Finite Group Databasebeta

← #246512

Subgroups — #246512

Order 512.

1856 conjugacy classes of subgroups; only the 182 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 182 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59126C211yesmaximal, characteristic
3#24153C212yesmaximal, complemented
4C2×#1639C212yesmaximal, complemented
5#10070C212yesmaximal, complemented
6#10062C212yesmaximal, complemented
7#9078C212yesmaximal, complemented
8#9057C212yesmaximal, complemented
9#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D42—22no—
11C2×D42C2211yescharacteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#127C2211yescharacteristic
14#3138—28no—
15C2×#490—22no—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#486C2212yescomplemented
18C2×#474C2212yescomplemented
19C2×#461C2212yescomplemented
20C2×#418—22no—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
22#2669—22no—
23#2541C2212yes—
24#2433—22no—
25#2428—22no—
26#2408—22no—
27#2403—22no—
28#2366C2211yescharacteristic
29C4×#121C2212yes—
30#2036—22no—
31#2000—22no—
32#1988C2212yescomplemented
33#1981C2212yescomplemented
34#1880—22no—
35#1863—22no—
36#1797C2212yescomplemented
37#1639—28no—
38C2×#331C2212yes—
39C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
41C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
42C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
43#1279C2212yescomplemented
44#1279C2212yescomplemented
45C23×D4—22no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4D412yes—
49C22×SD16—22no—
50C22×M16—21no—
51D42—24no—
52D42—41no—
53D42—41no—
54D42—48no—
55D42—48no—
56#533—24no—
57#533—41no—
58#533—41no—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#127—24no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—41no—
64C2×#127—41no—
65C2×#127D412yes—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121D412yes—
75C2×#120—24no—
76C2×#120—24no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4C2312yes—
83C2×#117—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#490—216no—
86#486—24no—
87#486—24no—
88#486—24no—
89#486D418yescomplemented
90#474—24no—
91#474—42no—
92#461—24no—
93#461—42no—
94C2×#107—22no—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97#418—216no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C4×M16—24no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8C2312yes—
108#394—24no—
109#392—24no—
110#392—24no—
111#392—24no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390D412yes—
115#389D412yes—
116#388—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#380D412yes—
121#379—22no—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C4×C22⋊C4—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—22no—
127#331—24no—
128#331—41no—
129#331—41no—
130D4⋊C8—24no—
131D4⋊C8—24no—
132C25—22no—
133C25—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—416no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4—84no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—82no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—42no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8C2×D414yescomplemented
181#127—24no—
182#127—22no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—42no—
188#127—44no—
189#127—44no—
190#127—44no—
191#127—44no—
192#127C2×D414yes—
193#125—24no—
194#125—42no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—416no—
200#121—44no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#121—82no—
205#121—82no—
206#120—416no—
207#120—416no—
208#120—44no—
209#120—44no—
210#120—84no—
211C4×Q8—44no—
212C4×Q8—44no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221#117—24no—
222#117—42no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—44no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254#103—44no—
255#103—44no—
256#103—82no—
257#102—216no—
258#102—216no—
259#102—44no—
260C22⋊C8—82no—
261#97—24no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8C2×D414yescomplemented
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—44no—
271C24—48no—
272C24—44no—
273C24—48no—
274C24—44no—
275C24—82no—
276C24—84no—
277C24—84no—
278C24—82no—
279C24—82no—
280C24#12011yescharacteristic
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×D4—28no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—416no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—832no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4#12014yes—
341C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D412yes—
368SD16—88no—
369M16—48no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—48no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
391C22⋊C4—28no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—48no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—84no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—44no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42C22×D412yes—
411C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C23—21no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—21no—
417C23—24no—
418C23—24no—
419C23—42no—
420C23—44no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—44no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—88no—
435C23—88no—
436C23—816no—
437C23—816no—
438C23—88no—
439C23—164no—
440C23—168no—
441C23—164no—
442C23—168no—
443C23—164no—
444C23#45512yes—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450D4—24no—
451D4—24no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—416no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—42no—
460D4—44no—
461D4—82no—
462D4—88no—
463D4—82no—
464D4—816no—
465D4—816no—
466D4—816no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—168no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4#45512yes—
503C2×C4C2×#12011yescharacteristic
504C2×C4#53411yescharacteristic
505C2×C4D4212yes—
506C2×C4D4212yes—
507C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
508C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
509C2×C4#57612yes—
510C2×C4#57712yes—
511C8—44no—
512C8—82no—
513C8—82no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—44no—
520C22—48no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—84no—
531C22—82no—
532C22—84no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—84no—
536C22—1616no—
537C22—1616no—
538C22#240311yescharacteristic
539C22#300312yes—
540C22#301212yes—
541C22C2×#45511yescharacteristic
542C22C2×#45511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—42no—
547C4—44no—
548C4—82no—
549C4—84no—
550C4—82no—
551C4#326412yes—
552C4#326512yes—
553C4#327212yes—
554C4#327412yes—
555C2—42no—
556C2—84no—
557C2—84no—
558C2—162no—
559C2#1852911yescharacteristic
560C2#1857412yes—
561C2#1872011yescharacteristic
562C2#2386012yes—
563C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59126C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3138C2semidirect
3. #24153C2semidirect
4. C2×#1639C2semidirect
5. #10070C2semidirect
6. #10062C2semidirect
7. #9078C2semidirect
8. #9057C2semidirect
9. #8339C2semidirect
12. C2×#533C22semidirect
17. C2×#486C22semidirect
18. C2×#474C22semidirect
19. C2×#461C22semidirect
21. C2×C4×M16C22semidirect
32. #1988C22semidirect
33. #1981C22semidirect
36. #1797C22semidirect
39. C2×#331C22semidirect
40. C2×#331C22semidirect
41. C2×D4⋊C8C22semidirect
42. C2×D4⋊C8C22semidirect
43. #1279C22semidirect
44. #1279C22semidirect
89. #486D4semidirect
180. C4⋊Q8C2×D4semidirect
263. C4×C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31382
#591262
#241532
C2×#16392
#100702
#100622
#90782
#90572
#83392