Finite Group Databasebeta

← #246533

Subgroups — #246533

Order 512.

1796 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1796 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C212yesmaximal, complemented
4C2×#1624C212yesmaximal, complemented
5#10046C214yesmaximal, complemented
6#9078C212yesmaximal, complemented
7#9063C212yesmaximal, complemented
8#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
10C2×#555C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3151—28no—
14C2×#496—22no—
15C2×#493C2212yes—
16C2×#492C2212yes—
17C2×#459C2214yes—
18C2×#447—22no—
19C2×C4×M16C2211yescharacteristic
20#2733—22no—
21#2541—22no—
22#2541C2212yescomplemented
23#2431—22no—
24#2428—22no—
25#2414—22no—
26#2369C2211yescharacteristic, complemented
27#2363—22no—
28C4×#121C2212yes—
29#2041—22no—
30#2011—22no—
31#1982C2214yes—
32#1797C2212yes—
33#1786—22no—
34#1624—28no—
35C2×#333C2212yescomplemented
36C2×#331C2212yescomplemented
37C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
38#1279C2214yescomplemented
39C22×#41D412yes—
40C23×D4—21no—
41C23×D4—22no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
45C22×SD16—24no—
46C22×D8—24no—
47C22×D8—24no—
48C22×M16—21no—
49#555—24no—
50#555—42no—
51#532—24no—
52#532—42no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127—24no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—42no—
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#127C2312yes—
62C2×#124—22no—
63C2×#124D412yes—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121D412yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4C2312yes—
73C2×#117—22no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#496—216no—
76#493—24no—
77#493—24no—
78#492—24no—
79#492D418yescomplemented
80#459—28no—
81#459—44no—
82#447—48no—
83C2×C4⋊C8C2314yes—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C4×M16—24no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#394—24no—
92#392—24no—
93#392—24no—
94#392—24no—
95#391—22no—
96#390—24no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390D412yes—
100#389—22no—
101#389D412yes—
102#388—24no—
103#388—22no—
104#386—24no—
105#386—22no—
106#380D412yes—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4C2312yes—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111#336—22no—
112#333—24no—
113#331—42no—
114D4⋊C8—28no—
115C25—41no—
116C2×#41—24no—
117C2×#41—42no—
118C2×#41—44no—
119C2×#41—44no—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—48no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—84no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145AGL(1,ℤ/8)—464no—
146C2×SD16—216no—
147C2×SD16—48no—
148C2×SD16—48no—
149C2×D8—216no—
150C2×D8—48no—
151C2×D8—48no—
152C2×D8—48no—
153C2×D8—48no—
154C2×D8—84no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—24no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—24no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8C2×D414yes—
162#127—24no—
163#127—22no—
164#127—22no—
165#127—24no—
166#127—22no—
167#127—48no—
168#127—42no—
169#127—84no—
170#127—84no—
171#127C2×D414yes—
172#124—24no—
173#124—42no—
174#124—44no—
175#124—44no—
176#121—24no—
177#121—42no—
178#121—48no—
179#121—48no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182#121—84no—
183#121—84no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—48no—
187C4×D4—84no—
188#117—48no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212C4⋊C8—24no—
213C4⋊C8—24no—
214#102—48no—
215#102—48no—
216#102—84no—
217C22⋊C8—44no—
218#97—24no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8C2×D414yes—
221#95—24no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225C24—22no—
226C24—22no—
227C24—44no—
228C24—42no—
229C24—84no—
230C24—82no—
231C24—84no—
232C24—82no—
233C24#12011yescharacteristic
234#41—416no—
235#41—88no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8#12014yes—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—28no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—416no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—88no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—816no—
276C2×D4—816no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—82no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D412yes—
310SD16—432no—
311D8—432no—
312D8—816no—
313M16—216no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—44no—
320C4⋊C4—28no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—84no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—24no—
340C42—44no—
341C42—44no—
342C42—82no—
343C42C22×D412yes—
344C42H(5,𝔽2)12yes—
345C23—21no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—21no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—44no—
352C23—42no—
353C23—44no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—44no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—88no—
363C23—816no—
364C23—84no—
365C23—84no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—168no—
369C23—164no—
370C23—164no—
371C23#45312yes—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373Q8—44no—
374Q8—82no—
375D4—44no—
376D4—48no—
377D4—44no—
378D4—48no—
379D4—44no—
380D4—48no—
381D4—82no—
382D4—88no—
383D4—84no—
384D4—88no—
385D4—88no—
386D4—816no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—84no—
391D4—164no—
392D4—168no—
393D4—168no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4#45312yes—
421C2×C4C2×#12011yescharacteristic
422C2×C4#53411yescharacteristic
423C2×C4D4214yes—
424C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C2×C4#57512yes—
426C2×C4#57614yes—
427C8—28no—
428C8—84no—
429C22—22no—
430C22—24no—
431C22—41no—
432C22—42no—
433C22—41no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—88no—
439C22—84no—
440C22—82no—
441C22—84no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—84no—
448C22—1616no—
449C22—162no—
450C22—162no—
451C22—164no—
452C22#240311yescharacteristic
453C22#300612yes—
454C22#300812yes—
455C22C2×#45311yescharacteristic
456C22C2×#45311yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—22no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—44no—
462C4—44no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4#326814yes—
466C4#327414yes—
467C2—42no—
468C2—162no—
469C2—162no—
470C2—164no—
471C2#1854811yescharacteristic
472C2#1856212yes—
473C2#1871411yescharacteristic
474C2#2386912yes—
475C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3151C2semidirect
2. #59056C2semidirect
3. #24208C2semidirect
4. C2×#1624C2semidirect
5. #10046C2semidirect
6. #9078C2semidirect
7. #9063C2semidirect
8. #8344C2semidirect
10. C2×#555C22semidirect
22. #2541C22semidirect
26. #2369C22semidirect
35. C2×#333C22semidirect
36. C2×#331C22semidirect
37. C2×D4⋊C8C22semidirect
38. #1279C22semidirect
79. #492D4semidirect
326. C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31512
#590562
#242082
C2×#16242
#100462
#90782
#90632
#83442