Finite Group Databasebeta

← #246531

Subgroups — #246531

Order 512.

1462 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3152C211yesmaximal, characteristic
2#59084C211yesmaximal, characteristic
3#24302C212yesmaximal, complemented
4C2×#1633C212yesmaximal, complemented
5#10055C214yesmaximal, complemented
6#9077C212yesmaximal, complemented
7#9066C212yesmaximal, complemented
8#8344C211yesmaximal, characteristic
9C22×#137—22no—
10C2×Q82C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3152—28no—
14C2×#497—22no—
15C2×#494C2212yes—
16C2×#492C2212yes—
17C2×#477C2214yes—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2731—22no—
20#2548C2212yes—
21#2491—22no—
22#2452—22no—
23#2432—22no—
24#2426—22no—
25#2369C2211yescharacteristic
26#2367—22no—
27C4×C22⋊Q8C2212yes—
28#2057—22no—
29#2024—22no—
30#1987C2214yes—
31#1872—22no—
32#1852—22no—
33#1797C2212yes—
34#1633—28no—
35C2×#333C2212yes—
36C2×#331C2212yes—
37C2×Q8⋊C8C2214yes—
38#1279C2214yes—
39C22×#41D412yes—
40C23×Q8—21no—
41C2×#137—216no—
42C2×#137—48no—
43C2×#137—48no—
44C22×Q16—24no—
45C22×SD16—24no—
46C22×M16—21no—
47Q82—24no—
48Q82—42no—
49#532—24no—
50#532—42no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—24no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—42no—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124D412yes—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×#121—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8C2312yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#497—216no—
72#494—24no—
73#494D418yes—
74#492—24no—
75#492—24no—
76#477—28no—
77#477—44no—
78C2×#107—24no—
79C2×C4⋊C8C2314yes—
80C2×#103—24no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C4×M16—24no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#396—24no—
86#394—24no—
87#394—24no—
88#393—24no—
89#391—22no—
90#391D412yes—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#389—22no—
96#389D412yes—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#387—22no—
100#385—24no—
101#385—22no—
102#380D412yes—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4C2312yes—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108#340—24no—
109#340—24no—
110#336—22no—
111#333—24no—
112#331—42no—
113Q8⋊C8—28no—
114C2×#41—24no—
115C2×#41—42no—
116C2×#41—44no—
117C2×#41—44no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—24no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—42no—
122C22×Q8—44no—
123C22×Q8—44no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—41no—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134#137—464no—
135C2×Q16—216no—
136C2×Q16—48no—
137C2×Q16—48no—
138C2×SD16—216no—
139C2×SD16—48no—
140C2×SD16—48no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—24no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—24no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—24no—
150C4⋊Q8—48no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—48no—
153C4⋊Q8—44no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8C2×D414yes—
156C4⋊Q8C2×D414yes—
157#127—22no—
158#127—22no—
159#124—24no—
160#124—42no—
161#124—44no—
162#124—44no—
163#124—84no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—84no—
167#121—48no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—48no—
171C4×D4—48no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—48no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—48no—
201C4⋊C8—24no—
202C4⋊C8—24no—
203#103—48no—
204C22⋊C8—44no—
205#97—24no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8C2×D414yes—
208#95—24no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214C24—22no—
215C24#12011yescharacteristic
216#41—416no—
217#41—88no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—24no—
222C2×Q8—24no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—416no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—88no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8#12014yes—
237C2×Q8#13714yescomplemented
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—82no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D412yes—
273Q16—432no—
274SD16—432no—
275M16—216no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—44no—
280C2×C8—44no—
281C2×C8—44no—
282C4⋊C4—28no—
283C4⋊C4—28no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—48no—
290C4⋊C4—48no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—82no—
296C22⋊C4—48no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—48no—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—84no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—24no—
306C42—44no—
307C42—44no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—82no—
311C42C22×D412yes—
312C42H(5,𝔽2)12yes—
313C23—21no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—21no—
317C23—42no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23#45312yes—
323C23C2×#12011yescharacteristic
324Q8—28no—
325Q8—44no—
326Q8—48no—
327Q8—44no—
328Q8—82no—
329Q8—88no—
330Q8—84no—
331Q8—164no—
332D4—44no—
333D4—82no—
334D4—88no—
335D4—84no—
336D4—84no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—88no—
365C2×C4—88no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4#45312yes—
369C2×C4C2×#12011yescharacteristic
370C2×C4#53411yescharacteristic
371C2×C4D4214yes—
372C2×C4C2×#13712yes—
373C2×C4#57512yes—
374C2×C4#57814yes—
375C8—28no—
376C8—84no—
377C22—22no—
378C22—24no—
379C22—41no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—82no—
383C22—84no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—84no—
387C22#240311yescharacteristic
388C22#300712yes—
389C22#301112yes—
390C22C2×#45311yescharacteristic
391C22C2×#45311yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—22no—
394C4—21no—
395C4—42no—
396C4—44no—
397C4—44no—
398C4—82no—
399C4—84no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4#327014yes—
403C4#327714yes—
404C2—42no—
405C2—162no—
406C2#1854911yescharacteristic
407C2#1856512yes—
408C2#1871911yescharacteristic
409C2#2386712yes—
410C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24302C2semidirect
4. C2×#1633C2semidirect
5. #10055C2semidirect
6. #9077C2semidirect
7. #9066C2semidirect
237. C2×Q8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31522
#590842
#243022
C2×#16332
#100552
#90772
#90662
#83442