Finite Group Databasebeta

← #246514

Subgroups — #246514

Order 512.

1408 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3138C211yesmaximal, characteristic
2#59143C211yesmaximal, characteristic
3#24157C212yesmaximal, complemented
4C2×#1640C212yesmaximal, complemented
5#10071C212yesmaximal, complemented
6#10063C212yesmaximal, complemented
7#9077C212yesmaximal, complemented
8#9057C212yesmaximal, complemented
9#8339C211yesmaximal, characteristic
10C2×#559C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3138—28no—
14C2×#490—22no—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#475C2212yescomplemented
18C2×#462C2212yescomplemented
19C2×#418—22no—
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21#2709—22no—
22#2548C2212yes—
23#2544—22no—
24#2445—22no—
25#2435—22no—
26#2405—22no—
27#2366C2211yescharacteristic
28D4×C22⋊C4—22no—
29C4×C22⋊Q8C2212yes—
30#2035—22no—
31#2001—22no—
32#1988C2212yescomplemented
33#1981C2212yescomplemented
34#1878—22no—
35#1865—22no—
36#1797C2212yes—
37#1640—28no—
38C2×#331C2212yes—
39C2×#331C2211yescharacteristic
40C2×#331C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
42C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
43#1279C2212yescomplemented
44#1279C2212yescomplemented
45C23×D4—22no—
46C23×D4D412yes—
47C22×Q16—22no—
48C22×M16—21no—
49#559—24no—
50#559—41no—
51#559—41no—
52#533—24no—
53#533—41no—
54#533—41no—
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×#127—24no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—41no—
59C2×#127—41no—
60C2×#127D412yes—
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8C2312yes—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×#117—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#490—216no—
78#486—24no—
79#486—24no—
80#486—24no—
81#486D418yes—
82#475—24no—
83#475—42no—
84#462—24no—
85#462—42no—
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89#418—216no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C4×M16—24no—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#394—24no—
101#394—24no—
102#394—24no—
103#394—24no—
104#391D412yes—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#389D412yes—
110#387—22no—
111#386—24no—
112#386—24no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#380D412yes—
117#379—24no—
118#379—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121C4×C22⋊C4—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—22no—
125#331—24no—
126#331—41no—
127#331—41no—
128Q8⋊C8—24no—
129Q8⋊C8—24no—
130C25—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C2×Q16—44no—
154C2×Q16—44no—
155C2×Q16—82no—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8C2×D414yes—
166#127—24no—
167#127—22no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—42no—
173#127—44no—
174#127—44no—
175#127C2×D414yes—
176#125—24no—
177#125—42no—
178#124—44no—
179#124—44no—
180#124—82no—
181#124—82no—
182#123—44no—
183#123—44no—
184#123—84no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—44no—
194C4×Q8—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—82no—
198C4×D4—82no—
199#117—24no—
200#117—42no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—84no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#106—44no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236#103—44no—
237#103—44no—
238#103—44no—
239#103—82no—
240#102—216no—
241#102—216no—
242C22⋊C8—82no—
243#97—24no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8C2×D414yes—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—44no—
254C24—48no—
255C24—44no—
256C24—82no—
257C24—84no—
258C24#12011yescharacteristic
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—416no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—88no—
298C2×D4—88no—
299C2×D4—88no—
300C2×D4—88no—
301C2×D4—88no—
302C2×D4#12014yes—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D412yes—
327Q16—88no—
328M16—48no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—48no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—84no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—44no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42C22×D412yes—
374C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C23—21no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—21no—
380C23—24no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—88no—
391C23—88no—
392C23—816no—
393C23—164no—
394C23—168no—
395C23#45512yes—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—44no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—44no—
402Q8—42no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405D4—44no—
406D4—44no—
407D4—44no—
408D4—44no—
409D4—44no—
410D4—44no—
411D4—82no—
412D4—88no—
413D4—82no—
414D4—816no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—164no—
448C2×C4—164no—
449C2×C4#45512yes—
450C2×C4C2×#12011yescharacteristic
451C2×C4#53411yescharacteristic
452C2×C4D4212yes—
453C2×C4D4212yes—
454C2×C4#57512yes—
455C2×C4#57512yes—
456C2×C4#57612yes—
457C2×C4#57712yes—
458C8—44no—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—48no—
467C22—44no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—84no—
471C22—82no—
472C22—84no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—84no—
476C22—1616no—
477C22#240311yescharacteristic
478C22#300512yes—
479C22#301212yes—
480C22C2×#45511yescharacteristic
481C22C2×#45511yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—84no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4#326712yes—
492C4#326812yes—
493C4#327312yes—
494C4#327512yes—
495C2—42no—
496C2—84no—
497C2—162no—
498C2#1853111yescharacteristic
499C2#1857612yes—
500C2#1872011yescharacteristic
501C2#2386312yes—
502C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24157C2semidirect
4. C2×#1640C2semidirect
5. #10071C2semidirect
6. #10063C2semidirect
7. #9077C2semidirect
8. #9057C2semidirect
17. C2×#475C22semidirect
18. C2×#462C22semidirect
32. #1988C22semidirect
33. #1981C22semidirect
41. C2×Q8⋊C8C22semidirect
42. C2×Q8⋊C8C22semidirect
43. #1279C22semidirect
44. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31382
#591432
#241572
C2×#16402
#100712
#100632
#90772
#90572
#83392