Finite Group Databasebeta

← #246453

Subgroups — #246453

Order 512.

1322 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59056C211yesmaximal, characteristic
3#24153C212yesmaximal, complemented
4C2×#1646C212yesmaximal, complemented
5#10070C212yesmaximal, complemented
6#10062C212yesmaximal, complemented
7#9072C212yesmaximal, complemented
8#9060C212yesmaximal, complemented
9#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#555C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3131—28no—
14C2×#488—22no—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#461C2212yes—
19C2×#416—22no—
20C22×C4×C8C2211yescharacteristic
21#2733—22no—
22#2541—22no—
23#2541C2212yes—
24#2431—22no—
25#2428—22no—
26#2414—22no—
27#2369C2211yescharacteristic
28#2363—22no—
29C4×#121C2212yes—
30#2036—22no—
31#2000—22no—
32#1988C2212yes—
33#1981C2212yes—
34#1880—22no—
35#1863—22no—
36#1797C2212yes—
37#1646—28no—
38C2×#333C2212yes—
39C2×#331C2211yescharacteristic
40C2×#331C2211yescharacteristic
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43#1279C2212yes—
44#1279C2212yes—
45C22×#41D412yes—
46C22×SD16—22no—
47C23×C8—21no—
48#555—24no—
49#555—41no—
50#555—41no—
51#533—24no—
52#533—41no—
53#533—41no—
54#532—24no—
55#532—41no—
56#532—41no—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127—22no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124D412yes—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121D412yes—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4C2312yes—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#488—216no—
80#487—24no—
81#487D418yescomplemented
82#486—24no—
83#486—24no—
84#474—24no—
85#474—42no—
86#461—24no—
87#461—42no—
88C2×#107—22no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91#416—216no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8—24no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#394—24no—
103#392—24no—
104#392—24no—
105#392—24no—
106#391—22no—
107#390—24no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390D412yes—
111#389—22no—
112#389D412yes—
113#388—24no—
114#388—22no—
115#386—24no—
116#386—22no—
117#380D412yes—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—22no—
125#333—24no—
126#331—41no—
127#331—41no—
128D4⋊C8—24no—
129D4⋊C8—24no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—44no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—82no—
151C22×C8—24no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—42no—
156C22×C8—42no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8C2×D414yes—
163C4⋊Q8C2×D414yes—
164#127—22no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—82no—
168#127—82no—
169#127—84no—
170#125—24no—
171#125—42no—
172#124—24no—
173#124—42no—
174#124—44no—
175#124—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178#121—24no—
179#121—42no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185#121—44no—
186#121—84no—
187#121—82no—
188#121—82no—
189C4×Q8—44no—
190C4×Q8—44no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—82no—
198C4×D4—82no—
199#117—24no—
200#117—44no—
201#117—44no—
202#117—42no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—44no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237#103—216no—
238#103—44no—
239#103—44no—
240#103—82no—
241#102—216no—
242#102—44no—
243C22⋊C8—82no—
244C4×C8—24no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8C2×D414yes—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24#12011yescharacteristic
254#41—416no—
255#41—88no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8#12014yes—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—84no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D412yes—
325SD16—88no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—48no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—48no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4#13514yes—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—48no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—84no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—44no—
367C42—44no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—82no—
371C42C22×D412yes—
372C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C23—21no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—21no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—44no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—44no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23#45512yes—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392Q8—44no—
393Q8—44no—
394Q8—44no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398D4—44no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—82no—
404D4—88no—
405D4—88no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—164no—
411D4—168no—
412D4—168no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4#45512yes—
447C2×C4C2×#12011yescharacteristic
448C2×C4#53411yescharacteristic
449C2×C4D4212yes—
450C2×C4D4212yes—
451C2×C4C2×#13512yes—
452C2×C4#57512yes—
453C2×C4#57612yes—
454C2×C4#57712yes—
455C8—44no—
456C8—82no—
457C8—82no—
458C22—22no—
459C22—24no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—84no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—84no—
475C22#240311yescharacteristic
476C22#300212yes—
477C22#301212yes—
478C22C2×#45511yescharacteristic
479C22C2×#45511yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—44no—
485C4—44no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—84no—
489C4#326812yes—
490C4#327112yes—
491C4#328412yes—
492C4#328712yes—
493C2—42no—
494C2—162no—
495C2—162no—
496C2#1851511yescharacteristic
497C2#1862812yes—
498C2#1869111yescharacteristic
499C2#2385712yes—
500C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59056C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3131C2semidirect
3. #24153C2semidirect
4. C2×#1646C2semidirect
5. #10070C2semidirect
6. #10062C2semidirect
7. #9072C2semidirect
8. #9060C2semidirect
9. #8344C2semidirect
81. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31312
#590562
#241532
C2×#16462
#100702
#100622
#90722
#90602
#83442