Finite Group Databasebeta

← #246439

Subgroups — #246439

Order 512.

2089 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C212yesmaximal, complemented
6#10047C212yesmaximal, complemented
7#10046C212yesmaximal, complemented
8#9072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9061C212yesmaximal, complemented
11#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8—22no—
13C2×#550C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#546—21no—
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C2×#493—28no—
18C2×#493—22no—
19C2×#493C2212yes—
20C2×#493C2212yes—
21C2×#460C2212yescomplemented
22C2×#459C2212yescomplemented
23C2×#450—21no—
24C2×#447—21no—
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26#2673—22no—
27#2548C2211yescharacteristic, complemented
28#2541—21no—
29#2541C2211yescharacteristic, complemented
30#2445—21no—
31#2433—21no—
32#2431—21no—
33#2428—21no—
34#2410—22no—
35#2408—21no—
36#2366C2211yescharacteristic, complemented
37D4×C22⋊C4—21no—
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2041—21no—
41#2041—21no—
42#2014—21no—
43#2011—21no—
44#1982C2212yescomplemented
45#1982C2212yescomplemented
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786—21no—
49#1786—21no—
50#1621—28no—
51C2×#331C2212yescomplemented
52C2×#331C2212yescomplemented
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4D412yes—
64C22×SD16—22no—
65C22×D8—216no—
66C22×D8—24no—
67C22×D8—24no—
68C22×D8—22no—
69C22×D8—48no—
70C22×D8—48no—
71C23×C8—21no—
72#550—24no—
73#550—42no—
74#546—44no—
75#546—44no—
76C2×#127—24no—
77C2×#127—24no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—42no—
86C2×#127—42no—
87C2×#127D412yes—
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#127C2312yes—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×#123—22no—
93C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×#121—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D411yescharacteristic
101C2×#120—22no—
102C2×#120—22no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#493—216no—
112#493—24no—
113#493—24no—
114#493—24no—
115#493D418yescomplemented
116#460—24no—
117#460—42no—
118#459—24no—
119#459—42no—
120#450—44no—
121#447—44no—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—24no—
134C2×C4×C8C2312yes—
135#394—22no—
136#394—22no—
137#394—22no—
138#392—22no—
139#392—22no—
140#392—22no—
141#392—22no—
142#392—22no—
143#391D411yescharacteristic
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390D411yescharacteristic
151#389D411yescharacteristic
152#389D411yescharacteristic
153#388—21no—
154#387—21no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#386—21no—
160#385—21no—
161#380D411yescharacteristic
162#380D411yescharacteristic
163#379—22no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#331—24no—
172#331—42no—
173Q8⋊C8—24no—
174D4⋊C8—24no—
175C25—22no—
176C25—41no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—82no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—82no—
221C22×D4—82no—
222C22×D4—82no—
223C22×D4—82no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4C2×D412yes—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—82no—
236C2×D8—216no—
237C2×D8—216no—
238C2×D8—48no—
239C2×D8—48no—
240C2×D8—48no—
241C2×D8—48no—
242C2×D8—464no—
243C2×D8—44no—
244C2×D8—44no—
245C2×D8—82no—
246C22×C8—24no—
247C22×C8—24no—
248C22×C8—24no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252#127—24no—
253#127—24no—
254#127—22no—
255#127—22no—
256#127—22no—
257#127—22no—
258#127—22no—
259#127—22no—
260#127—42no—
261#127—44no—
262#127—44no—
263#127—44no—
264#127—44no—
265#127—42no—
266#127—44no—
267#127—82no—
268#127C2×D414yes—
269#127C2×D414yes—
270#124—42no—
271#124—42no—
272#123—48no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8D814yescomplemented
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—44no—
278#121—42no—
279#121—48no—
280#121—44no—
281#121—44no—
282#121—42no—
283#121—84no—
284#121—82no—
285#120—48no—
286#120—84no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—82no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—48no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338#102—44no—
339#102—44no—
340#102—44no—
341#102—44no—
342#102—82no—
343#102—82no—
344C22⋊C8—42no—
345C22⋊C8—42no—
346C4×C8—24no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8C2×D414yes—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—21no—
360C24—44no—
