Finite Group Databasebeta

← #246509

Subgroups — #246509

Order 512.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1622C212yesmaximal, complemented
6#10047C212yesmaximal, complemented
7#10046C212yesmaximal, complemented
8#9078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9063C212yesmaximal, complemented
11#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
13C2×#554C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16#3151—28no—
17C2×#496—22no—
18C2×#493C2212yes—
19C2×#492C2212yes—
20C2×#460C2212yes—
21C2×#459C2212yes—
22C2×#450—21no—
23C2×#447—21no—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2730—22no—
26#2548C2211yescharacteristic, complemented
27#2541C2211yescharacteristic, complemented
28#2540—21no—
29#2490—21no—
30#2454—21no—
31#2428—21no—
32#2427—21no—
33#2416—21no—
34#2407—22no—
35#2369C2211yescharacteristic, complemented
36#2366—21no—
37#2361—21no—
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2041—21no—
41#2041—21no—
42#2014—21no—
43#2011—21no—
44#1982C2212yes—
45#1982C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786—21no—
49#1786—21no—
50#1622—28no—
51C2×#333C2212yescomplemented
52C2×#331C2212yescomplemented
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41D412yes—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
64C22×SD16—24no—
65C22×SD16—22no—
66C22×D8—24no—
67C22×D8—22no—
68C22×M16—21no—
69#554—24no—
70#554—42no—
71#532—24no—
72#532—42no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127—24no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—42no—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#127C2312yes—
82C2×#125—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124D412yes—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#496—216no—
104#493—24no—
105#493—24no—
106#492—24no—
107#492D418yescomplemented
108#460—24no—
109#460—42no—
110#459—24no—
111#459—42no—
112#450—44no—
113#447—44no—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C4×M16—24no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8C2312yes—
127#399—22no—
128#397—22no—
129#396—22no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#394—22no—
133#392—22no—
134#392—22no—
135#391—22no—
136#391D411yescharacteristic
137#390—22no—
138#390—22no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390D411yescharacteristic
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389D411yescharacteristic
147#389D411yescharacteristic
148#388—22no—
149#388—21no—
150#387—21no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#386—21no—
155#385—22no—
156#385—21no—
157#380—22no—
158#380D411yescharacteristic
159#380D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#333—24no—
170#331—42no—
171Q8⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173C25—41no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212AGL(1,ℤ/8)—464no—
213C2×SD16—216no—
214C2×SD16—48no—
215C2×SD16—48no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—82no—
219C2×D8—216no—
220C2×D8—48no—
221C2×D8—48no—
222C2×D8—44no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—82no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—24no—
227C2×M16—24no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8C2×D414yes—
233#127—24no—
234#127—22no—
235#127—22no—
236#127—22no—
237#127—22no—
238#127—22no—
239#127—44no—
240#127—44no—
241#127—42no—
242#127—42no—
243#127—42no—
244#127C2×D414yes—
245#125—44no—
246#124—24no—
247#124—42no—
248#124—82no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—44no—
254#121—22no—
255#121—41no—
256#121—44no—
257#121—44no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—84no—
261#121—82no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—82no—
270C4×D4—84no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2411yescharacteristic
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317#102—44no—
318#102—44no—
319#102—44no—
320#102—44no—
321#102—82no—
322#102—82no—
323C22⋊C8—42no—
324C22⋊C8—42no—
325#97—24no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8C2×D414yes—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24—44no—
341C24—42no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24#12011yescharacteristic
349#41—416no—
350#41—88no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8#12014yes—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—416no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454SD16—432no—
455SD16—88no—
456D8—432no—
457D8—88no—
458M16—216no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—42no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—42no—
511C42—82no—
512C42C22×D412yes—
513C42H(5,𝔽2)12yes—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—88no—
536C23—88no—
537C23—88no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—164no—
545C23—164no—
546C23—164no—
547C23—164no—
548C23#45312yes—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550Q8—44no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—82no—
554D4—24no—
555D4—44no—
556D4—48no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—82no—
563D4—88no—
564D4—84no—
565D4—88no—
566D4—88no—
567D4—88no—
568D4—88no—
569D4—84no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—164no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—164no—
623C2×C4#45312yes—
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4#53411yescharacteristic
626C2×C4D4212yes—
627C2×C4D4212yes—
628C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C2×C4#57511yescharacteristic
631C2×C4#57511yescharacteristic
632C2×C4#57612yes—
633C2×C4#57712yes—
634C8—28no—
635C8—82no—
636C8—82no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—82no—
654C22—84no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—84no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—1616no—
662C22—162no—
663C22—162no—
664C22—162no—
665C22—162no—
666C22#240311yescharacteristic
667C22#300611yescharacteristic
668C22#300611yescharacteristic
669C22#300811yescharacteristic
670C22#301011yescharacteristic
671C22C2×#45311yescharacteristic
672C22C2×#45311yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—21no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—44no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4#326512yes—
687C4#326812yes—
688C4#327412yes—
689C4#327512yes—
690C2—42no—
691C2—82no—
692C2—162no—
693C2—164no—
694C2#1852711yescharacteristic
695C2#1856211yescharacteristic
696C2#1856411yescharacteristic
697C2#1871611yescharacteristic
698C2#2386611yescharacteristic
699C2#2386911yescharacteristic
700C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3151C2semidirect
2. #59057C2semidirect
3. #24211C2semidirect
4. #24208C2semidirect
5. C2×#1622C2semidirect
6. #10047C2semidirect
7. #10046C2semidirect
8. #9078C2semidirect
9. #9077C2semidirect
10. #9063C2semidirect
11. #8344C2semidirect
13. C2×#554C22semidirect
26. #2548C22semidirect
27. #2541C22semidirect
35. #2369C22semidirect
51. C2×#333C22semidirect
52. C2×#331C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect
107. #492D4semidirect
417. C2×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect
485. C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31512
#590572
#242112
#242082
C2×#16222
#100472
#100462
#90782
#90772
#90632
#83442