Finite Group Databasebeta

← #246534

Subgroups — #246534

Order 512.

1556 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59056C211yesmaximal, characteristic
3#24299C212yesmaximal, complemented
4C2×#1634C212yesmaximal, complemented
5#10054C214yesmaximal, complemented
6#9078C212yesmaximal, complemented
7#9066C212yesmaximal, complemented
8#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137—22no—
10C2×#555C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3152—28no—
14C2×#497—22no—
15C2×#494C2212yes—
16C2×#492C2212yes—
17C2×#476C2214yes—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2733—22no—
20#2541—22no—
21#2541C2212yes—
22#2431—22no—
23#2428—22no—
24#2414—22no—
25#2369C2211yescharacteristic
26#2363—22no—
27C4×#121C2212yes—
28#2058—22no—
29#2023—22no—
30#1987C2214yes—
31#1874—22no—
32#1853—22no—
33#1797C2212yes—
34#1634—28no—
35C2×#333C2212yes—
36C2×#331C2212yes—
37C2×D4⋊C8C2214yes—
38#1279C2214yes—
39C22×#41D412yes—
40C23×Q8—21no—
41C2×#137—216no—
42C2×#137—48no—
43C2×#137—48no—
44C22×Q16—24no—
45C22×SD16—24no—
46C22×M16—21no—
47#555—24no—
48#555—42no—
49#532—24no—
50#532—42no—
51C2×C4⋊Q8—24no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—42no—
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127—22no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#124—22no—
61C2×#124D412yes—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121D412yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4C2312yes—
71C2×#117—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#497—216no—
75#494—24no—
76#494D418yescomplemented
77#492—24no—
78#492—24no—
79#476—28no—
80#476—44no—
81C2×#106—24no—
82C2×C4⋊C8C2314yes—
83C2×#102—24no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C4×M16—24no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#394—24no—
89#392—24no—
90#392—24no—
91#392—24no—
92#391—22no—
93#390—24no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390D412yes—
97#389—22no—
98#389D412yes—
99#388—24no—
100#388—22no—
101#386—24no—
102#386—22no—
103#380D412yes—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4C2312yes—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108#340—24no—
109#340—24no—
110#336—22no—
111#333—24no—
112#331—42no—
113D4⋊C8—28no—
114C2×#41—24no—
115C2×#41—42no—
116C2×#41—44no—
117C2×#41—44no—
118C22×Q8—24no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—42no—
121C22×Q8—44no—
122C22×Q8—44no—
123C22×Q8—41no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138#137—464no—
139C2×Q16—216no—
140C2×Q16—48no—
141C2×Q16—48no—
142C2×SD16—216no—
143C2×SD16—48no—
144C2×SD16—48no—
145C2×M16—24no—
146C2×M16—24no—
147C2×M16—24no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—24no—
150C4⋊Q8—24no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—24no—
154C4⋊Q8—48no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8C2×D414yes—
157C4⋊Q8C2×D414yes—
158#127—22no—
159#127—22no—
160#127—84no—
161#127—84no—
162#124—24no—
163#124—42no—
164#124—44no—
165#124—44no—
166#121—24no—
167#121—42no—
168#121—48no—
169#121—48no—
170#121—44no—
171#121—44no—
172#121—84no—
173#121—84no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—48no—
177C4×D4—84no—
178#117—48no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—48no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#106—48no—
206C4⋊C8—24no—
207C4⋊C8—24no—
208#102—48no—
209C22⋊C8—44no—
210#97—24no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8C2×D414yes—
213#95—24no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217C24—22no—
218C24—22no—
219C24#12011yescharacteristic
220#41—416no—
221#41—88no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—416no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—88no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8#12014yes—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—84no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D412yes—
289Q16—432no—
290SD16—432no—
291M16—216no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—44no—
297C2×C8—44no—
298C4⋊C4—28no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—28no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4#13714yescomplemented
308C22⋊C4—48no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—84no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—24no—
321C42—44no—
322C42—44no—
323C42—82no—
324C42C22×D412yes—
325C42H(5,𝔽2)12yes—
326C23—21no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—21no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—44no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—44no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23#45312yes—
343C23C2×#12011yescharacteristic
344Q8—44no—
345Q8—48no—
346Q8—82no—
347Q8—88no—
348Q8—84no—
349D4—44no—
350D4—44no—
351D4—44no—
352D4—82no—
353D4—88no—
354D4—88no—
355D4—84no—
356D4—84no—
357D4—164no—
358D4—168no—
359D4—168no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—88no—
385C2×C4—88no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4#45312yes—
391C2×C4C2×#12011yescharacteristic
392C2×C4#53411yescharacteristic
393C2×C4D4214yes—
394C2×C4C2×#13712yes—
395C2×C4#57512yes—
396C2×C4#57714yes—
397C8—28no—
398C8—84no—
399C22—22no—
400C22—24no—
401C22—41no—
402C22—42no—
403C22—41no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—84no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—84no—
416C22#240311yescharacteristic
417C22#300712yes—
418C22#300912yes—
419C22C2×#45311yescharacteristic
420C22C2×#45311yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—42no—
425C4—44no—
426C4—44no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—84no—
430C4#327114yes—
431C4#327814yes—
432C2—42no—
433C2—162no—
434C2—162no—
435C2#1854911yescharacteristic
436C2#1856312yes—
437C2#1871511yescharacteristic
438C2#2387012yes—
439C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59056C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3152C2semidirect
3. #24299C2semidirect
4. C2×#1634C2semidirect
5. #10054C2semidirect
6. #9078C2semidirect
7. #9066C2semidirect
8. #8344C2semidirect
76. #494D4semidirect
307. C4⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31522
#590562
#242992
C2×#16342
#100542
#90782
#90662
#83442