Finite Group Databasebeta

← #246402

Subgroups — #246402

Order 512.

1259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 805 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#47213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18144C212yesmaximal, complemented
6#9981C212yesmaximal, complemented
7#9938C212yesmaximal, complemented
8#9523C212yesmaximal, complemented
9#9512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#540C2211yescharacteristic
13C2×#538C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15#3221—24no—
16#3220—24no—
17#3151—21no—
18#3142—21no—
19#3036—21no—
20#3036—21no—
21#3007C2212yes—
22#3006C2212yes—
23#3006C2212yes—
24#2921C2211yescharacteristic
25#2816C2211yescharacteristic
26#2721—21no—
27#2710—21no—
28#2706—21no—
29#2678—21no—
30#2673—21no—
31#2668—21no—
32#2557—21no—
33#2539C2211yescharacteristic
34#2501—21no—
35#2499C2211yescharacteristic
36#2482C2211yescharacteristic
37#2467—21no—
38#2443—21no—
39#2443—21no—
40#2422—21no—
41#2404C2212yes—
42#2333C2211yescharacteristic
43#2044—21no—
44#2044—21no—
45#2040—21no—
46#2039—21no—
47#2021—21no—
48#2021—21no—
49#2007—21no—
50#2007—21no—
51#1822C2211yescharacteristic
52#1820C2211yescharacteristic
53#1789C2212yes—
54#1782C2212yes—
55#1606—24no—
56#1600—24no—
57#1511C2212yes—
58#1510C2212yes—
59#1510C2212yes—
60#1462C2212yes—
61#1306C2212yes—
62#1284C2212yes—
63C22×#41C2312yes—
64C2×#137—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67#540—24no—
68#540—42no—
69#538—24no—
70#538—42no—
71#537—21no—
72#537—21no—
73#536—22no—
74#535—22no—
75#534—21no—
76#534—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79C2×#127D411yescharacteristic, complemented
80C2×#126—21no—
81C2×#125D411yescharacteristic, complemented
82C2×#124—21no—
83#525—42no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121C2311yescharacteristic
96C2×#121C2311yescharacteristic
97C2×#120—21no—
98C2×#120—21no—
99C2×#120—22no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
102C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106#496—24no—
107#493—22no—
108#492—22no—
109#491—22no—
110#490—22no—
111#488—24no—
112#463—24no—
113#463—24no—
114#461—22no—
115#461—22no—
116#459—22no—
117#459—22no—
118#452—42no—
119#451—22no—
120#450—22no—
121#449—24no—
122#449—24no—
123#448—22no—
124#448D414yescomplemented
125#447—22no—
126#447D414yescomplemented
127#433—24no—
128#423—21no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104—22no—
131#417—22no—
132#417—22no—
133#417—22no—
134C2×#99—22no—
135C2×#99—22no—
136#407C2312yes—
137#407C2312yes—
138C4×M16—21no—
139#399—21no—
140#399—21no—
141#399—21no—
142#399—21no—
143#399—21no—
144#398—21no—
145#398—21no—
146#397—21no—
147#397—21no—
148#397—21no—
149#397—21no—
150#397—21no—
151#396—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#393—21no—
159#393—22no—
160#392—21no—
161#392—21no—
162#392—21no—
163#392—21no—
164#392—22no—
165#391D411yescharacteristic, complemented
166#391D411yescharacteristic, complemented
167#390—21no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#389—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—22no—
190#386—42no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385D411yescharacteristic
194#385D411yescharacteristic
195#384—21no—
196#384D411yescharacteristic, complemented
197#382D411yescharacteristic, complemented
198#381C2312yes—
199#381C2311yescharacteristic
200#380—21no—
201#379D411yescharacteristic
202#379D411yescharacteristic
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
206#343—21no—
207#343—21no—
208#342—21no—
209#342—21no—
210#328—24no—
211#327—24no—
212#327—42no—
213#323—24no—
214C25C2×D411yescharacteristic
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—82no—
220C2×#41—82no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D412yes—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2411yescharacteristic
243#137—82no—
244#137—82no—
245AGL(1,ℤ/8)—82no—
246AGL(1,ℤ/8)—82no—
247AGL(1,ℤ/8)—82no—
248AGL(1,ℤ/8)—82no—
249C2×Q16—42no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—42no—
253C2×D8—24no—
254C2×D8—24no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—22no—
262#127—41no—
263#126—42no—
264#126—42no—
265#125—22no—
266#125—41no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—44no—
270#123—44no—
271#123—44no—
272#123—44no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275#123—82no—
276#123—82no—
277#123—82no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—44no—
286#121—44no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—82no—
296#121C2×D414yes—
297#120—42no—
298#120—42no—
299#120—44no—
300#120—82no—
301#120—82no—
302#120—82no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—44no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—82no—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—42no—
363C2×C22⋊C4—42no—
364C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376#104—82no—
377#104—82no—
378#103—24no—
379#103—24no—
380#103—42no—
381#102—24no—
382#102—24no—
383#102—42no—
384#99—82no—
385#99—82no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8C2×D414yes—
390#97—22no—
391C4×C8—22no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—42no—
410C24—21no—
411C24—21no—
412C24—21no—
413C24—22no—
414C24—22no—
415C24—41no—
416C24—41no—
417C24—81no—
418C24—81no—
419C24C22×D411yescharacteristic
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—82no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—82no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—162no—
485C2×D4#12012yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
525Q16—84no—
526SD16—84no—
527SD16—84no—
528SD16—84no—
529D8—84no—
530D8—84no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—42no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4#12012yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—84no—
600C22⋊C4—162no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—42no—
608C42—81no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—42no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—162no—
644C23—162no—
645C23C2×#12011yescharacteristic
646C23D4212yes—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—82no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—84no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665D4—162no—
666D4—162no—
667D4—161no—
668D4—161no—
669D4—161no—
670D4—161no—
671D4—162no—
672D4—162no—
673D4—162no—
674D4—162no—
675D4—162no—
676D4—168no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—84no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—162no—
731C2×C4—162no—
732C2×C4—162no—
733C2×C4C2×#12011yescharacteristic
734C2×C4#53411yescharacteristic
735C2×C4D4212yes—
736C8—44no—
737C8—82no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—84no—
761C22—84no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—82no—
765C22—81no—
766C22—82no—
767C22—81no—
768C22—82no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—162no—
772C22—162no—
773C22#240311yescharacteristic
774C22#302711yescharacteristic
775C22#302711yescharacteristic
776C4—21no—
777C4—22no—
778C4—21no—
779C4—42no—
780C4—41no—
781C4—41no—
782C4—42no—
783C4—41no—
784C4—41no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—82no—
792C4—81no—
793C4—162no—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—42no—
797C2—82no—
798C2—161no—
799C2—161no—
800C2—162no—
801C2#2387211yescharacteristic
802C2#2388311yescharacteristic
803C2#2390411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60808C2semidirect
2. #47213C2semidirect
3. #29636C2semidirect
4. #29621C2semidirect
5. #18144C2semidirect
6. #9981C2semidirect
7. #9938C2semidirect
8. #9523C2semidirect
9. #9512C2semidirect
10. #9444C2semidirect
11. #8518C2semidirect
79. C2×#127D4semidirect
81. C2×#125D4semidirect
101. C2×C4×D4D4semidirect
102. C2×C4×D4D4semidirect
124. #448D4semidirect
126. #447D4semidirect
165. #391D4semidirect
166. #391D4semidirect
196. #384D4semidirect
197. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608082
#472132
#296362
#296212
#181442
#99812
#99382
#95232
#95122
#94442
#85182