Finite Group Databasebeta

← #246413

Subgroups — #246413

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#47215C211yesmaximal, characteristic
3#29658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18149C212yesmaximal
6#9984C212yesmaximal, complemented
7#9944C212yesmaximal, complemented
8#9526C212yesmaximal, complemented
9#9512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#541C2211yescharacteristic
14C2×#538C2211yescharacteristic
15#3242—24no—
16#3242—24no—
17#3166—21no—
18#3139—21no—
19#3095C2212yes—
20#3095C2212yes—
21#3094C2212yes—
22#3078—21no—
23#3078—21no—
24#2921C2211yescharacteristic
25#2816C2211yescharacteristic
26#2731—21no—
27#2721—21no—
28#2711—21no—
29#2694—21no—
30#2685—21no—
31#2685—21no—
32#2561C2211yescharacteristic
33#2519—21no—
34#2500C2211yescharacteristic
35#2490—21no—
36#2482C2212yes—
37#2482C2211yescharacteristic
38#2468—21no—
39#2466—21no—
40#2458—21no—
41#2448—21no—
42#2332C2211yescharacteristic
43#2062—21no—
44#2062—21no—
45#2061—21no—
46#2060—21no—
47#2029—21no—
48#2029—21no—
49#2027—21no—
50#2027—21no—
51#1826C2212yes—
52#1822C2211yescharacteristic
53#1820C2212yes—
54#1820C2211yescharacteristic
55#1618—24no—
56#1612—24no—
57#1511C2212yes—
58#1511C2212yes—
59#1510C2212yes—
60#1462C2212yes—
61#1306C2212yes—
62#1284C2212yes—
63#544—22no—
64#544—22no—
65#544—21no—
66#544—21no—
67#543—21no—
68#543—21no—
69#541—24no—
70#541—42no—
71#538—24no—
72#538—42no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—42no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#126—21no—
78C2×#126—21no—
79C2×#126—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#121—21no—
88C2×#121C2311yescharacteristic
89C2×#120—21no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×#117C2312yes—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96#501—22no—
97#501—22no—
98#499—24no—
99#491—24no—
100#487—22no—
101#487—22no—
102#485—24no—
103#485—24no—
104#484—22no—
105#484D414yes—
106#483—22no—
107#483D414yes—
108#482—42no—
109#481—22no—
110#480—22no—
111#479—24no—
112#479—24no—
113#477—22no—
114#477—22no—
115#475—22no—
116#475—22no—
117#433—24no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#423—21no—
122#419—22no—
123#419—22no—
124#418—22no—
125#407C2312yes—
126#407C2312yes—
127C4×M16—21no—
128#399—21no—
129#399—21no—
130#399—21no—
131#399—21no—
132#399—22no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#397—21no—
137#397—21no—
138#397—21no—
139#397—22no—
140#396—21no—
141#396—21no—
142#396—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#393—21no—
153#393—21no—
154#391—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390D411yescharacteristic
160#390D411yescharacteristic
161#389—21no—
162#389—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—42no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—22no—
186#385D411yescharacteristic
187#385D411yescharacteristic
188#384D411yescharacteristic
189#382D411yescharacteristic
190#381—21no—
191#381C2312yes—
192#381C2311yescharacteristic
193#380—21no—
194#379—21no—
195#379—22no—
196#379D411yescharacteristic
197#379D411yescharacteristic
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#343—21no—
204#342—22no—
205#342—22no—
206#342—21no—
207#342—21no—
208#339—22no—
209#339—22no—
210#328—24no—
211#328—42no—
212#327—24no—
213#323—24no—
214C25C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—42no—
234#126—44no—
235#126—44no—
236#126—44no—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#125—22no—
240#125—41no—
241#125—44no—
242#125—44no—
243#125—42no—
244#125—42no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8C2×D414yes—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—44no—
264#120—44no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×D4—44no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350#107—24no—
351#107—24no—
352#107—42no—
353#106—24no—
354#106—24no—
355#106—42no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#103—24no—
361#103—24no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8C2×D414yes—
368#97—22no—
369C4×C8—22no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—42no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24—22no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—81no—
396C24—81no—
397C24C22×D411yescharacteristic
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8#12012yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—42no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—162no—
492C4⋊C4#12012yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—162no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—81no—
542C42—81no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—162no—
566C23—162no—
567C23C2×#12011yescharacteristic
568C23D4212yes—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—161no—
574Q8—161no—
575Q8—161no—
576Q8—161no—
577D4—82no—
578D4—84no—
579D4—162no—
580D4—162no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4#53411yescharacteristic
636C2×C4D4212yes—
637C8—44no—
638C8—82no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—84no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—162no—
662C22#240311yescharacteristic
663C22#302811yescharacteristic
664C22#302811yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—162no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—42no—
688C2—161no—
689C2—161no—
690C2#2387311yescharacteristic
691C2#2388411yescharacteristic
692C2#2390511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#538C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60869C2semidirect
3. #29658C2semidirect
4. #29654C2semidirect
6. #9984C2semidirect
7. #9944C2semidirect
8. #9526C2semidirect
9. #9512C2semidirect
10. #9446C2semidirect
11. #8521C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608692
#472152
#296582
#296542
#181492
#99842
#99442
#95262
#95122
#94462
#85212