Finite Group Databasebeta

← #246451

Subgroups — #246451

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3131C211yesmaximal, characteristic
2#59084C211yesmaximal, characteristic
3#24157C212yesmaximal, complemented
4C2×#1645C212yesmaximal, complemented
5#10071C212yesmaximal, complemented
6#10063C212yesmaximal, complemented
7#9071C212yesmaximal, complemented
8#9060C212yesmaximal, complemented
9#8344C211yesmaximal, characteristic
10C2×Q82C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3131—28no—
14C2×#488—22no—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#416—22no—
20C22×C4×C8C2211yescharacteristic
21#2731—22no—
22#2548C2212yes—
23#2491—22no—
24#2452—22no—
25#2432—22no—
26#2426—22no—
27#2369C2211yescharacteristic
28#2367—22no—
29C4×C22⋊Q8C2212yes—
30#2035—22no—
31#2001—22no—
32#1988C2212yes—
33#1981C2212yes—
34#1878—22no—
35#1865—22no—
36#1797C2212yes—
37#1645—28no—
38C2×#333C2212yes—
39C2×#331C2211yescharacteristic
40C2×#331C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43#1279C2212yes—
44#1279C2212yes—
45C22×#41D412yes—
46C22×Q16—22no—
47C23×C8—21no—
48Q82—24no—
49Q82—41no—
50Q82—41no—
51#533—24no—
52#533—41no—
53#533—41no—
54#532—24no—
55#532—41no—
56#532—41no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124D412yes—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8D412yes—
69C2×#121—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8C2312yes—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×#117—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#488—216no—
77#487—24no—
78#487D418yes—
79#486—24no—
80#486—24no—
81#475—24no—
82#475—42no—
83#462—24no—
84#462—42no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88#416—216no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—24no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C4×C8—21no—
97C2×C4×C8—24no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#396—24no—
100#394—24no—
101#394—24no—
102#393—24no—
103#391—22no—
104#391D412yes—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#389—22no—
110#389D412yes—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#387—22no—
114#385—24no—
115#385—22no—
116#380D412yes—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—22no—
125#333—24no—
126#331—41no—
127#331—41no—
128Q8⋊C8—24no—
129Q8⋊C8—24no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—44no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D412yes—
144C2×Q16—44no—
145C2×Q16—44no—
146C2×Q16—82no—
147C22×C8—24no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8—42no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8C2×D414yes—
163C4⋊Q8C2×D414yes—
164#127—22no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#125—24no—
168#125—42no—
169#124—24no—
170#124—42no—
171#124—44no—
172#124—44no—
173#124—84no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—84no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—44no—
186C4×Q8—44no—
187C4×Q8—44no—
188C4×Q8—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191#117—24no—
192#117—42no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#106—44no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229#103—216no—
230#103—44no—
231#103—44no—
232#103—44no—
233#103—82no—
234#102—216no—
235C22⋊C8—82no—
236C4×C8—24no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8C2×D414yes—
239#95—24no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245C24—22no—
246C24#12011yescharacteristic
247#41—416no—
248#41—88no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8#12014yes—
267C2×Q8#13514yes—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—82no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D412yes—
304Q16—88no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—48no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—48no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—82no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—84no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—44no—
347C42—44no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—82no—
353C42C22×D412yes—
354C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C23—21no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—21no—
360C23—42no—
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23#45512yes—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367Q8—24no—
368Q8—24no—
369Q8—44no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—44no—
373Q8—44no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377Q8—164no—
378D4—44no—
379D4—82no—
380D4—88no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4#45512yes—
418C2×C4C2×#12011yescharacteristic
419C2×C4#53411yescharacteristic
420C2×C4D4212yes—
421C2×C4D4212yes—
422C2×C4C2×#13512yes—
423C2×C4#57512yes—
424C2×C4#57712yes—
425C2×C4#57812yes—
426C8—44no—
427C8—82no—
428C8—82no—
429C22—22no—
430C22—24no—
431C22—41no—
432C22—42no—
433C22—41no—
434C22—82no—
435C22—84no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—84no—
439C22#240311yescharacteristic
440C22#300212yes—
441C22#301312yes—
442C22C2×#45511yescharacteristic
443C22C2×#45511yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—44no—
449C4—44no—
450C4—84no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4#326912yes—
455C4#327112yes—
456C4#328212yes—
457C4#328512yes—
458C2—42no—
459C2—162no—
460C2#1851511yescharacteristic
461C2#1862912yes—
462C2#1869311yescharacteristic
463C2#2385412yes—
464C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24157C2semidirect
4. C2×#1645C2semidirect
5. #10071C2semidirect
6. #10063C2semidirect
7. #9071C2semidirect
8. #9060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31312
#590842
#241572
C2×#16452
#100712
#100632
#90712
#90602
#83442