Finite Group Databasebeta

← #246510

Subgroups — #246510

Order 512.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59057C211yesmaximal, characteristic
3#24302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1632C212yesmaximal, complemented
6#10055C212yesmaximal, complemented
7#10054C212yesmaximal, complemented
8#9078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9066C212yesmaximal, complemented
11#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—22no—
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#3152—28no—
17C2×#497—22no—
18C2×#494C2212yes—
19C2×#492C2212yes—
20C2×#477C2212yes—
21C2×#476C2212yes—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2730—22no—
24#2548C2211yescharacteristic
25#2541C2211yescharacteristic
26#2540—21no—
27#2490—21no—
28#2454—21no—
29#2428—21no—
30#2427—21no—
31#2416—21no—
32#2407—22no—
33#2369C2211yescharacteristic
34#2366—21no—
35#2361—21no—
36C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
37C4×#121C2211yescharacteristic
38#2058—21no—
39#2057—21no—
40#2024—21no—
41#2023—21no—
42#1987C2212yes—
43#1987C2212yes—
44#1874—21no—
45#1872—21no—
46#1853—21no—
47#1852—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49#1797C2211yescharacteristic
50#1632—28no—
51C2×#333C2212yes—
52C2×#331C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41D412yes—
58C23×Q8—21no—
59C2×#137—216no—
60C2×#137—48no—
61C2×#137—48no—
62C22×Q16—24no—
63C22×SD16—24no—
64C22×M16—21no—
65#554—24no—
66#554—42no—
67#532—24no—
68#532—42no—
69C2×C4⋊Q8—24no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—42no—
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127—21no—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124D412yes—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#497—216no—
102#494—24no—
103#494D418yescomplemented
104#492—24no—
105#492—24no—
106#477—24no—
107#477—42no—
108#476—24no—
109#476—42no—
110C2×#107—22no—
111C2×#106—22no—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C4×M16—24no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8C2312yes—
121#399—22no—
122#397—22no—
123#396—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#391—22no—
130#391D411yescharacteristic
131#390—22no—
132#390—22no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390D411yescharacteristic
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389D411yescharacteristic
141#389D411yescharacteristic
142#388—22no—
143#388—21no—
144#387—21no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—21no—
149#385—22no—
150#385—21no—
151#380—22no—
152#380D411yescharacteristic
153#380D411yescharacteristic
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#333—24no—
168#331—42no—
169Q8⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198#137—464no—
199C2×Q16—216no—
200C2×Q16—48no—
201C2×Q16—48no—
202C2×SD16—216no—
203C2×SD16—48no—
204C2×SD16—48no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—24no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—44no—
217C4⋊Q8—44no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8C2×D414yes—
220C4⋊Q8C2×D414yes—
221#127—22no—
222#127—22no—
223#127—42no—
224#127—42no—
225#125—44no—
226#124—24no—
227#124—42no—
228#124—82no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—44no—
234#121—22no—
235#121—41no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—84no—
241#121—82no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—82no—
250C4×D4—84no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—44no—
300#106—44no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305#103—44no—
306#102—44no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8—42no—
309#97—24no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8C2×D414yes—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24#12011yescharacteristic
325#41—416no—
326#41—88no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—416no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—88no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8#12014yes—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4#13712yescomplemented
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412Q16—432no—
413SD16—432no—
414M16—216no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4#13712yescomplemented
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—42no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—42no—
473C42—82no—
474C42C22×D412yes—
475C42H(5,𝔽2)12yes—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23#45312yes—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—48no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—88no—
504Q8—84no—
505D4—24no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—82no—
509D4—88no—
510D4—88no—
511D4—84no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—164no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—164no—
565C2×C4#45312yes—
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4#53411yescharacteristic
568C2×C4D4212yes—
569C2×C4D4212yes—
570C2×C4C2×#13711yescharacteristic
571C2×C4C2×#13711yescharacteristic
572C2×C4#57511yescharacteristic
573C2×C4#57511yescharacteristic
574C2×C4#57712yes—
575C2×C4#57812yes—
576C8—28no—
577C8—82no—
578C8—82no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22#240311yescharacteristic
601C22#300711yescharacteristic
602C22#300711yescharacteristic
603C22#300911yescharacteristic
604C22#301111yescharacteristic
605C22C2×#45311yescharacteristic
606C22C2×#45311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—44no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—84no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4#327012yes—
622C4#327112yes—
623C4#327712yes—
624C4#327812yes—
625C2—42no—
626C2—82no—
627C2—162no—
628C2#1852811yescharacteristic
629C2#1856311yescharacteristic
630C2#1856511yescharacteristic
631C2#1871711yescharacteristic
632C2#2386711yescharacteristic
633C2#2387011yescharacteristic
634C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59057C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3152C2semidirect
3. #24302C2semidirect
4. #24299C2semidirect
5. C2×#1632C2semidirect
6. #10055C2semidirect
7. #10054C2semidirect
8. #9078C2semidirect
9. #9077C2semidirect
10. #9066C2semidirect
11. #8344C2semidirect
103. #494D4semidirect
371. C2×D4#137semidirect
447. C4⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31522
#590572
#243022
#242992
C2×#16322
#100552
#100542
#90782
#90772
#90662
#83442