Finite Group Databasebeta

← #246513

Subgroups — #246513

Order 512.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59041C211yesmaximal, characteristic
3#24298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1639C212yesmaximal, complemented
6#10072C212yesmaximal, complemented
7#10064C212yesmaximal, complemented
8#9078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9057C212yesmaximal, complemented
11#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15#3141—28no—
16C2×#489—22no—
17C2×#487C2212yescomplemented
18C2×#486C2212yes—
19C2×#474C2212yes—
20C2×#461C2212yes—
21C2×#448—21no—
22C2×#417—22no—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
24#2684—22no—
25#2563C2211yescharacteristic
26#2563C2211yescharacteristic
27#2535—21no—
28#2535—21no—
29#2420—21no—
30#2420—21no—
31#2408—21no—
32#2408—21no—
33#2404—22no—
34#2366C2211yescharacteristic
35D4×C22⋊C4—21no—
36D4×C22⋊C4—21no—
37C4×#121C2211yescharacteristic
38C4×#121C2211yescharacteristic
39#2057—21no—
40#2043—21no—
41#2023—21no—
42#2013—21no—
43#1988C2212yescomplemented
44#1981C2212yescomplemented
45#1874—21no—
46#1852—21no—
47#1797C2211yescharacteristic, complemented
48#1797C2211yescharacteristic, complemented
49#1787—21no—
50#1639—28no—
51C2×#333C2212yescomplemented
52C2×#331C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41D412yes—
58C23×Q8—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C22×SD16—22no—
62C22×M16—21no—
63D42—24no—
64D42—42no—
65#532—24no—
66#532—42no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124D412yes—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#489—216no—
97#487—24no—
98#487—24no—
99#486—24no—
100#486D418yescomplemented
101#474—24no—
102#474—42no—
103#461—24no—
104#461—42no—
105#448—44no—
106C2×#107—22no—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109#417—216no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C4×M16—24no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8C2312yes—
121#397—22no—
122#397—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#393—22no—
126#393—22no—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390D411yescharacteristic
134#390D411yescharacteristic
135#389D411yescharacteristic
136#389D411yescharacteristic
137#388—21no—
138#388—21no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#382—21no—
148#382—21no—
149#381—22no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380D411yescharacteristic
155#380D411yescharacteristic
156#379—22no—
157#379—22no—
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#333—42no—
167#331—24no—
168D4⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170C25—22no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—82no—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—82no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—44no—
224C4⋊Q8—44no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8C2×D414yes—
227#127—22no—
228#127C2×D414yes—
229#124—24no—
230#124—42no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—44no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238#121—44no—
239#120—44no—
240#120—44no—
241#120—84no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—82no—
249C4×D4—82no—
250C4×D4—82no—
251C4×D4—82no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—84no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—44no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303#103—216no—
304#103—44no—
305#103—44no—
306#103—82no—
307#102—216no—
308#102—44no—
309C22⋊C8—42no—
310C22⋊C8—42no—
311#97—24no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8C2×D414yes—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24—44no—
328C24—44no—
329C24—44no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24#12011yescharacteristic
335#41—416no—
336#41—88no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—88no—
351C2×Q8—88no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4#12014yes—
389C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C2×D4#13712yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434SD16—88no—
435M16—48no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42C22×D412yes—
492C42H(5,𝔽2)12yes—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—24no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—88no—
521C23—88no—
522C23—88no—
523C23—164no—
524C23—164no—
525C23—164no—
526C23—164no—
527C23#45512yes—
528C23C2×#12011yescharacteristic
529Q8—44no—
530Q8—44no—
531Q8—44no—
532Q8—82no—
533Q8—88no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536D4—24no—
537D4—24no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—82no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548D4—88no—
549D4—88no—
550D4—88no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—164no—
598C2×C4#45512yes—
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4#53411yescharacteristic
601C2×C4D4212yes—
602C2×C4D4212yes—
603C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
604C2×C4C2×#13711yescharacteristic
605C2×C4#57511yescharacteristic
606C2×C4#57511yescharacteristic
607C2×C4#57612yes—
608C2×C4#57712yes—
609C8—44no—
610C8—82no—
611C8—82no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—42no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—1616no—
641C22#240311yescharacteristic
642C22#300611yescharacteristic
643C22#300711yescharacteristic
644C22#300811yescharacteristic
645C22#300911yescharacteristic
646C22C2×#45511yescharacteristic
647C22C2×#45511yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—21no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—84no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4#326412yes—
662C4#326612yes—
663C4#327312yes—
664C4#327512yes—
665C2—42no—
666C2—84no—
667C2—82no—
668C2—82no—
669C2#1853211yescharacteristic
670C2#1857011yescharacteristic
671C2#1857111yescharacteristic
672C2#1872211yescharacteristic
673C2#2386111yescharacteristic
674C2#2386211yescharacteristic
675C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59041C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3141C2semidirect
3. #24298C2semidirect
4. #24209C2semidirect
5. C2×#1639C2semidirect
6. #10072C2semidirect
7. #10064C2semidirect
8. #9078C2semidirect
9. #9078C2semidirect
10. #9057C2semidirect
11. #8344C2semidirect
14. C22×C4⋊Q8C22semidirect
17. C2×#487C22semidirect
23. C2×C4×M16C22semidirect
43. #1988C22semidirect
44. #1981C22semidirect
47. #1797C22semidirect
48. #1797C22semidirect
51. C2×#333C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect
100. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31412
#590412
#242982
#242092
C2×#16392
#100722
#100642
#90782
#90572
#83442