Finite Group Databasebeta

← #246539

Subgroups — #246539

Order 512.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3141C211yesmaximal, characteristic
2#59084C211yesmaximal, characteristic
3#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1645C212yesmaximal, complemented
6#10071C212yesmaximal, complemented
7#10063C212yesmaximal, complemented
8#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9060C212yesmaximal, complemented
11#8344C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3141—28no—
16C2×#489—22no—
17C2×#487C2212yes—
18C2×#486C2212yes—
19C2×#475C2212yes—
20C2×#462C2212yes—
21C2×#451—21no—
22C2×#417—22no—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2731—22no—
25#2548C2211yescharacteristic
26#2548C2211yescharacteristic
27#2491—21no—
28#2491—21no—
29#2452—21no—
30#2452—21no—
31#2432—22no—
32#2426—21no—
33#2426—21no—
34#2369C2211yescharacteristic
35#2367—21no—
36#2367—21no—
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39#2058—21no—
40#2043—21no—
41#2024—21no—
42#2016—21no—
43#1988C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1872—21no—
46#1853—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1787—21no—
50#1645—28no—
51C2×#333C2212yes—
52C2×#331C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41D412yes—
58C23×Q8—21no—
59C22×Q16—22no—
60C22×M16—21no—
61Q82—24no—
62Q82—42no—
63#532—24no—
64#532—42no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124D412yes—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#489—216no—
95#487—24no—
96#487D418yes—
97#486—24no—
98#486—24no—
99#475—24no—
100#475—42no—
101#462—24no—
102#462—42no—
103#451—44no—
104C2×#106—22no—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107#417—216no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—24no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C4×M16—24no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8C2312yes—
119#396—22no—
120#396—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#393—22no—
126#393—22no—
127#391—22no—
128#391D411yescharacteristic
129#391D411yescharacteristic
130#390—22no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389D411yescharacteristic
140#389D411yescharacteristic
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#380D411yescharacteristic
152#380D411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#333—24no—
167#331—42no—
168Q8⋊C8—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—82no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D412yes—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×Q16—44no—
194C2×Q16—44no—
195C2×Q16—82no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—44no—
208C4⋊Q8—44no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—44no—
211C4⋊Q8—44no—
212C4⋊Q8—44no—
213C4⋊Q8—44no—
214C4⋊Q8C2×D414yes—
215C4⋊Q8C2×D414yes—
216#127—22no—
217#127—22no—
218#124—24no—
219#124—42no—
220#124—42no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224#124—84no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—84no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—44no—
237C4×Q8—44no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#106—44no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295#103—216no—
296#103—44no—
297#103—44no—
298#103—44no—
299#103—82no—
300#102—216no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—42no—
303#97—24no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8C2×D414yes—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318C24—22no—
319C24#12011yescharacteristic
320#41—416no—
321#41—88no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—88no—
344C2×Q8—88no—
345C2×Q8#12014yes—
346C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C2×Q8#13712yes—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—82no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397Q16—88no—
398M16—48no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—82no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—44no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—82no—
461C42C22×D412yes—
462C42H(5,𝔽2)12yes—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23#45512yes—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—24no—
480Q8—44no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—44no—
484Q8—44no—
485Q8—82no—
486Q8—88no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—164no—
490D4—44no—
491D4—82no—
492D4—88no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—88no—
542C2×C4—88no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4#45512yes—
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4#53411yescharacteristic
548C2×C4D4212yes—
549C2×C4D4212yes—
550C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
551C2×C4C2×#13711yescharacteristic
552C2×C4#57511yescharacteristic
553C2×C4#57511yescharacteristic
554C2×C4#57712yes—
555C2×C4#57812yes—
556C8—44no—
557C8—82no—
558C8—82no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22#240311yescharacteristic
574C22#300611yescharacteristic
575C22#300711yescharacteristic
576C22#301011yescharacteristic
577C22#301111yescharacteristic
578C22C2×#45511yescharacteristic
579C22C2×#45511yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—44no—
588C4—84no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4#326512yes—
596C4#327012yes—
597C4#327512yes—
598C4#327712yes—
599C2—42no—
600C2—162no—
601C2#1855311yescharacteristic
602C2#1857211yescharacteristic
603C2#1857311yescharacteristic
604C2#1872511yescharacteristic
605C2#2386611yescharacteristic
606C2#2386711yescharacteristic
607C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24301C2semidirect
4. #24212C2semidirect
5. C2×#1645C2semidirect
6. #10071C2semidirect
7. #10063C2semidirect
8. #9077C2semidirect
9. #9077C2semidirect
10. #9060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31412
#590842
#243012
#242122
C2×#16452
#100712
#100632
#90772
#90602
#83442