361C24—44no—
362C24—42no—
363C24—44no—
364C24—44no—
365C24—44no—
366C24—82no—
367C24—82no—
368C24—82no—
369C24—82no—
370C24—82no—
371C24—82no—
372C24—82no—
373C24—82no—
374C24—82no—
375C24#12011yescharacteristic
376#41—88no—
377#41—88no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8C2×D812yescomplemented
382C2×D4—22no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4—88no—
445C2×D4—88no—
446C2×D4—88no—
447C2×D4—88no—
448C2×D4—88no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—88no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—88no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4#12014yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4C2×D812yes—
500C22×C4#13512yes—
501C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
502C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506SD16—88no—
507D8—432no—
508D8—432no—
509D8—88no—
510C2×C8—216no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4C2×D812yescomplemented
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—42no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—42no—
559C42C22×D412yes—
560C42H(5,𝔽2)12yes—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—24no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—44no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—88no—
588C23—88no—
589C23—88no—
590C23—88no—
591C23—88no—
592C23—88no—
593C23—88no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—164no—
601C23—164no—
602C23—164no—
603C23—164no—
604C23—164no—
605C23—164no—
606C23—164no—
607C23#44712yes—
608C23#44912yes—
609C23#45312yes—
610C23C2×#12011yescharacteristic
611Q8—24no—
612Q8—42no—
613D4—44no—
614D4—48no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—44no—
626D4—82no—
627D4—88no—
628D4—88no—
629D4—88no—
630D4—82no—
631D4—84no—
632D4—88no—
633D4—88no—
634D4—88no—
635D4—88no—
636D4—84no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—164no—
646D4—164no—
647D4—164no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—88no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—164no—
687C2×C4#44712yes—
688C2×C4#44912yes—
689C2×C4#45312yes—
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4#53411yescharacteristic
692C2×C4D4212yes—
693C2×C4D4212yes—
694C2×C4C22×D811yescharacteristic
695C2×C4C2×#13511yescharacteristic
696C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
697C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
698C2×C4#57612yes—
699C2×C4#57612yes—
700C8—28no—
701C8—82no—
702C8—82no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—81no—
717C22—84no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—84no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—82no—
724C22—84no—
725C22—82no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—81no—
732C22—82no—
733C22—1616no—
734C22—1616no—
735C22—162no—
736C22—162no—
737C22—162no—
738C22—162no—
739C22#162114yescomplemented
740C22#240311yescharacteristic
741C22C2×#44711yescharacteristic
742C22C2×#44911yescharacteristic
743C22#300811yescharacteristic
744C22#300811yescharacteristic
745C22C2×#45311yescharacteristic
746C22C2×#45311yescharacteristic
747C4—22no—
748C4—22no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—22no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4#326412yes—
760C4#326412yes—
761C4D4×D812yes—
762C4#328012yes—
763C2—24no—
764C2—84no—
765C2—161no—
766C2—162no—
767C2—164no—
768C2C2×#162111yescharacteristic
769C2#1862011yescharacteristic
770C2#1862411yescharacteristic
771C2#1868211yescharacteristic
772C2#2384811yescharacteristic
773C2#2385111yescharacteristic
774C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#493C2semidirect
2. #59124C2semidirect
3. #24211C2semidirect
4. #24208C2semidirect
5. C2×#1621C2semidirect
6. #10047C2semidirect
7. #10046C2semidirect
8. #9072C2semidirect
9. #9071C2semidirect
10. #9061C2semidirect
11. #8339C2semidirect
13. C2×#550C22semidirect
21. C2×#460C22semidirect
22. C2×#459C22semidirect
27. #2548C22semidirect
29. #2541C22semidirect
36. #2366C22semidirect
44. #1982C22semidirect
45. #1982C22semidirect
51. C2×#331C22semidirect
52. C2×#331C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect
115. #493D4semidirect
274. C22⋊Q8D8semidirect
381. C2×Q8C2×D8semidirect
532. C4⋊C4C2×D8semidirect
739. C22#1621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4932
#591242
#242112
#242082
C2×#16212
#100472
#100462
#90722
#90712
#90612
#83392