Finite Group Databasebeta

← #246528

Subgroups — #246528

Order 512.

1791 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C212yesmaximal, complemented
6#10049C212yesmaximal, complemented
7#10048C212yesmaximal, complemented
8#9078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9061C212yesmaximal, complemented
11#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
13C2×#550C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16#3151—28no—
17C2×#496—22no—
18C2×#493C2212yes—
19C2×#492C2212yes—
20C2×#460C2212yes—
21C2×#459C2212yes—
22C2×#450—21no—
23C2×#447—21no—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2686—22no—
26#2567C2211yescharacteristic, complemented
27#2563C2211yescharacteristic, complemented
28#2537—21no—
29#2445—21no—
30#2430—22no—
31#2428—21no—
32#2422—21no—
33#2420—21no—
34#2407—21no—
35#2366C2211yescharacteristic, complemented
36#2349—21no—
37#2339—21no—
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2041—21no—
41#2041—21no—
42#2014—21no—
43#2011—21no—
44#1982C2212yes—
45#1982C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786—21no—
49#1786—21no—
50#1621—28no—
51C2×#333C2212yescomplemented
52C2×#331C2212yescomplemented
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C22×#41D412yes—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
65C22×SD16—24no—
66C22×SD16—22no—
67C22×D8—24no—
68C22×D8—22no—
69C22×M16—21no—
70#550—24no—
71#550—42no—
72#532—24no—
73#532—42no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—24no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—42no—
81C2×#127C2312yes—
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#124D412yes—
84C2×#123—22no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#121—22no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#496—216no—
102#493—24no—
103#493D418yescomplemented
104#492—24no—
105#492—24no—
106#460—24no—
107#460—42no—
108#459—24no—
109#459—42no—
110#450—44no—
111#447—44no—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C4×M16—24no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8C2312yes—
125#397—22no—
126#395—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#393—22no—
132#392—22no—
133#391—21no—
134#391D411yescharacteristic
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390D411yescharacteristic
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389D411yescharacteristic
142#389D411yescharacteristic
143#388—21no—
144#387—21no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—21no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#385—21no—
153#384—21no—
154#382—21no—
155#381—22no—
156#380—22no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380D411yescharacteristic
160#380D411yescharacteristic
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C2×#95—22no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#333—42no—
170#331—24no—
171Q8⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173C25—41no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—82no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D412yes—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217AGL(1,ℤ/8)—464no—
218C2×SD16—216no—
219C2×SD16—48no—
220C2×SD16—48no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—82no—
224C2×D8—216no—
225C2×D8—48no—
226C2×D8—48no—
227C2×D8—44no—
228C2×D8—44no—
229C2×D8—82no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—24no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238#127—24no—
239#127—22no—
240#127—22no—
241#127—22no—
242#127—22no—
243#127—44no—
244#127—44no—
245#127—42no—
246#127—44no—
247#127C2×D414yes—
248#127C2×D414yes—
249#124—24no—
250#124—42no—
251#123—84no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—41no—
254#121—22no—
255#121—41no—
256#121—44no—
257#121—44no—
258#121—44no—
259#121—44no—
260#121—44no—
261#121—84no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—82no—
272C4×D4—82no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315#102—44no—
316#102—44no—
317#102—44no—
318#102—44no—
319#102—82no—
320#102—82no—
321C22⋊C8—42no—
322C22⋊C8—42no—
323#97—24no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8C2×D414yes—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338C24—22no—
339C24—21no—
340C24—44no—
341C24—42no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24#12011yescharacteristic
349#41—416no—
350#41—88no—
351#41—88no—
352#41—88no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—416no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4#12014yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459SD16—432no—
460SD16—88no—
461D8—432no—
462D8—88no—
463M16—216no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—42no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—42no—
514C42C22×D412yes—
515C42H(5,𝔽2)12yes—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—24no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—44no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—88no—
538C23—88no—
539C23—88no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—164no—
547C23—164no—
548C23—164no—
549C23—164no—
550C23#45312yes—
551C23C2×#12011yescharacteristic
552Q8—24no—
553Q8—44no—
554Q8—42no—
555Q8—82no—
556D4—44no—
557D4—48no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—82no—
569D4—88no—
570D4—84no—
571D4—84no—
572D4—88no—
573D4—88no—
574D4—88no—
575D4—88no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—164no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—164no—
626C2×C4#45312yes—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4#53411yescharacteristic
629C2×C4D4212yes—
630C2×C4D4212yes—
631C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
632C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
633C2×C4#57511yescharacteristic
634C2×C4#57511yescharacteristic
635C2×C4#57612yes—
636C2×C4#57712yes—
637C8—28no—
638C8—82no—
639C8—82no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—84no—
657C22—81no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—1616no—
665C22—162no—
666C22—162no—
667C22—162no—
668C22—162no—
669C22#240311yescharacteristic
670C22#300611yescharacteristic
671C22#300611yescharacteristic
672C22#300811yescharacteristic
673C22#301011yescharacteristic
674C22C2×#45311yescharacteristic
675C22C2×#45311yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4#326412yes—
690C4#326712yes—
691C4#327212yes—
692C4#327312yes—
693C2—42no—
694C2—84no—
695C2—161no—
696C2—164no—
697C2#1854811yescharacteristic
698C2#1856211yescharacteristic
699C2#1856411yescharacteristic
700C2#1871611yescharacteristic
701C2#2386111yescharacteristic
702C2#2386411yescharacteristic
703C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3151C2semidirect
2. #59039C2semidirect
3. #24211C2semidirect
4. #24208C2semidirect
5. C2×#1621C2semidirect
6. #10049C2semidirect
7. #10048C2semidirect
8. #9078C2semidirect
9. #9077C2semidirect
10. #9061C2semidirect
11. #8344C2semidirect
13. C2×#550C22semidirect
26. #2567C22semidirect
27. #2563C22semidirect
35. #2366C22semidirect
51. C2×#333C22semidirect
52. C2×#331C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect
103. #493D4semidirect
360. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
489. C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31512
#590392
#242112
#242082
C2×#16212
#100492
#100482
#90782
#90772
#90612
#83442