42no—
388#95—42no—
389#95—42no—
390C24—21no—
391C24C22×D411yescharacteristic
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—81no—
405C2×Q8—81no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4#12012yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—84no—
498C4⋊C4#12012yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—42no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—81no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23C2×#12011yescharacteristic
543C23D4212yes—
544Q8—42no—
545Q8—82no—
546Q8—81no—
547Q8—162no—
548Q8—161no—
549Q8—161no—
550Q8—161no—
551Q8—161no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—84no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4#53411yescharacteristic
617C2×C4D4212yes—
618C8—44no—
619C8—82no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22#240311yescharacteristic
635C22#302811yescharacteristic
636C22#302811yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—22no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—162no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—42no—
661C2—82no—
662C2#2387511yescharacteristic
663C2#2388311yescharacteristic
664C2#2390511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29659C2semidirect
4. #29655C2semidirect
6. #9985C2semidirect
7. #9945C2semidirect
9. #9514C2semidirect
10. #9444C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608702
#468182
#296592
#296552
#181392
#99852
#99452
#95252
#95142
#94442
#85192