Finite Group Databasebeta

← #246407

Subgroups — #246407

Order 512.

1091 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#47214C211yesmaximal, characteristic
3#29659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18147C212yesmaximal
6#9984C212yesmaximal, complemented
7#9945C212yesmaximal, complemented
8#9525C212yesmaximal, complemented
9#9514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#542C2211yescharacteristic
14C2×#537C2211yescharacteristic
15#3244—24no—
16#3243—24no—
17#3165—21no—
18#3140—21no—
19#3095C2212yes—
20#3094C2212yes—
21#3094C2212yes—
22#3078—21no—
23#3077—21no—
24#2921C2211yescharacteristic
25#2816C2211yescharacteristic
26#2701—21no—
27#2698—21no—
28#2686—21no—
29#2686—21no—
30#2681—21no—
31#2677—21no—
32#2583C2211yescharacteristic
33#2559—21no—
34#2500C2211yescharacteristic
35#2484C2212yes—
36#2484C2211yescharacteristic
37#2465—21no—
38#2443—21no—
39#2440—21no—
40#2432—21no—
41#2406—21no—
42#2333C2211yescharacteristic
43#2062—21no—
44#2062—21no—
45#2061—21no—
46#2060—21no—
47#2030—21no—
48#2030—21no—
49#2027—21no—
50#2027—21no—
51#1826C2212yes—
52#1822C2211yescharacteristic
53#1820C2212yes—
54#1820C2211yescharacteristic
55#1616—24no—
56#1610—24no—
57#1511C2212yes—
58#1510C2212yes—
59#1510C2212yes—
60#1463C2212yes—
61#1306C2212yes—
62#1284C2212yes—
63C22×#41—21no—
64#544—22no—
65#544—22no—
66#544—21no—
67#544—21no—
68#543—21no—
69#543—21no—
70#542—24no—
71#542—42no—
72#537—24no—
73#537—42no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—42no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#126—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121C2311yescharacteristic
93C2×#121C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×#117C2312yes—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100#501—24no—
101#500—22no—
102#498—22no—
103#489—22no—
104#489—22no—
105#488—24no—
106#485—24no—
107#484—22no—
108#483—22no—
109#482—24no—
110#482—42no—
111#481—22no—
112#481D414yes—
113#480—22no—
114#480D414yes—
115#479—24no—
116#478—24no—
117#477—22no—
118#476—22no—
119#475—22no—
120#474—22no—
121#433—24no—
122#428—22no—
123#428—22no—
124#428—22no—
125#423—21no—
126#419—22no—
127#418—22no—
128#418—22no—
129#407C2312yes—
130#407C2312yes—
131C4×M16—21no—
132#400—21no—
133#400—22no—
134#399—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398—22no—
140#397—21no—
141#397—21no—
142#396—21no—
143#395—21no—
144#395—21no—
145#395—21no—
146#395—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#393—21no—
157#393—21no—
158#391—21no—
159#390—21no—
160#390D411yescharacteristic
161#390D411yescharacteristic
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—42no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—22no—
188#385D411yescharacteristic
189#385D411yescharacteristic
190#384D411yescharacteristic
191#382D411yescharacteristic
192#381—21no—
193#381—22no—
194#381D411yescharacteristic
195#381D411yescharacteristic
196#381C2312yes—
197#381C2311yescharacteristic
198#380—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#343—21no—
204#342—22no—
205#342—22no—
206#342—21no—
207#342—21no—
208#339—22no—
209#339—22no—
210#328—42no—
211#327—24no—
212#327—24no—
213#324—24no—
214C2×#41—44no—
215C2×#41—82no—
216C2×#41—82no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—82no—
244#126—44no—
245#125—22no—
246#125—22no—
247#125—42no—
248#125—42no—
249#124—22no—
250#124—41no—
251#124—44no—
252#123—44no—
253#123—82no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—82no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—44no—
273#121—44no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121C2×D414yes—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—41no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—82no—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C42—21no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352#107—24no—
353#107—24no—
354#107—42no—
355#106—24no—
356#106—24no—
357#106—42no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360#103—24no—
361#103—24no—
362#102—24no—
363#102—24no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8C2×D414yes—
370#97—22no—
371C4×C8—22no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—42no—
394#95—42no—
395#95—42no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24C22×D411yescharacteristic
399#41—88no—
400#41—88no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8—81no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4#12012yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—42no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—84no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4#12012yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—42no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—81no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23C2×#12011yescharacteristic
576C23D4212yes—
577Q8—42no—
578Q8—81no—
579Q8—84no—
580Q8—162no—
581Q8—161no—
582Q8—161no—
583Q8—161no—
584Q8—161no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—82no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—162no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—162no—
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4#53411yescharacteristic
652C2×C4D4212yes—
653C8—44no—
654C8—82no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22#240311yescharacteristic
677C22#302811yescharacteristic
678C22#302811yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—22no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—162no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—42no—
702C2—82no—
703C2—161no—
704C2#2387511yescharacteristic
705C2#2388211yescharacteristic
706C2#2390511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60870C2semidirect
3. #29659C2semidirect
4. #29654C2semidirect
6. #9984C2semidirect
7. #9945C2semidirect
8. #9525C2semidirect
9. #9514C2semidirect
10. #9446C2semidirect
11. #8519C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608702
#472142
#296592
#296542
#181472
#99842
#99452
#95252
#95142
#94462
#85192