Finite Group Databasebeta

← #246387

Subgroups — #246387

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#46815C211yesmaximal, characteristic
3#29658C211yesmaximal, characteristic
4#29655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18138C212yesmaximal
6#9985C212yesmaximal, complemented
7#9944C212yesmaximal
8#9526C212yesmaximal, complemented
9#9512C211yesmaximal, characteristic
10#9444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#543C2211yescharacteristic
14C2×#541C2211yescharacteristic
15#3242—24no—
16#3242—24no—
17#3166—21no—
18#3139—21no—
19#3095C2212yes—
20#3095C2212yes—
21#3095C2212yes—
22#3078—21no—
23#3078—21no—
24#2921C2211yescharacteristic
25#2817C2211yescharacteristic
26#2729—21no—
27#2720—21no—
28#2698—21no—
29#2690—21no—
30#2690—21no—
31#2689—21no—
32#2561C2211yescharacteristic
33#2556—21no—
34#2499C2211yescharacteristic
35#2489—21no—
36#2482C2212yes—
37#2482C2211yescharacteristic
38#2480—21no—
39#2480—21no—
40#2465—21no—
41#2421—21no—
42#2332C2211yescharacteristic
43#2062—21no—
44#2062—21no—
45#2061—21no—
46#2060—21no—
47#2029—21no—
48#2029—21no—
49#2028—21no—
50#2028—21no—
51#1826C2212yes—
52#1822C2211yescharacteristic
53#1820C2212yes—
54#1820C2211yescharacteristic
55#1614—24no—
56#1608—24no—
57#1511C2212yes—
58#1511C2212yes—
59#1511C2212yes—
60#1462C2212yes—
61#1306C2212yes—
62#1284C2212yes—
63#544—22no—
64#544—22no—
65#544—21no—
66#544—21no—
67#543—21no—
68#543—21no—
69#543—24no—
70#543—42no—
71#541—24no—
72#541—42no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—42no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#126—21no—
78C2×#126—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96#501—22no—
97#501—22no—
98#499—24no—
99#491—24no—
100#487—22no—
101#487—22no—
102#485—24no—
103#485—24no—
104#485—42no—
105#484—22no—
106#484—22no—
107#484D414yes—
108#483—22no—
109#483—22no—
110#483D414yes—
111#479—24no—
112#479—24no—
113#477—22no—
114#477—22no—
115#475—22no—
116#475—22no—
117#433—24no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#423—21no—
122#419—22no—
123#419—22no—
124#419—22no—
125#407C2312yes—
126#407C2312yes—
127C4×M16—21no—
128#400—21no—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#400—21no—
132#400—21no—
133#399—21no—
134#399—22no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#397—21no—
141#397—21no—
142#397—21no—
143#397—21no—
144#397—21no—
145#397—21no—
146#397—22no—
147#396—21no—
148#396—21no—
149#395—21no—
150#395—21no—
151#395—21no—
152#395—21no—
153#393—21no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#391D411yescharacteristic
158#391D411yescharacteristic
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—42no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—22no—
184#385D411yescharacteristic
185#385D411yescharacteristic
186#384D411yescharacteristic
187#382—21no—
188#382D411yescharacteristic
189#381—21no—
190#381C2312yes—
191#381C2311yescharacteristic
192#380—21no—
193#380—21no—
194#379—21no—
195#379—22no—
196#379D411yescharacteristic
197#379D411yescharacteristic
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#343—21no—
204#342—22no—
205#342—22no—
206#342—21no—
207#342—21no—
208#339—22no—
209#339—22no—
210#328—24no—
211#328—24no—
212#328—42no—
213#323—24no—
214C25C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—42no—
233#126—44no—
234#126—44no—
235#125—22no—
236#125—22no—
237#125—22no—
238#125—41no—
239#125—44no—
240#125—44no—
241#125—42no—
242#125—42no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8C2×D414yes—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342#107—24no—
343#107—24no—
344#107—42no—
345#106—24no—
346#106—24no—
347#106—42no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350#103—24no—
351#103—24no—
352#103—24no—
353#103—24no—
354#103—42no—
355#103—42no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8C2×D414yes—
360#97—22no—
361C4×C8—22no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—42no—
390C24—21no—
391C24—22no—
392C24—42no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—81no—
396C24C22×D411yescharacteristic
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8#12012yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—162no—
493C4⋊C4#12012yes—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—162no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—81no—
532C42—81no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—24no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—162no—
549C23—162no—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551C23D4212yes—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—82no—
556Q8—81no—
557Q8—161no—
558Q8—161no—
559Q8—161no—
560Q8—161no—
561Q8—162no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4—162no—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4#53411yescharacteristic
621C2×C4D4212yes—
622C8—44no—
623C8—82no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—84no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—162no—
640C22#240311yescharacteristic
641C22#302811yescharacteristic
642C22#302811yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—22no—
645C4—21no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—162no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—82no—
668C2#2387311yescharacteristic
669C2#2388511yescharacteristic
670C2#2390511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60869C2semidirect
4. #29655C2semidirect
6. #9985C2semidirect
8. #9526C2semidirect
10. #9444C2semidirect
11. #8521C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608692
#468152
#296582
#296552
#181382
#99852
#99442
#95262
#95122
#94442
#85212