Finite Group Databasebeta

← #246406

Subgroups — #246406

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#47212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18144C212yesmaximal, complemented
6#9980C212yesmaximal, complemented
7#9938C212yesmaximal, complemented
8#9524C212yesmaximal, complemented
9#9512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542C2211yescharacteristic
13C2×#538C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15#3225—24no—
16#3224—24no—
17#3153—21no—
18#3141—21no—
19#3037—21no—
20#3036—21no—
21#3007C2212yes—
22#3006C2212yes—
23#3006C2212yes—
24#2921C2211yescharacteristic
25#2815C2211yescharacteristic
26#2733—21no—
27#2723—21no—
28#2714—21no—
29#2678—21no—
30#2674—21no—
31#2670—21no—
32#2540—21no—
33#2539C2211yescharacteristic
34#2512—21no—
35#2500C2211yescharacteristic
36#2482C2211yescharacteristic
37#2461—21no—
38#2456—21no—
39#2455—21no—
40#2448—21no—
41#2404C2212yes—
42#2332C2211yescharacteristic
43#2044—21no—
44#2044—21no—
45#2040—21no—
46#2039—21no—
47#2021—21no—
48#2021—21no—
49#2006—21no—
50#2006—21no—
51#1822C2211yescharacteristic
52#1820C2211yescharacteristic
53#1789C2212yes—
54#1782C2212yes—
55#1606—24no—
56#1600—24no—
57#1511C2212yes—
58#1510C2212yes—
59#1510C2212yes—
60#1462C2212yes—
61#1306C2212yes—
62#1284C2212yes—
63C22×#41C2312yes—
64C2×#137—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67#542—24no—
68#542—42no—
69#538—24no—
70#538—42no—
71#537—21no—
72#537—21no—
73#536—22no—
74#535—22no—
75#534—21no—
76#534—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
80C2×#126—21no—
81C2×#126—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124D411yescharacteristic, complemented
86#525—42no—
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121C2311yescharacteristic
96C2×#121C2311yescharacteristic
97C2×#120—21no—
98C2×#120—21no—
99C2×#120—22no—
100C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106#497—22no—
107#496—22no—
108#495—24no—
109#489—24no—
110#487—22no—
111#486—22no—
112#464—24no—
113#463—24no—
114#462—22no—
115#461—22no—
116#460—22no—
117#459—22no—
118#452—24no—
119#451D414yescomplemented
120#450D414yescomplemented
121#449—24no—
122#449—42no—
123#448—22no—
124#448—22no—
125#447—22no—
126#447—22no—
127#433—24no—
128#423—21no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104—22no—
131#417—22no—
132#417—22no—
133#417—22no—
134C2×#99—22no—
135C2×#99—22no—
136#407C2312yes—
137#407C2312yes—
138C4×M16—21no—
139#399—21no—
140#399—21no—
141#399—21no—
142#397—21no—
143#397—21no—
144#397—21no—
145#397—21no—
146#396—21no—
147#396—21no—
148#395—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#393—21no—
155#393—22no—
156#392—21no—
157#392—21no—
158#392—21no—
159#392—21no—
160#392—21no—
161#392—21no—
162#392—21no—
163#392—21no—
164#392—22no—
165#391—21no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172#390—21no—
173#390D411yescharacteristic, complemented
174#390D411yescharacteristic, complemented
175#389—21no—
176#389—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#388—21no—
183#388—21no—
184#388—21no—
185#388—21no—
186#388—21no—
187#387—21no—
188#387—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#386—22no—
192#386—42no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#385D411yescharacteristic
196#385D411yescharacteristic
197#384D411yescharacteristic, complemented
198#382D411yescharacteristic, complemented
199#381C2312yes—
200#381C2311yescharacteristic
201#379D411yescharacteristic
202#379D411yescharacteristic
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
206#343—21no—
207#343—21no—
208#342—21no—
209#342—21no—
210#328—24no—
211#327—24no—
212#327—42no—
213#323—24no—
214C25C2×D411yescharacteristic
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—82no—
220C2×#41—82no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—22no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D412yes—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2411yescharacteristic
242#137—82no—
243#137—82no—
244AGL(1,ℤ/8)—82no—
245AGL(1,ℤ/8)—82no—
246AGL(1,ℤ/8)—82no—
247AGL(1,ℤ/8)—82no—
248C2×Q16—24no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—42no—
252C2×D8—24no—
