Finite Group Databasebeta

← #246404

Subgroups — #246404

Order 512.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60810C211yesmaximal, characteristic
2#47216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18143C212yesmaximal, complemented
6#9981C212yesmaximal, complemented
7#9939C212yesmaximal, complemented
8#9524C212yesmaximal, complemented
9#9514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#542C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15#3225—24no—
16#3224—24no—
17#3153—21no—
18#3141—21no—
19#3037—21no—
20#3036—21no—
21#3007C2212yes—
22#3007C2212yes—
23#3006C2212yes—
24#2921C2211yescharacteristic
25#2816C2211yescharacteristic
26#2731—21no—
27#2720—21no—
28#2716—21no—
29#2713—21no—
30#2700—21no—
31#2687—21no—
32#2591C2211yescharacteristic
33#2519—21no—
34#2499C2211yescharacteristic
35#2492—21no—
36#2484C2211yescharacteristic
37#2474—21no—
38#2470—21no—
39#2460—21no—
40#2446—21no—
41#2406C2212yes—
42#2332C2211yescharacteristic
43#2044—21no—
44#2044—21no—
45#2040—21no—
46#2039—21no—
47#2022—21no—
48#2022—21no—
49#2007—21no—
50#2007—21no—
51#1822C2211yescharacteristic
52#1820C2211yescharacteristic
53#1789C2212yes—
54#1782C2212yes—
55#1605—24no—
56#1599—24no—
57#1511C2212yes—
58#1511C2212yes—
59#1510C2212yes—
60#1463C2212yes—
61#1306C2212yes—
62#1284C2212yes—
63C22×#41C2312yes—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67#544—24no—
68#544—42no—
69#542—24no—
70#542—42no—
71#537—21no—
72#537—21no—
73#536—22no—
74#535—22no—
75#534—21no—
76#534—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#126—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124D411yescharacteristic
87#525—42no—
88C2×#123—21no—
89C2×#123—22no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#121C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100#497—22no—
101#496—22no—
102#495—24no—
103#489—24no—
104#487—22no—
105#486—22no—
106#464—24no—
107#463—24no—
108#462—22no—
109#461—22no—
110#460—22no—
111#459—22no—
112#452—24no—
113#452—42no—
114#451—22no—
115#451D414yes—
116#450—22no—
117#450D414yes—
118#449—24no—
119#448—22no—
120#447—22no—
121#433—24no—
122#423—21no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—22no—
125#417—22no—
126#417—22no—
127#417—22no—
128C2×#99—22no—
129C2×#99—22no—
130#407C2312yes—
131#407C2312yes—
132C4×M16—21no—
133#400—21no—
134#400—21no—
135#400—21no—
136#400—21no—
137#399—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#398—21no—
141#398—21no—
142#397—21no—
143#397—21no—
144#397—21no—
145#396—21no—
146#396—21no—
147#396—21no—
148#395—21no—
149#395—21no—
150#395—22no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—22no—
156#393—21no—
157#393—21no—
158#393—21no—
159#391—21no—
160#391—21no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#391—21no—
164#391D411yescharacteristic
165#391D411yescharacteristic
166#389—21no—
167#389—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—22no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—42no—
193#385D411yescharacteristic
194#385D411yescharacteristic
195#384D411yescharacteristic
196#382D411yescharacteristic
197#381D411yescharacteristic
198#381D411yescharacteristic
199#381C2312yes—
200#381C2311yescharacteristic
201#380—21no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
206#343—21no—
207#343—21no—
208#342—21no—
209#342—21no—
210#328—24no—
211#328—24no—
212#327—42no—
213#324—24no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—82no—
219C2×#41—82no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—22no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D412yes—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2411yescharacteristic
234#137—82no—
235#137—82no—
236#137—82no—
237#137—82no—
238AGL(1,ℤ/8)—82no—
239AGL(1,ℤ/8)—82no—
240C2×Q16—24no—
241C2×Q16—42no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—42no—
245C2×D8—24no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—44no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—42no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#126—44no—
258#125—44no—
259#125—42no—
260#125—42no—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—41no—
265#124—44no—
266#123—44no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269#123—82no—
270#123—82no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8C2×D414yes—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#120—42no—
288#120—42no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—41no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—44no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360#104—82no—
361#104—82no—
362#103—24no—
363#103—24no—
364#103—42no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—42no—
368#99—82no—
369#99—82no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8C2×D414yes—
374#97—22no—
375C4×C8—22no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—42no—
404C24—21no—
405C24—22no—
406C24C22×D411yescharacteristic
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—82no—
416#41—82no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8#12012yes—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
490Q16—84no—
491Q16—84no—
492SD16—84no—
493SD16—84no—
494SD16—84no—
495D8—84no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—42no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—84no—
534C4⋊C4#12012yes—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—84no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—84no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—42no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—81no—
572C42—81no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23C2×#12011yescharacteristic
590C23D4212yes—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—82no—
598Q8—162no—
599Q8—162no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—161no—
611D4—161no—
612D4—161no—
613D4—161no—
614D4—162no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—162no—
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4#53411yescharacteristic
678C2×C4D4212yes—
679C8—44no—
680C8—82no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—84no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—162no—
700C22#240311yescharacteristic
701C22#302711yescharacteristic
702C22#302711yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—162no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—42no—
726C2—161no—
727C2—162no—
728C2#2387411yescharacteristic
729C2#2388511yescharacteristic
730C2#2390411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60810C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #47216C2semidirect
3. #29637C2semidirect
4. #29621C2semidirect
5. #18143C2semidirect
6. #9981C2semidirect
7. #9939C2semidirect
8. #9524C2semidirect
9. #9514C2semidirect
10. #9444C2semidirect
11. #8519C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608102
#472162
#296372
#296212
#181432
#99812
#99392
#95242
#95142
#94442
#85192