Finite Group Databasebeta

← #246535

Subgroups — #246535

Order 512.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24152C212yesmaximal, complemented
4C2×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10056C212yesmaximal, complemented
7#10048C212yesmaximal, complemented
8#9078C212yesmaximal, complemented
9#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—22no—
13C2×#555C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#3152—24no—
17#3152—24no—
18C2×#497—22no—
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#494C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#476C2212yes—
24C2×#459C2212yes—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2731—22no—
27#2563C2212yes—
28#2491—22no—
29#2439—22no—
30#2436—22no—
31#2416—22no—
32#2369C2211yescharacteristic
33#2352—22no—
34C4×#121C2212yes—
35#2034—22no—
36#1999—22no—
37#1987C2212yes—
38#1982C2212yes—
39#1879—22no—
40#1864—22no—
41#1797C2212yes—
42#1634—24no—
43#1624—24no—
44C2×#333C2211yescharacteristic
45C2×#333C2211yescharacteristic
46C2×#333C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8D412yes—
53C2×#137—216no—
54C2×#137—48no—
55C2×#137—48no—
56C22×Q16—22no—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×M16—21no—
62#555—22no—
63#555—22no—
64#555—42no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—42no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×C4⋊Q8D412yes—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—22no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121D412yes—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4C2312yes—
87C2×#117—22no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#497—216no—
91#494—22no—
92#494—22no—
93#494—22no—
94#494D414yescomplemented
95#492—22no—
96#492—22no—
97#492—22no—
98#492D414yescomplemented
99#476—24no—
100#476—42no—
101#459—24no—
102#459—42no—
103C2×#106—22no—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C4×M16—22no—
112C4×M16—22no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#396—24no—
117#394—24no—
118#393—24no—
119#393—24no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#390—22no—
123#390D412yes—
124#389—22no—
125#389D412yes—
126#388—24no—
127#388—22no—
128#387—24no—
129#386—24no—
130#386—22no—
131#382—22no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380D412yes—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4C2312yes—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—22no—
142#333—22no—
143#333—22no—
144#333—42no—
145D4⋊C8—24no—
146D4⋊C8—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170#137—464no—
171C2×Q16—28no—
172C2×Q16—28no—
173C2×Q16—44no—
174C2×Q16—44no—
175C2×Q16—44no—
176C2×Q16—44no—
177C2×SD16—28no—
178C2×SD16—28no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—82no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—24no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—44no—
201C4⋊Q8—44no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8C2×D412yes—
204C4⋊Q8C2×D412yes—
205C4⋊Q8C2×D412yes—
206#127—21no—
207#127—22no—
208#127C2×D412yes—
209#124—24no—
210#124—42no—
211#124—44no—
212#124—44no—
213#124—84no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#121—84no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229#117—44no—
230#117—44no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#106—44no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265#102—44no—
266#102—44no—
267#102—44no—
268#102—82no—
269C22⋊C8—82no—
270#97—24no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8C2×D412yes—
274C4×C8C2×D412yes—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281C24—22no—
282C24—41no—
283C24#12011yescharacteristic
284#41—416no—
285#41—88no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—416no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—88no—
302C2×Q8#12014yes—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D412yes—
360Q16—416no—
361Q16—416no—
362SD16—416no—
363SD16—416no—
364D8—88no—
365M16—216no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—48no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—82no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—84no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—44no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—82no—
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42H(5,𝔽2)12yes—
414C23—21no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—21no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23#45312yes—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432Q8—44no—
433Q8—44no—
434Q8—44no—
435Q8—82no—
436Q8—88no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439D4—44no—
440D4—42no—
441D4—44no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—44no—
445D4—42no—
446D4—82no—
447D4—88no—
448D4—88no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—164no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—88no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4#45312yes—
490C2×C4C2×#12011yescharacteristic
491C2×C4#53411yescharacteristic
492C2×C4D4212yes—
493C2×C4D4212yes—
494C2×C4#57512yes—
495C2×C4#57512yes—
496C2×C4#57712yes—
497C2×C4#57812yes—
498C8—24no—
499C8—24no—
500C8—82no—
501C8—82no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—84no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—162no—
519C22#240311yescharacteristic
520C22#300512yes—
521C22#301312yes—
522C22C2×#45311yescharacteristic
523C22C2×#45311yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—44no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4#326912yes—
535C4#327112yes—
536C4#327512yes—
537C4#327712yes—
538C2—42no—
539C2—162no—
540C2—162no—
541C2#1854711yescharacteristic
542C2#1856912yes—
543C2#1871311yescharacteristic
544C2#2387112yes—
545C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3152C2semidirect
2. #59135C2semidirect
3. #24152C2semidirect
4. C2×#1634C2semidirect
5. C2×#1624C2semidirect
6. #10056C2semidirect
7. #10048C2semidirect
8. #9078C2semidirect
9. #9066C2semidirect
10. #9063C2semidirect
11. #8342C2semidirect
94. #494D4semidirect
98. #492D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31522
#591352
#241522
C2×#16342
C2×#16242
#100562
#100482
#90782
#90662
#90632
#83422