Finite Group Databasebeta

← #246449

Subgroups — #246449

Order 512.

1667 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59124C211yesmaximal, characteristic
3#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C212yesmaximal, complemented
6#10071C212yesmaximal, complemented
7#10062C212yesmaximal, complemented
8#9072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9057C212yesmaximal, complemented
11#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#546—21no—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C2×#486—28no—
17C2×#486—22no—
18C2×#486C2212yes—
19C2×#486C2212yes—
20C2×#475C2212yescomplemented
21C2×#461C2212yescomplemented
22C2×#448—21no—
23C22×#102—22no—
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2673—22no—
26#2548C2211yescharacteristic
27#2541—21no—
28#2541C2211yescharacteristic
29#2445—21no—
30#2433—21no—
31#2431—21no—
32#2428—21no—
33#2410—22no—
34#2408—21no—
35#2366C2211yescharacteristic
36D4×C22⋊C4—21no—
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C4×#121C2211yescharacteristic
39#2058—21no—
40#2043—21no—
41#2024—21no—
42#2013—21no—
43#1988C2212yescomplemented
44#1981C2212yescomplemented
45#1872—21no—
46#1853—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1787—21no—
50#1642—28no—
51C2×#331C2212yes—
52C2×#331C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4D412yes—
62C22×SD16—22no—
63C23×C8—21no—
64#550—24no—
65#550—42no—
66#546—44no—
67#546—44no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74C2×#127—24no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—42no—
80C2×#127D412yes—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#123—22no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×#120—22no—
94C2×#120—22no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#486—216no—
106#486—24no—
107#486—24no—
108#486—24no—
109#486D418yescomplemented
110#475—24no—
111#475—42no—
112#461—24no—
113#461—42no—
114#448—44no—
115C2×#106—22no—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#102—216no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8—24no—
129C2×C4×C8C2312yes—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#394—22no—
133#392—22no—
134#392—22no—
135#392—22no—
136#392—22no—
137#392—22no—
138#391D411yescharacteristic
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390D411yescharacteristic
146#389D411yescharacteristic
147#389D411yescharacteristic
148#388—21no—
149#387—21no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#386—21no—
155#385—21no—
156#380D411yescharacteristic
157#380D411yescharacteristic
158#379—22no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#331—24no—
169#331—42no—
170Q8⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172C25—22no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—82no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—82no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4C2×D412yes—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—82no—
221C22×C8—24no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8—42no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—44no—
232C4⋊Q8—44no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8C2×D414yes—
235#127—24no—
236#127—22no—
237#127—22no—
238#127—22no—
239#127—42no—
240#127—44no—
241#127—44no—
242#127—44no—
243#127—82no—
244#127C2×D414yes—
245#124—42no—
246#124—42no—
247#123—48no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8SD1614yescomplemented
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—44no—
253#121—42no—
254#121—48no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#121—42no—
258#121—84no—
259#121—82no—
260#120—48no—
261#120—84no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—82no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—48no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#106—44no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321#103—44no—
322#103—44no—
323#103—44no—
324#103—82no—
325#102—216no—
326#102—216no—
327C22⋊C8—42no—
328C22⋊C8—42no—
329C4×C8—24no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8C2×D414yes—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—21no—
343C24—44no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24#12011yescharacteristic
351#41—88no—
352#41—88no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—88no—
364C2×Q8—88no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8C2×SD1612yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4#12014yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4C2×SD1612yes—
459C22×C4#13512yes—
460C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
461C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465SD16—88no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—48no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4C2×SD1612yes—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—42no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—42no—
521C42C22×D412yes—
522C42H(5,𝔽2)12yes—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—24no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—88no—
549C23—88no—
550C23—88no—
551C23—88no—
552C23—164no—
553C23—164no—
554C23—164no—
555C23#44912yes—
556C23#45012yes—
557C23#45512yes—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559Q8—24no—
560Q8—42no—
561Q8—44no—
562Q8—44no—
563Q8—88no—
564Q8—82no—
565Q8—82no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—82no—
575D4—88no—
576D4—88no—
577D4—88no—
578D4—82no—
579D4—88no—
580D4—84no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—164no—
586D4—164no—
587D4—164no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—88no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—164no—
631C2×C4#44912yes—
632C2×C4#45012yes—
633C2×C4#45512yes—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4#53411yescharacteristic
636C2×C4D4212yes—
637C2×C4D4212yes—
638C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
639C2×C4C2×#13511yescharacteristic
640C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
642C2×C4#57612yes—
643C2×C4#57712yes—
644C8—44no—
645C8—82no—
646C8—82no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—1616no—
675C22#164214yescomplemented
676C22#240311yescharacteristic
677C22C2×#45011yescharacteristic
678C22C2×#44911yescharacteristic
679C22#300811yescharacteristic
680C22#300911yescharacteristic
681C22C2×#45511yescharacteristic
682C22C2×#45511yescharacteristic
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—84no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4#326412yes—
697C4#326512yes—
698C4#328012yes—
699C4D4×SD1612yes—
700C2—24no—
701C2—84no—
702C2—161no—
703C2—162no—
704C2C2×#164211yescharacteristic
705C2#1863111yescharacteristic
706C2#1863411yescharacteristic
707C2#1868911yescharacteristic
708C2#2384911yescharacteristic
709C2#2385111yescharacteristic
710C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59124C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#486C2semidirect
3. #24301C2semidirect
4. #24209C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
6. #10071C2semidirect
7. #10062C2semidirect
8. #9072C2semidirect
9. #9071C2semidirect
10. #9057C2semidirect
11. #8339C2semidirect
20. C2×#475C22semidirect
21. C2×#461C22semidirect
43. #1988C22semidirect
44. #1981C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect
109. #486D4semidirect
249. C22⋊Q8SD16semidirect
675. C22#1642semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4862
#591242
#243012
#242092
C2×#16422
#100712
#100622
#90722
#90712
#90572
#83392