253C2×D8—42no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—41no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#126—44no—
263#126—44no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—41no—
268#124—44no—
269#124—42no—
270#124—42no—
271#124—82no—
272#123—44no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277#123—82no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—44no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—82no—
283C22⋊Q8C2×D414yes—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—44no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—82no—
296#120—44no—
297#120—42no—
298#120—42no—
299#120—82no—
300#120—82no—
301#120—82no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—41no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—44no—
311C4×D4—82no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—42no—
363C2×C22⋊C4—42no—
364C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378#104—82no—
379#104—82no—
380#103—24no—
381#103—24no—
382#103—42no—
383#102—24no—
384#102—24no—
385#102—42no—
386#99—82no—
387#99—82no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8C2×D414yes—
392#97—22no—
393C4×C8—22no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—42no—
410C24—21no—
411C24—21no—
412C24—21no—
413C24—22no—
414C24—22no—
415C24—41no—
416C24—41no—
417C24—81no—
418C24—81no—
419C24C22×D411yescharacteristic
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—82no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8#12012yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—84no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4—162no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
522Q16—84no—
523SD16—84no—
524SD16—84no—
525SD16—84no—
526D8—84no—
527D8—84no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—42no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4#12012yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—84no—
598C22⋊C4—162no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—42no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—42no—
607C42—42no—
608C42—81no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—162no—
644C23—162no—
645C23C2×#12011yescharacteristic
646C23D4212yes—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—81no—
653Q8—162no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—82no—
660D4—81no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—84no—
664D4—84no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—161no—
668D4—161no—
669D4—161no—
670D4—161no—
671D4—162no—
672D4—162no—
673D4—162no—
674D4—162no—
675D4—162no—
676D4—162no—
677D4—168no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—162no—
731C2×C4—162no—
732C2×C4C2×#12011yescharacteristic
733C2×C4#53411yescharacteristic
734C2×C4D4212yes—
735C8—44no—
736C8—82no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—84no—
757C22—84no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—82no—
762C22—81no—
763C22—82no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—82no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—162no—
771C22—162no—
772C22#240311yescharacteristic
773C22#302711yescharacteristic
774C22#302711yescharacteristic
775C4—21no—
776C4—22no—
777C4—21no—
778C4—42no—
779C4—42no—
780C4—41no—
781C4—41no—
782C4—41no—
783C4—41no—
784C4—42no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—82no—
792C4—162no—
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—42no—
796C2—161no—
797C2—161no—
798C2—161no—
799C2—162no—
800C2#2387211yescharacteristic
801C2#2388411yescharacteristic
802C2#2390411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60810C2semidirect
2. #47212C2semidirect
3. #29636C2semidirect
4. #29620C2semidirect
5. #18144C2semidirect
6. #9980C2semidirect
7. #9938C2semidirect
8. #9524C2semidirect
9. #9512C2semidirect
10. #9446C2semidirect
11. #8519C2semidirect
79. C2×C4⋊Q8D4semidirect
85. C2×#124D4semidirect
100. C2×C4×Q8D4semidirect
103. C2×C4×D4D4semidirect
119. #451D4semidirect
120. #450D4semidirect
173. #390D4semidirect
174. #390D4semidirect
197. #384D4semidirect
198. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608102
#472122
#296362
#296202
#181442
#99802
#99382
#95242
#95122
#94462
#85192