Finite Group Databasebeta

← #246410

Subgroups — #246410

Order 512.

1099 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#47213C211yesmaximal, characteristic
3#29658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18149C212yesmaximal, complemented
6#9984C212yesmaximal, complemented
7#9940C212yesmaximal, complemented
8#9525C212yesmaximal, complemented
9#9512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#540C2211yescharacteristic
14C2×#538C2211yescharacteristic
15#3241—24no—
16#3241—24no—
17#3166—21no—
18#3138—21no—
19#3095C2212yes—
20#3094C2212yes—
21#3094C2212yes—
22#3077—21no—
23#3077—21no—
24#2921C2211yescharacteristic
25#2816C2211yescharacteristic
26#2721—21no—
27#2710—21no—
28#2706—21no—
29#2678—21no—
30#2673—21no—
31#2668—21no—
32#2557—21no—
33#2539C2211yescharacteristic
34#2501—21no—
35#2499C2211yescharacteristic
36#2482C2212yes—
37#2482C2211yescharacteristic
38#2467—21no—
39#2443—21no—
40#2443—21no—
41#2422—21no—
42#2333C2211yescharacteristic
43#2062—21no—
44#2062—21no—
45#2061—21no—
46#2060—21no—
47#2029—21no—
48#2029—21no—
49#2028—21no—
50#2028—21no—
51#1826C2212yes—
52#1822C2211yescharacteristic
53#1820C2212yes—
54#1820C2211yescharacteristic
55#1618—24no—
56#1612—24no—
57#1511C2212yes—
58#1510C2212yes—
59#1510C2212yes—
60#1462C2212yes—
61#1306C2212yes—
62#1284C2212yes—
63#544—22no—
64#544—22no—
65#544—21no—
66#544—21no—
67#543—21no—
68#543—21no—
69#540—24no—
70#540—42no—
71#538—24no—
72#538—42no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—42no—
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#126—21no—
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121C2311yescharacteristic
92C2×#121C2311yescharacteristic
93C2×#120—21no—
94C2×#120—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×#117C2312yes—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102#501—22no—
103#501—22no—
104#499—24no—
105#490—24no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#485—42no—
109#484—22no—
110#483—22no—
111#482—24no—
112#482—24no—
113#481—22no—
114#481D414yescomplemented
115#480—22no—
116#480D414yescomplemented
117#478—24no—
118#478—24no—
119#476—22no—
120#476—22no—
121#474—22no—
122#474—22no—
123#433—24no—
124#428—22no—
125#428—22no—
126#428—22no—
127#423—21no—
128#419—22no—
129#418—22no—
130#418—22no—
131#407C2312yes—
132#407C2312yes—
133C4×M16—21no—
134#399—21no—
135#399—21no—
136#399—21no—
137#399—21no—
138#399—21no—
139#399—22no—
140#398—21no—
141#398—21no—
142#397—21no—
143#397—21no—
144#397—21no—
145#397—21no—
146#397—21no—
147#397—22no—
148#396—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#393—21no—
156#392—21no—
157#392—21no—
158#392—21no—
159#392—21no—
160#391D411yescharacteristic
161#391D411yescharacteristic
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#389—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—42no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—22no—
188#385D411yescharacteristic
189#385D411yescharacteristic
190#384—21no—
191#384D411yescharacteristic
192#382D411yescharacteristic
193#381C2312yes—
194#381C2311yescharacteristic
195#380—21no—
196#379—22no—
197#379D411yescharacteristic
198#379D411yescharacteristic
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#343—21no—
204#342—22no—
205#342—22no—
206#342—21no—
207#342—21no—
208#339—22no—
209#339—22no—
210#328—24no—
211#327—24no—
212#327—42no—
213#323—24no—
214C25C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240#127—22no—
241#127—41no—
242#126—42no—
243#126—42no—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#125—22no—
247#125—41no—
248#125—42no—
249#125—42no—
250#124—44no—
251#123—44no—
252#123—44no—
253#123—44no—
254#123—82no—
255#123—82no—
256#123—82no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—44no—
271#121—44no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—82no—
275#121C2×D414yes—
276#120—44no—
277#120—82no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—44no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—82no—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C42—21no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358#107—24no—
359#107—24no—
360#107—42no—
361#106—24no—
362#106—24no—
363#106—42no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#102—24no—
369#102—24no—
370#102—24no—
371#102—24no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8C2×D414yes—
376#97—22no—
377C4×C8—22no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—42no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—81no—
403C24—81no—
404C24C22×D411yescharacteristic
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4#12012yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—42no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—162no—
519C4⋊C4#12012yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—84no—
556C22⋊C4—162no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—81no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—162no—
597C23—162no—
598C23C2×#12011yescharacteristic
599C23D4212yes—
600Q8—82no—
601Q8—161no—
602Q8—161no—
603Q8—161no—
604Q8—161no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—84no—
610D4—162no—
611D4—162no—
612D4—162no—
613D4—162no—
614D4—162no—
615D4—162no—
616D4—162no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—162no—
668C2×C4—162no—
669C2×C4—162no—
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4#53411yescharacteristic
672C2×C4D4212yes—
673C8—44no—
674C8—82no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—84no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—162no—
705C22#240311yescharacteristic
706C22#302811yescharacteristic
707C22#302811yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—22no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—81no—
726C4—162no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—82no—
731C2—161no—
732C2—161no—
733C2#2387211yescharacteristic
734C2#2388311yescharacteristic
735C2#2390511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#47213C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60868C2semidirect
3. #29658C2semidirect
4. #29655C2semidirect
5. #18149C2semidirect
6. #9984C2semidirect
7. #9940C2semidirect
8. #9525C2semidirect
9. #9512C2semidirect
10. #9444C2semidirect
11. #8518C2semidirect
114. #481D4semidirect
116. #480D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608682
#472132
#296582
#296552
#181492
#99842
#99402
#95252
#95122
#94442
#85182