Finite Group Databasebeta

← #246537

Subgroups — #246537

Order 512.

1369 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59039C211yesmaximal, characteristic
3#24298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C212yesmaximal, complemented
6#10072C212yesmaximal, complemented
7#10065C212yesmaximal, complemented
8#9078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9057C212yesmaximal, complemented
11#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3141—28no—
16C2×#489—22no—
17C2×#487C2212yes—
18C2×#486C2212yes—
19C2×#474C2212yes—
20C2×#462C2212yes—
21C2×#451—21no—
22C2×#417—22no—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2686—22no—
25#2567C2211yescharacteristic
26#2563C2211yescharacteristic
27#2537—21no—
28#2445—21no—
29#2430—22no—
30#2428—21no—
31#2422—21no—
32#2420—21no—
33#2407—21no—
34#2366C2211yescharacteristic
35#2349—21no—
36#2339—21no—
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C4×#121C2211yescharacteristic
39#2057—21no—
40#2043—21no—
41#2023—21no—
42#2016—21no—
43#1988C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1874—21no—
46#1852—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1787—21no—
50#1641—28no—
51C2×#333C2212yes—
52C2×#331C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×#41D412yes—
59C23×Q8—21no—
60C22×Q16—22no—
61C22×M16—21no—
62#550—24no—
63#550—42no—
64#532—24no—
65#532—42no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73C2×#127—21no—
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124D412yes—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#489—216no—
96#487—24no—
97#487—24no—
98#486—24no—
99#486D418yescomplemented
100#474—24no—
101#474—42no—
102#462—24no—
103#462—42no—
104#451—44no—
105C2×#107—22no—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108#417—216no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—22no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C4×M16—24no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#397—22no—
121#395—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#393—22no—
127#392—22no—
128#391—21no—
129#391D411yescharacteristic
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390D411yescharacteristic
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389D411yescharacteristic
137#389D411yescharacteristic
138#388—21no—
139#387—21no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—21no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#385—21no—
148#384—21no—
149#382—21no—
150#381—22no—
151#380—22no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380D411yescharacteristic
155#380D411yescharacteristic
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C2×#95—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#333—42no—
167#331—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—82no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—82no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D412yes—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—44no—
204C2×Q16—82no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—44no—
218C4⋊Q8—44no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8C2×D414yes—
221#127—22no—
222#127—44no—
223#127C2×D414yes—
224#124—24no—
225#124—42no—
226#123—84no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—41no—
229#121—22no—
230#121—41no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235#121—44no—
236#121—84no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—82no—
247C4×D4—82no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—44no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298#103—216no—
299#103—44no—
300#103—44no—
301#103—82no—
302#102—216no—
303#102—44no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306#97—24no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8C2×D414yes—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321C24—22no—
322C24—21no—
323C24#12011yescharacteristic
324#41—416no—
325#41—88no—
326#41—88no—
327#41—88no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—88no—
345C2×Q8—88no—
346C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4#12014yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418Q16—88no—
419M16—48no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4#13712yes—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—42no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—42no—
476C42C22×D412yes—
477C42H(5,𝔽2)12yes—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—24no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23#45512yes—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—44no—
502Q8—42no—
503Q8—44no—
504Q8—44no—
505Q8—82no—
506Q8—88no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—42no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—82no—
517D4—84no—
518D4—88no—
519D4—88no—
520D4—164no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—88no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—164no—
570C2×C4#45512yes—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4#53411yescharacteristic
573C2×C4D4212yes—
574C2×C4D4212yes—
575C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
576C2×C4C2×#13711yescharacteristic
577C2×C4#57511yescharacteristic
578C2×C4#57511yescharacteristic
579C2×C4#57612yes—
580C2×C4#57812yes—
581C8—44no—
582C8—82no—
583C8—82no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22#240311yescharacteristic
606C22#300611yescharacteristic
607C22#300711yescharacteristic
608C22#300811yescharacteristic
609C22#301111yescharacteristic
610C22C2×#45511yescharacteristic
611C22C2×#45511yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—84no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4#326412yes—
627C4#326912yes—
628C4#327312yes—
629C4#327612yes—
630C2—42no—
631C2—84no—
632C2—161no—
633C2#1855311yescharacteristic
634C2#1857111yescharacteristic
635C2#1857211yescharacteristic
636C2#1872411yescharacteristic
637C2#2386111yescharacteristic
638C2#2386511yescharacteristic
639C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59039C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3141C2semidirect
3. #24298C2semidirect
4. #24212C2semidirect
5. C2×#1641C2semidirect
6. #10072C2semidirect
7. #10065C2semidirect
8. #9078C2semidirect
9. #9077C2semidirect
10. #9057C2semidirect
11. #8344C2semidirect
99. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31412
#590392
#242982
#242122
C2×#16412
#100722
#100652
#90782
#90772
#90572
#83442