Finite Group Databasebeta

← #246444

Subgroups — #246444

Order 512.

1446 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#494C211yesmaximal, characteristic
2#59151C211yesmaximal, characteristic
3#24302C212yesmaximal
4C2×#1633C212yesmaximal, complemented
5#10057C214yesmaximal, complemented
6#9071C212yesmaximal
7#9066C212yesmaximal, complemented
8#8342C211yesmaximal, characteristic
9C23×Q16—22no—
10C2×Q82C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#494—28no—
14C2×#494—22no—
15C2×#494C2212yes—
16C2×#494C2212yes—
17C2×#477C2214yes—
18C22×C4×C8C2211yescharacteristic
19#2734—22no—
20#2567C2212yes—
21#2551—22no—
22#2451—22no—
23#2440—22no—
24#2434—22no—
25#2369C2211yescharacteristic
26#2360—22no—
27C4×C22⋊Q8C2212yes—
28#2057—22no—
29#2024—22no—
30#1987C2214yes—
31#1872—22no—
32#1852—22no—
33#1797C2212yes—
34#1633—28no—
35C2×#333C2212yes—
36C2×#333C2212yes—
37C2×Q8⋊C8C2214yes—
38#1279C2214yes—
39C23×Q8—21no—
40C23×Q8D412yes—
41C22×Q16—216no—
42C22×Q16—24no—
43C22×Q16—24no—
44C22×Q16—48no—
45C22×Q16—48no—
46C23×C8—21no—
47Q82—24no—
48Q82—42no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—24no—
53C2×C4⋊Q8—24no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—42no—
58C2×C4⋊Q8—42no—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8C2312yes—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#494—216no—
71#494—24no—
72#494—24no—
73#494—24no—
74#494D418yes—
75#477—28no—
76#477—44no—
77C2×#107—24no—
78C2×C4⋊C8C2314yes—
79C2×#103—24no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8—24no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#398—24no—
85#395—24no—
86#395—24no—
87#395—24no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391D412yes—
92#389—24no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389D412yes—
97#387—24no—
98#387—22no—
99#385—24no—
100#385—22no—
101#384—22no—
102#380D412yes—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4C2312yes—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108#340—24no—
109#340—24no—
110#336—22no—
111#333—24no—
112#333—42no—
113Q8⋊C8—28no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—24no—
117C22×Q8—24no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—42no—
120C22×Q8—42no—
121C22×Q8—44no—
122C22×Q8—44no—
123C22×Q8—44no—
124C22×Q8—44no—
125C22×Q8—41no—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—41no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C2×Q16—216no—
134C2×Q16—216no—
135C2×Q16—48no—
136C2×Q16—48no—
137C2×Q16—48no—
138C2×Q16—48no—
139C2×Q16—464no—
140C22×C8—24no—
141C22×C8—24no—
142C22×C8—24no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—24no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—24no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—48no—
153C4⋊Q8—48no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—48no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—84no—
160C4⋊Q8C2×D414yes—
161C4⋊Q8C2×D414yes—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—84no—
164C22⋊Q8Q1618yescomplemented
165C4×Q8—24no—
166C4×Q8—24no—
167C4×Q8—48no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—48no—
180C2×C4⋊C4—48no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—48no—
197C4⋊C8—24no—
198C4⋊C8—24no—
199#103—48no—
200C22⋊C8—44no—
201C4×C8—24no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8C2×D414yes—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212C24#12011yescharacteristic
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—416no—
228C2×Q8—416no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—88no—
235C2×Q8—88no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8#12014yes—
241C2×Q8C2×Q1614yescomplemented
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4#12012yes—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4C2×Q1614yes—
264C22×C4#13714yes—
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D412yes—
267Q16—432no—
268Q16—432no—
269C2×C8—216no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—44no—
274C2×C8—44no—
275C2×C8—44no—
276C4⋊C4—28no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—28no—
279C4⋊C4—28no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—48no—
283C4⋊C4—48no—
284C4⋊C4—48no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—84no—
292C4⋊C4—84no—
293C4⋊C4C2×Q1614yescomplemented
294C22⋊C4—28no—
295C22⋊C4—44no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—24no—
299C42—44no—
300C42—44no—
301C42—44no—
302C42—82no—
303C42C22×D412yes—
304C42H(5,𝔽2)12yes—
305C23—21no—
306C23—22no—
307C23—21no—
308C23#45114yes—
309C23#45312yes—
310C23C2×#12011yescharacteristic
311Q8—28no—
312Q8—44no—
313Q8—44no—
314Q8—48no—
315Q8—44no—
316Q8—82no—
317Q8—88no—
318Q8—82no—
319Q8—84no—
320Q8—88no—
321Q8—164no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—28no—
331C2×C4—28no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—88no—
352C2×C4—88no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4#45114yes—
356C2×C4#45312yes—
357C2×C4C2×#12011yescharacteristic
358C2×C4#53411yescharacteristic
359C2×C4D4214yes—
360C2×C4C22×Q1612yes—
361C2×C4C2×#13712yes—
362C2×C4#57814yes—
363C8—28no—
364C8—84no—
365C22—24no—
366C22—22no—
367C22—24no—
368C22—22no—
369C22#163314yescomplemented
370C22#240311yescharacteristic
371C22C2×#45112yes—
372C22#301112yes—
373C22C2×#45311yescharacteristic
374C22C2×#45311yescharacteristic
375C4—24no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—22no—
379C4—44no—
380C4—44no—
381C4—44no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—84no—
385C4—82no—
386C4#327014yes—
387C4D4×Q1614yes—
388C2—24no—
389C2C2×#163311yescharacteristic
390C2#1862312yes—
391C2#1868511yescharacteristic
392C2#2385612yes—
393C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1633C2semidirect
5. #10057C2semidirect
7. #9066C2semidirect
164. C22⋊Q8Q16semidirect
241. C2×Q8C2×Q16semidirect
293. C4⋊C4C2×Q16semidirect
369. C22#1633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4942
#591512
#243022
C2×#16332
#100572
#90712
#90662
#83422