Finite Group Databasebeta

← #246516

Subgroups — #246516

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59057C211yesmaximal, characteristic
3#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1643C212yesmaximal, complemented
6#10071C212yesmaximal, complemented
7#10062C212yesmaximal, complemented
8#9078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9060C212yesmaximal, complemented
11#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3141—28no—
16C2×#489—22no—
17C2×#487C2212yes—
18C2×#486C2212yes—
19C2×#475C2212yes—
20C2×#461C2212yes—
21C2×#448—21no—
22C2×#417—22no—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2730—22no—
25#2548C2211yescharacteristic
26#2541C2211yescharacteristic
27#2540—21no—
28#2490—21no—
29#2454—21no—
30#2428—21no—
31#2427—21no—
32#2416—21no—
33#2407—22no—
34#2369C2211yescharacteristic
35#2366—21no—
36#2361—21no—
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C4×#121C2211yescharacteristic
39#2058—21no—
40#2043—21no—
41#2024—21no—
42#2013—21no—
43#1988C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1872—21no—
46#1853—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1787—21no—
50#1643—28no—
51C2×#333C2212yes—
52C2×#331C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41D412yes—
58C23×Q8—21no—
59C22×SD16—22no—
60C22×M16—21no—
61#554—24no—
62#554—42no—
63#532—24no—
64#532—42no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127—21no—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124D412yes—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#489—216no—
98#487—24no—
99#487D418yescomplemented
100#486—24no—
101#486—24no—
102#475—24no—
103#475—42no—
104#461—24no—
105#461—42no—
106#448—44no—
107C2×#106—22no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110#417—216no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—24no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C4×M16—24no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8C2312yes—
122#399—22no—
123#397—22no—
124#396—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#391—22no—
131#391D411yescharacteristic
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390D411yescharacteristic
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389D411yescharacteristic
142#389D411yescharacteristic
143#388—22no—
144#388—21no—
145#387—21no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—21no—
150#385—22no—
151#385—21no—
152#380—22no—
153#380D411yescharacteristic
154#380D411yescharacteristic
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#333—24no—
167#331—42no—
168Q8⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—82no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D412yes—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×SD16—44no—
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—82no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—44no—
212C4⋊Q8—44no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8C2×D414yes—
215C4⋊Q8C2×D414yes—
216#127—22no—
217#127—22no—
218#127—42no—
219#127—42no—
220#125—44no—
221#124—24no—
222#124—42no—
223#124—82no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229#121—22no—
230#121—41no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—84no—
236#121—82no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—82no—
245C4×D4—84no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#106—44no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300#103—216no—
301#103—44no—
302#103—44no—
303#103—44no—
304#103—82no—
305#102—216no—
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8—42no—
308#97—24no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8C2×D414yes—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24#12011yescharacteristic
324#41—416no—
325#41—88no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—88no—
343C2×Q8—88no—
344C2×Q8#12014yes—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413SD16—88no—
414M16—48no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4#13712yes—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—42no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—42no—
473C42—82no—
474C42C22×D412yes—
475C42H(5,𝔽2)12yes—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23#45512yes—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—42no—
501Q8—44no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—88no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507D4—24no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—82no—
511D4—88no—
512D4—88no—
513D4—84no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—164no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—164no—
567C2×C4#45512yes—
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4#53411yescharacteristic
570C2×C4D4212yes—
571C2×C4D4212yes—
572C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
573C2×C4C2×#13711yescharacteristic
574C2×C4#57511yescharacteristic
575C2×C4#57511yescharacteristic
576C2×C4#57712yes—
577C2×C4#57712yes—
578C8—44no—
579C8—82no—
580C8—82no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22#240311yescharacteristic
603C22#300611yescharacteristic
604C22#300711yescharacteristic
605C22#300911yescharacteristic
606C22#301011yescharacteristic
607C22C2×#45511yescharacteristic
608C22C2×#45511yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—44no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—84no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4#326512yes—
624C4#327112yes—
625C4#327512yes—
626C4#327812yes—
627C2—42no—
628C2—82no—
629C2—162no—
630C2#1853211yescharacteristic
631C2#1857011yescharacteristic
632C2#1857311yescharacteristic
633C2#1872311yescharacteristic
634C2#2386611yescharacteristic
635C2#2387011yescharacteristic
636C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59057C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3141C2semidirect
3. #24301C2semidirect
4. #24209C2semidirect
5. C2×#1643C2semidirect
6. #10071C2semidirect
7. #10062C2semidirect
8. #9078C2semidirect
9. #9077C2semidirect
10. #9060C2semidirect
11. #8344C2semidirect
99. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31412
#590572
#243012
#242092
C2×#16432
#100712
#100622
#90782
#90772
#90602
#83442