Finite Group Databasebeta

← #246540

Subgroups — #246540

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups; only the 182 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1182 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 182 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3139C211yesmaximal, characteristic
2#59151C211yesmaximal, characteristic
3#24157C212yesmaximal
4C2×#1645C212yesmaximal, complemented
5#10073C212yesmaximal, complemented
6#10065C212yesmaximal, complemented
7#9077C212yesmaximal
8#9060C212yesmaximal, complemented
9#8342C211yesmaximal, characteristic
10C2×Q82C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3139—28no—
14C2×#491—22no—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#487C2212yes—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#419—22no—
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21#2734—22no—
22#2567C2212yes—
23#2551—22no—
24#2451—22no—
25#2440—22no—
26#2434—22no—
27#2369C2211yescharacteristic
28#2360—22no—
29C4×C22⋊Q8C2212yes—
30#2035—22no—
31#2001—22no—
32#1988C2212yes—
33#1981C2212yes—
34#1878—22no—
35#1865—22no—
36#1797C2212yes—
37#1645—28no—
38C2×#333C2212yes—
39C2×#333C2211yescharacteristic
40C2×#333C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43#1279C2212yes—
44#1279C2212yes—
45C23×Q8D412yes—
46C22×Q16—22no—
47C22×M16—21no—
48Q82—24no—
49Q82—41no—
50Q82—41no—
51#533—24no—
52#533—41no—
53#533—41no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—41no—
60C2×C4⋊Q8—41no—
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8D412yes—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8C2312yes—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#491—216no—
76#487—24no—
77#487—24no—
78#487—24no—
79#487D418yes—
80#475—24no—
81#475—42no—
82#462—24no—
83#462—42no—
84C2×#106—22no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87#419—216no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C4×M16—24no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#398—24no—
99#395—24no—
100#395—24no—
101#395—24no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391D412yes—
106#389—24no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389D412yes—
111#387—24no—
112#387—22no—
113#385—24no—
114#385—22no—
115#384—22no—
116#380D412yes—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—22no—
125#333—24no—
126#333—41no—
127#333—41no—
128Q8⋊C8—24no—
129Q8⋊C8—24no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8—44no—
136C22×Q8—44no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C2×Q16—44no—
144C2×Q16—44no—
145C2×Q16—82no—
146C2×M16—24no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—42no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—24no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—84no—
169C4⋊Q8C2×D414yes—
170C4⋊Q8C2×D414yes—
171#125—24no—
172#125—42no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—84no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—44no—
183C4×Q8—44no—
184C4×Q8—44no—
185C4×Q8—44no—
186#117—24no—
187#117—42no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#106—44no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225#103—216no—
226#103—216no—
227#103—44no—
228#103—44no—
229#103—44no—
230#103—82no—
231C22⋊C8—82no—
232#97—24no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8C2×D414yes—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243C24#12011yescharacteristic
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—416no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—88no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8#12014yes—
271C2×Q8#13714yes—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D412yes—
296Q16—88no—
297M16—48no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—28no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—48no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4#13714yes—
331C22⋊C4—28no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—44no—
339C42—44no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—82no—
345C42C22×D412yes—
346C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—21no—
352C23#45512yes—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354Q8—24no—
355Q8—24no—
356Q8—44no—
357Q8—44no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—44no—
361Q8—44no—
362Q8—82no—
363Q8—88no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—164no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—88no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4#45512yes—
404C2×C4C2×#12011yescharacteristic
405C2×C4#53411yescharacteristic
406C2×C4D4212yes—
407C2×C4D4212yes—
408C2×C4C2×#13712yes—
409C2×C4C2×#13712yes—
410C2×C4#57712yes—
411C2×C4#57812yes—
412C8—44no—
413C8—82no—
414C8—82no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22#240311yescharacteristic
421C22#300412yes—
422C22#301312yes—
423C22C2×#45511yescharacteristic
424C22C2×#45511yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—22no—
428C4—42no—
429C4—44no—
430C4—44no—
431C4—44no—
432C4—82no—
433C4—84no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4#326612yes—
437C4#327012yes—
438C4#327612yes—
439C4#327812yes—
440C2—42no—
441C2#1855111yescharacteristic
442C2#1857512yes—
443C2#1872111yescharacteristic
444C2#2386812yes—
445C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1645C2semidirect
5. #10073C2semidirect
6. #10065C2semidirect
8. #9060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31392
#591512
#241572
C2×#16452
#100732
#100652
#90772
#90602
#83422