Finite Group Databasebeta

← #246452

Subgroups — #246452

Order 512.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#487C211yesmaximal, characteristic
2#59151C211yesmaximal, characteristic
3#24301C211yesmaximal, characteristic
4#24212C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C212yesmaximal, complemented
6#10073C212yesmaximal, complemented
7#10065C212yesmaximal, complemented
8#9071C211yesmaximal, characteristic
9#9071C211yesmaximal, characteristic
10#9060C212yesmaximal, complemented
11#8342C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#487—28no—
16C2×#487—22no—
17C2×#487C2212yes—
18C2×#487C2212yes—
19C2×#475C2212yes—
20C2×#462C2212yes—
21C2×#451—21no—
22C22×#103—22no—
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#2734—22no—
25#2567C2211yescharacteristic
26#2567C2211yescharacteristic
27#2551—21no—
28#2551—21no—
29#2451—21no—
30#2451—21no—
31#2440—21no—
32#2440—21no—
33#2434—22no—
34#2369C2211yescharacteristic
35#2360—21no—
36#2360—21no—
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39#2058—21no—
40#2043—21no—
41#2024—21no—
42#2016—21no—
43#1988C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1872—21no—
46#1853—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1787—21no—
50#1645—28no—
51C2×#333C2212yes—
52C2×#333C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8D412yes—
59C22×Q16—22no—
60C23×C8—21no—
61Q82—24no—
62Q82—42no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—42no—
75C2×C4⋊Q8—42no—
76C2×C4⋊Q8D412yes—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2312yes—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#487—216no—
93#487—24no—
94#487—24no—
95#487—24no—
96#487D418yes—
97#475—24no—
98#475—42no—
99#462—24no—
100#462—42no—
101#451—44no—
102C2×#106—22no—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×#103—216no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8—24no—
116C2×C4×C8C2312yes—
117#398—22no—
118#398—22no—
119#395—22no—
120#395—22no—
121#395—22no—
122#395—22no—
123#395—22no—
124#395—22no—
125#391—22no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—22no—
129#391D411yescharacteristic
130#391D411yescharacteristic
131#389—22no—
132#389—22no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389D411yescharacteristic
140#389D411yescharacteristic
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#384—21no—
150#384—21no—
151#380D411yescharacteristic
152#380D411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#333—24no—
167#333—42no—
168Q8⋊C8—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—82no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×Q16—44no—
192C2×Q16—44no—
193C2×Q16—82no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8—42no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—44no—
209C4⋊Q8—44no—
210C4⋊Q8—44no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—44no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—44no—
215C4⋊Q8—44no—
216C4⋊Q8—44no—
217C4⋊Q8—44no—
218C4⋊Q8—84no—
219C4⋊Q8C2×D414yes—
220C4⋊Q8C2×D414yes—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—84no—
224C22⋊Q8SD1614yes—
225C22⋊Q8Q1614yescomplemented
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—44no—
231C4×Q8—44no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#106—44no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287#103—216no—
288#103—216no—
289#103—44no—
290#103—44no—
291#103—44no—
292#103—82no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—42no—
295C4×C8—24no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8C2×D414yes—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314C24#12011yescharacteristic
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—416no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—88no—
341C2×Q8—88no—
342C2×Q8—88no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8#12014yes—
348C2×Q8C2×SD1612yes—
349C2×Q8C2×Q1612yes—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4C2×SD1612yes—
379C22×C4C2×Q1612yes—
380C22×C4#13712yes—
381C22×C4#13712yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385Q16—88no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—48no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4C2×SD1612yes—
430C4⋊C4C2×Q1612yes—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—44no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—82no—
445C42C22×D412yes—
446C42H(5,𝔽2)12yes—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23#44812yes—
452C23#45112yes—
453C23#45512yes—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455Q8—24no—
456Q8—24no—
457Q8—44no—
458Q8—44no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—44no—
462Q8—44no—
463Q8—82no—
464Q8—88no—
465Q8—82no—
466Q8—88no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—164no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—88no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4#44812yes—
520C2×C4#45112yes—
521C2×C4#45512yes—
522C2×C4C2×#12011yescharacteristic
523C2×C4#53411yescharacteristic
524C2×C4D4212yes—
525C2×C4D4212yes—
526C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
527C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
528C2×C4C2×#13711yescharacteristic
529C2×C4C2×#13711yescharacteristic
530C2×C4#57712yes—
531C2×C4#57812yes—
532C8—44no—
533C8—82no—
534C8—82no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22#164514yescomplemented
542C22#240311yescharacteristic
543C22C2×#44811yescharacteristic
544C22C2×#45111yescharacteristic
545C22#301011yescharacteristic
546C22#301111yescharacteristic
547C22C2×#45511yescharacteristic
548C22C2×#45511yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—44no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—84no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4#326612yes—
566C4#327012yes—
567C4D4×SD1612yes—
568C4D4×Q1612yes—
569C2—24no—
570C2C2×#164511yescharacteristic
571C2#1863211yescharacteristic
572C2#1863311yescharacteristic
573C2#1869011yescharacteristic
574C2#2385511yescharacteristic
575C2#2385611yescharacteristic
576C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1645C2semidirect
6. #10073C2semidirect
7. #10065C2semidirect
10. #9060C2semidirect
225. C22⋊Q8Q16semidirect
541. C22#1645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4872
#591512
#243012
#242122
C2×#16452
#100732
#100652
#90712
#90602
#83422