Finite Group Databasebeta

← #246445

Subgroups — #246445

Order 512.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24152C212yesmaximal, complemented
4C2×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10054C212yesmaximal, complemented
7#10046C212yesmaximal, complemented
8#9072C212yesmaximal, complemented
9#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135—22no—
13C2×#555C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16#3147—24no—
17#3147—24no—
18C2×#495—22no—
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#476C2212yes—
24C2×#459C2212yes—
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26#2733—22no—
27#2541—22no—
28#2541C2212yes—
29#2431—22no—
30#2428—22no—
31#2414—22no—
32#2369C2211yescharacteristic
33#2363—22no—
34C4×#121C2212yes—
35#2034—22no—
36#1999—22no—
37#1987C2212yes—
38#1982C2212yes—
39#1879—22no—
40#1864—22no—
41#1797C2212yes—
42#1634—24no—
43#1624—24no—
44C2×#333C2211yescharacteristic
45C2×#333C2211yescharacteristic
46C2×#331C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41D412yes—
53C2×#135—216no—
54C2×#135—48no—
55C2×#135—48no—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—22no—
61C23×C8—21no—
62#555—22no—
63#555—22no—
64#555—42no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—42no—
70#532—42no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127—22no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—22no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124D412yes—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121D412yes—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4C2312yes—
91C2×#117—22no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#495—216no—
94#494—22no—
95#494D414yescomplemented
96#493—22no—
97#493—22no—
98#492—22no—
99#492—22no—
100#492—22no—
101#492D414yescomplemented
102#476—24no—
103#476—42no—
104#459—24no—
105#459—42no—
106C2×#106—22no—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8—22no—
116C2×C4×C8—22no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#394—24no—
120#392—24no—
121#392—24no—
122#392—24no—
123#391—22no—
124#390—24no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390D412yes—
128#389—22no—
129#389D412yes—
130#388—24no—
131#388—22no—
132#386—24no—
133#386—22no—
134#380D412yes—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4C2312yes—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—22no—
142#333—22no—
143#333—22no—
144#331—42no—
145D4⋊C8—24no—
146D4⋊C8—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—44no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173#135—464no—
174C2×Q16—28no—
175C2×Q16—44no—
176C2×Q16—44no—
177C2×SD16—28no—
178C2×SD16—28no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×D8—28no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—44no—
186C2×D8—44no—
187C2×D8—44no—
188C2×D8—82no—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—24no—
191C22×C8—24no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8C2×D412yes—
200C4⋊Q8C2×D412yes—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—22no—
206#127—22no—
207#127—82no—
208#127—82no—
209#127—84no—
210#127C2×D412yes—
211#124—24no—
212#124—24no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215#124—44no—
216#124—44no—
217#121—24no—
218#121—42no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227#121—84no—
228#121—82no—
229#121—82no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—82no—
239C4×D4—82no—
240#117—44no—
241#117—44no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#106—44no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276#102—82no—
277C22⋊C8—82no—
278C4×C8—24no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8C2×D412yes—
282C4×C8C2×D412yes—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—41no—
290C24#12011yescharacteristic
291#41—416no—
292#41—416no—
293#41—88no—
294#41—88no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8#12014yes—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D412yes—
378Q16—416no—
379SD16—416no—
380SD16—416no—
381D8—416no—
382D8—88no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—216no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4#13514yescomplemented
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—84no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—44no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—82no—
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42H(5,𝔽2)12yes—
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23#45312yes—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—44no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—42no—
460D4—44no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—44no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—88no—
468D4—88no—
469D4—88no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—164no—
477D4—168no—
478D4—168no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4#45312yes—
514C2×C4C2×#12011yescharacteristic
515C2×C4#53411yescharacteristic
516C2×C4D4212yes—
517C2×C4D4212yes—
518C2×C4C2×#13512yes—
519C2×C4#57512yes—
520C2×C4#57612yes—
521C2×C4#57712yes—
522C8—24no—
523C8—24no—
524C8—82no—
525C8—82no—
526C22—22no—
527C22—24no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—84no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—161no—
546C22—162no—
547C22—161no—
548C22#240311yescharacteristic
549C22#300212yes—
550C22#301212yes—
551C22C2×#45311yescharacteristic
552C22C2×#45311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—44no—
558C4—44no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4#326812yes—
563C4#327112yes—
564C4#328412yes—
565C4#328712yes—
566C2—42no—
567C2—162no—
568C2—162no—
569C2—162no—
570C2#1851011yescharacteristic
571C2#1861812yes—
572C2#1868611yescharacteristic
573C2#2385712yes—
574C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3147C2semidirect
2. #59056C2semidirect
3. #24152C2semidirect
4. C2×#1634C2semidirect
5. C2×#1624C2semidirect
6. #10054C2semidirect
7. #10046C2semidirect
8. #9072C2semidirect
9. #9066C2semidirect
10. #9063C2semidirect
11. #8344C2semidirect
95. #494D4semidirect
101. #492D4semidirect
407. C4⋊C4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31472
#590562
#241522
C2×#16342
C2×#16242
#100542
#100462
#90722
#90662
#90632
#83442