Finite Group Databasebeta

← #246401

Subgroups — #246401

Order 512.

1195 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#47218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18144C212yesmaximal, complemented
6#9982C212yesmaximal, complemented
7#9942C212yesmaximal, complemented
8#9523C212yesmaximal, complemented
9#9512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542C2211yescharacteristic
13C2×#538C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15#3225—24no—
16#3224—24no—
17#3153—21no—
18#3141—21no—
19#3037—21no—
20#3036—21no—
21#3007C2212yes—
22#3007C2212yes—
23#3006C2212yes—
24#2921C2211yescharacteristic
25#2817C2211yescharacteristic
26#2718—21no—
27#2716—21no—
28#2700—21no—
29#2697—21no—
30#2686—21no—
31#2684—21no—
32#2561C2211yescharacteristic
33#2521—21no—
34#2499C2211yescharacteristic
35#2488—21no—
36#2482C2211yescharacteristic
37#2469—21no—
38#2447—21no—
39#2444—21no—
40#2419—21no—
41#2404C2212yes—
42#2333C2211yescharacteristic
43#2044—21no—
44#2044—21no—
45#2040—21no—
46#2039—21no—
47#2021—21no—
48#2021—21no—
49#2007—21no—
50#2007—21no—
51#1822C2211yescharacteristic
52#1820C2211yescharacteristic
53#1789C2212yes—
54#1782C2212yes—
55#1606—24no—
56#1600—24no—
57#1511C2212yes—
58#1511C2212yes—
59#1510C2212yes—
60#1462C2212yes—
61#1306C2212yes—
62#1284C2212yes—
63C22×#41C2312yes—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67#542—24no—
68#542—42no—
69#538—24no—
70#538—42no—
71#537—21no—
72#537—21no—
73#536—22no—
74#535—22no—
75#534—21no—
76#534—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
80C2×#126—21no—
81C2×#126—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124D411yescharacteristic, complemented
85#525—42no—
86C2×#123—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#121—21no—
92C2×#121C2311yescharacteristic
93C2×#120—21no—
94C2×#120—22no—
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100#497—22no—
101#496—22no—
102#495—24no—
103#489—24no—
104#487—22no—
105#486—22no—
106#464—24no—
107#463—24no—
108#462—22no—
109#461—22no—
110#460—22no—
111#459—22no—
112#452—24no—
113#452—42no—
114#451—22no—
115#451—22no—
116#450—22no—
117#450—22no—
118#449—24no—
119#448D414yescomplemented
120#447D414yescomplemented
121#433—24no—
122#423—21no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—22no—
125#417—22no—
126#417—22no—
127#417—22no—
128C2×#99—22no—
129C2×#99—22no—
130#407C2312yes—
131#407C2312yes—
132C4×M16—21no—
133#400—21no—
134#400—21no—
135#400—21no—
136#399—21no—
137#398—21no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#397—21no—
141#397—21no—
142#397—21no—
143#397—21no—
144#397—21no—
145#397—21no—
146#396—21no—
147#396—21no—
148#395—21no—
149#395—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#393—21no—
155#393—21no—
156#393—21no—
157#393—22no—
158#392—22no—
159#391—21no—
160#391—21no—
161#391D411yescharacteristic, complemented
162#391D411yescharacteristic, complemented
163#390—21no—
164#389—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—22no—
186#386—42no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385D411yescharacteristic
190#385D411yescharacteristic
191#384D411yescharacteristic, complemented
192#382D411yescharacteristic, complemented
193#381—21no—
194#381—21no—
195#381—21no—
196#381C2312yes—
197#381C2311yescharacteristic
198#380—21no—
199#379—21no—
200#379D411yescharacteristic
201#379D411yescharacteristic
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
205C2×#95—21no—
206#343—21no—
207#343—21no—
208#342—21no—
209#342—21no—
210#328—24no—
211#328—42no—
212#327—24no—
213#323—24no—
214C25C2×D411yescharacteristic
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—82no—
220C2×#41—82no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4C2×D412yes—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2411yescharacteristic
238#137—82no—
239#137—82no—
240#137—82no—
241#137—82no—
242AGL(1,ℤ/8)—82no—
243AGL(1,ℤ/8)—82no—
244C2×Q16—24no—
245C2×Q16—42no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—42no—
249C2×D8—24no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—41no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#126—44no—
259#126—42no—
260#126—42no—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—41no—
265#124—44no—
266#124—44no—
267#123—44no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270#123—44no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278#121—22no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121C2×D414yes—
288#120—42no—
289#120—42no—
290#120—44no—
291#120—82no—
292#120—82no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—41no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—44no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362#104—82no—
363#104—82no—
364#103—24no—
365#103—24no—
366#103—42no—
367#102—24no—
368#102—24no—
369#102—42no—
370#99—82no—
371#99—82no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8C2×D414yes—
376#97—22no—
377C4×C8—22no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—42no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—22no—
407C24—22no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—81no—
411C24—81no—
412C24C22×D411yescharacteristic
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—82no—
422#41—82no—
423#41—82no—
424#41—82no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—81no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—162no—
466C2×D4#12012yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
504Q16—84no—
505Q16—84no—
506SD16—84no—
507SD16—84no—
508SD16—84no—
509D8—84no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—42no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4#12012yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—84no—
575C22⋊C4—162no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—42no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—42no—
584C42—81no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—162no—
613C23—162no—
614C23C2×#12011yescharacteristic
615C23D4212yes—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—82no—
622Q8—81no—
623Q8—162no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—81no—
630D4—84no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—161no—
636D4—161no—
637D4—161no—
638D4—161no—
639D4—162no—
640D4—162no—
641D4—168no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—162no—
698C2×C4—162no—
699C2×C4—162no—
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4#53411yescharacteristic
702C2×C4D4212yes—
703C8—44no—
704C8—82no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—81no—
729C22—82no—
730C22—81no—
731C22—162no—
732C22—162no—
733C22#240311yescharacteristic
734C22#302711yescharacteristic
735C22#302711yescharacteristic
736C4—21no—
737C4—22no—
738C4—21no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—42no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—82no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—162no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—42no—
758C2—82no—
759C2—161no—
760C2—162no—
761C2#2387311yescharacteristic
762C2#2388311yescharacteristic
763C2#2390411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60810C2semidirect
2. #47218C2semidirect
3. #29636C2semidirect
4. #29621C2semidirect
5. #18144C2semidirect
6. #9982C2semidirect
7. #9942C2semidirect
8. #9523C2semidirect
9. #9512C2semidirect
10. #9444C2semidirect
11. #8519C2semidirect
79. C2×C4⋊Q8D4semidirect
84. C2×#124D4semidirect
95. C2×C4×Q8D4semidirect
97. C2×C4×D4D4semidirect
119. #448D4semidirect
120. #447D4semidirect
161. #391D4semidirect
162. #391D4semidirect
191. #384D4semidirect
192. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608102
#472182
#296362
#296212
#181442
#99822
#99422
#95232
#95122
#94442
#85192