Finite Group Databasebeta

← #246507

Subgroups — #246507

Order 512.

1720 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3151C211yesmaximal, characteristic
2#59070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24211C212yesmaximal, complemented
4C2×#1620C212yesmaximal, complemented
5#10049C214yesmaximal, complemented
6#9077C212yesmaximal, complemented
7#9061C212yesmaximal, complemented
8#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
10C2×#559C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3151—28no—
14C2×#496—22no—
15C2×#493C2212yes—
16C2×#492C2212yes—
17C2×#460C2214yes—
18C2×#450—22no—
19C2×C4×M16C2211yescharacteristic
20#2717—22no—
21#2567C2212yescomplemented
22#2447—22no—
23#2427—22no—
24#2422—22no—
25#2406—22no—
26#2366C2211yescharacteristic, complemented
27D4×C4⋊C4—22no—
28C4×C22⋊Q8C2212yes—
29#2041—22no—
30#2014—22no—
31#1982C2214yes—
32#1797C2212yes—
33#1786—22no—
34#1620—28no—
35C2×#333C2212yescomplemented
36C2×#331C2212yescomplemented
37C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
38#1279C2214yescomplemented
39C22×#41D412yes—
40C23×D4—21no—
41C23×D4—22no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
45C22×SD16—24no—
46C22×SD16—24no—
47C22×D8—24no—
48C22×M16—21no—
49#559—24no—
50#559—42no—
51#532—24no—
52#532—42no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127—24no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—42no—
58C2×#127C2312yes—
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#124—22no—
61C2×#124D412yes—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×#121—22no—
66C2×C4×Q8C2312yes—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#496—216no—
73#493—24no—
74#493D418yes—
75#492—24no—
76#492—24no—
77#460—28no—
78#460—44no—
79#450—48no—
80C2×C4⋊C8C2314yes—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C4×M16—24no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#397—24no—
89#397—24no—
90#395—24no—
91#394—24no—
92#391—22no—
93#391D412yes—
94#390—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389D412yes—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#385—22no—
104#384—22no—
105#381—22no—
106#380—24no—
107#380D412yes—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4C2312yes—
110C4×C22⋊C4—22no—
111#336—22no—
112#333—42no—
113#331—24no—
114Q8⋊C8—28no—
115C25—41no—
116C2×#41—24no—
117C2×#41—42no—
118C2×#41—44no—
119C2×#41—44no—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—48no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—84no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142AGL(1,ℤ/8)—464no—
143C2×SD16—216no—
144C2×SD16—48no—
145C2×SD16—48no—
146C2×SD16—48no—
147C2×SD16—48no—
148C2×SD16—84no—
149C2×D8—216no—
150C2×D8—48no—
151C2×D8—48no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—24no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—24no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159#127—24no—
160#127—22no—
161#127—22no—
162#127—24no—
163#127—48no—
164#127—42no—
165#127C2×D414yes—
166#127C2×D414yes—
167#124—24no—
168#124—42no—
169#124—48no—
170#123—44no—
171#123—44no—
172#123—84no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—42no—
175#121—48no—
176C4×Q8—24no—
177C4×Q8—24no—
178C4×D4—48no—
179C4×D4—48no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—84no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206C4⋊C8—24no—
207C4⋊C8—24no—
208#102—48no—
209#102—48no—
210#102—84no—
211C22⋊C8—44no—
212#97—24no—
213C4×C8—22no—
214C4×C8C2×D414yes—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222C24—22no—
223C24—44no—
224C24—42no—
225C24—84no—
226C24—82no—
227C24—84no—
228C24—82no—
229C24#12011yescharacteristic
230#41—416no—
231#41—88no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—28no—
243C2×D4—28no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—416no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—88no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—816no—
267C2×D4—816no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4#12014yes—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D412yes—
296SD16—432no—
297SD16—816no—
298D8—432no—
299M16—216no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—44no—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—44no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4—84no—
316C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—48no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—82no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—24no—
327C42—44no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42C22×D412yes—
331C42H(5,𝔽2)12yes—
332C23—21no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—21no—
336C23—24no—
337C23—44no—
338C23—44no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—44no—
342C23—88no—
343C23—816no—
344C23—84no—
345C23—84no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—168no—
349C23—164no—
350C23—164no—
351C23#45312yes—
352C23C2×#12011yescharacteristic
353Q8—44no—
354Q8—44no—
355Q8—44no—
356Q8—82no—
357D4—44no—
358D4—48no—
359D4—48no—
360D4—48no—
361D4—48no—
362D4—48no—
363D4—82no—
364D4—88no—
365D4—84no—
366D4—816no—
367D4—88no—
368D4—84no—
369D4—84no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—88no—
397C2×C4—88no—
398C2×C4—164no—
399C2×C4#45312yes—
400C2×C4C2×#12011yescharacteristic
401C2×C4#53411yescharacteristic
402C2×C4D4214yes—
403C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C2×C4#57512yes—
405C2×C4#57714yes—
406C8—28no—
407C8—84no—
408C22—22no—
409C22—24no—
410C22—41no—
411C22—42no—
412C22—41no—
413C22—48no—
414C22—44no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—84no—
418C22—88no—
419C22—84no—
420C22—1616no—
421C22—162no—
422C22—162no—
423C22—164no—
424C22#240311yescharacteristic
425C22#300612yes—
426C22#301012yes—
427C22C2×#45311yescharacteristic
428C22C2×#45311yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—21no—
432C4—42no—
433C4—44no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4#326714yes—
439C4#327214yes—
440C2—42no—
441C2—84no—
442C2—164no—
443C2#1852711yescharacteristic
444C2#1856412yes—
445C2#1871811yescharacteristic
446C2#2386412yes—
447C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3151C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #59070C2semidirect
3. #24211C2semidirect
4. C2×#1620C2semidirect
5. #10049C2semidirect
6. #9077C2semidirect
7. #9061C2semidirect
8. #8344C2semidirect
10. C2×#559C22semidirect
21. #2567C22semidirect
26. #2366C22semidirect
35. C2×#333C22semidirect
36. C2×#331C22semidirect
37. C2×Q8⋊C8C22semidirect
38. #1279C22semidirect
316. C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31512
#590702
#242112
C2×#16202
#100492
#90772
#90612
#83442