Finite Group Databasebeta

← #246532

Subgroups — #246532

Order 512.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3152C211yesmaximal, characteristic
2#59151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24156C212yesmaximal
4C2×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10057C212yesmaximal, complemented
7#10049C212yesmaximal, complemented
8#9077C212yesmaximal, complemented
9#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—22no—
13C2×Q82C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#3152—24no—
17#3152—24no—
18C2×#497—22no—
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#494C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#477C2212yes—
24C2×#460C2212yes—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2734—22no—
27#2567C2212yes—
28#2551—22no—
29#2451—22no—
30#2440—22no—
31#2434—22no—
32#2369C2211yescharacteristic
33#2360—22no—
34C4×C22⋊Q8C2212yes—
35#2033—22no—
36#2000—22no—
37#1987C2212yes—
38#1982C2212yes—
39#1877—22no—
40#1862—22no—
41#1797C2212yes—
42#1633—24no—
43#1623—24no—
44C2×#333C2211yescharacteristic
45C2×#333C2211yescharacteristic
46C2×#333C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8D412yes—
53C2×#137—216no—
54C2×#137—48no—
55C2×#137—48no—
56C22×Q16—22no—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×M16—21no—
62Q82—22no—
63Q82—22no—
64Q82—42no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—42no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—42no—
75C2×C4⋊Q8D412yes—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8D412yes—
83C2×#121—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8C2312yes—
86C2×C4×D4—22no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#497—216no—
90#494—22no—
91#494—22no—
92#494—22no—
93#494D414yes—
94#492—22no—
95#492—22no—
96#492—22no—
97#492D414yes—
98#477—24no—
99#477—42no—
100#460—24no—
101#460—42no—
102C2×#107—22no—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C4×M16—22no—
111C4×M16—22no—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#398—24no—
116#395—24no—
117#395—24no—
118#395—24no—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391D412yes—
123#389—24no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389D412yes—
128#387—24no—
129#387—22no—
130#385—24no—
131#385—22no—
132#384—22no—
133#380D412yes—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4C2312yes—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—22no—
142#333—22no—
143#333—22no—
144#333—42no—
145Q8⋊C8—24no—
146Q8⋊C8—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168#137—464no—
169C2×Q16—28no—
170C2×Q16—28no—
171C2×Q16—44no—
172C2×Q16—44no—
173C2×Q16—44no—
174C2×Q16—44no—
175C2×SD16—28no—
176C2×SD16—28no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—82no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—24no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—44no—
199C4⋊Q8—44no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—44no—
202C4⋊Q8—44no—
203C4⋊Q8—44no—
204C4⋊Q8—44no—
205C4⋊Q8—84no—
206C4⋊Q8C2×D412yes—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209#127—21no—
210#127—22no—
211#127C2×D412yes—
212#124—24no—
213#124—42no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—84no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—44no—
224C4×Q8—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—44no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261#103—44no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264#102—82no—
265C22⋊C8—82no—
266#97—24no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8C2×D412yes—
270C4×C8C2×D412yes—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279C24—41no—
280C24#12011yescharacteristic
281#41—416no—
282#41—88no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—416no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—88no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8#12014yes—
308C2×Q8#13714yescomplemented
309C2×D4—22no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D412yes—
349Q16—416no—
350Q16—416no—
351SD16—416no—
352SD16—416no—
353SD16—88no—
354M16—216no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—28no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—48no—
377C4⋊C4—48no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—84no—
386C4⋊C4—84no—
387C4⋊C4#13714yescomplemented
388C22⋊C4—28no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—44no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—44no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—82no—
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42H(5,𝔽2)12yes—
404C23—21no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—21no—
408C23—42no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23#45312yes—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415Q8—24no—
416Q8—24no—
417Q8—44no—
418Q8—44no—
419Q8—44no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—82no—
423Q8—88no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—164no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430D4—82no—
431D4—88no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—88no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4#45312yes—
471C2×C4C2×#12011yescharacteristic
472C2×C4#53411yescharacteristic
473C2×C4D4212yes—
474C2×C4D4212yes—
475C2×C4C2×#13712yes—
476C2×C4C2×#13712yes—
477C2×C4#57712yes—
478C2×C4#57812yes—
479C8—24no—
480C8—24no—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—84no—
489C22—82no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—162no—
493C22#240311yescharacteristic
494C22#300412yes—
495C22#301312yes—
496C22C2×#45311yescharacteristic
497C22C2×#45311yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—44no—
503C4—44no—
504C4—44no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4#326612yes—
510C4#327012yes—
511C4#327612yes—
512C4#327812yes—
513C2—42no—
514C2—162no—
515C2#1854611yescharacteristic
516C2#1856712yes—
517C2#1871311yescharacteristic
518C2#2386812yes—
519C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #59151C2semidirect
4. C2×#1633C2semidirect
5. C2×#1623C2semidirect
6. #10057C2semidirect
7. #10049C2semidirect
8. #9077C2semidirect
9. #9066C2semidirect
10. #9063C2semidirect
11. #8342C2semidirect
308. C2×Q8#137semidirect
387. C4⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31522
#591512
#241562
C2×#16332
C2×#16232
#100572
#100492
#90772
#90662
#90632
#83422