Finite Group Databasebeta

← #246542

Subgroups — #246542

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59135C211yesmaximal, characteristic
3#24153C212yesmaximal, complemented
4C2×#1646C212yesmaximal, complemented
5#10072C212yesmaximal, complemented
6#10064C212yesmaximal, complemented
7#9078C212yesmaximal, complemented
8#9060C212yesmaximal, complemented
9#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#555C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3139—28no—
14C2×#491—22no—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#487C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#461C2212yes—
19C2×#419—22no—
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21#2731—22no—
22#2563C2212yes—
23#2491—22no—
24#2439—22no—
25#2436—22no—
26#2416—22no—
27#2369C2211yescharacteristic
28#2352—22no—
29C4×#121C2212yes—
30#2036—22no—
31#2000—22no—
32#1988C2212yes—
33#1981C2212yes—
34#1880—22no—
35#1863—22no—
36#1797C2212yes—
37#1646—28no—
38C2×#333C2212yes—
39C2×#333C2211yescharacteristic
40C2×#333C2211yescharacteristic
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43#1279C2212yes—
44#1279C2212yes—
45C23×Q8D412yes—
46C22×SD16—22no—
47C22×M16—21no—
48#555—24no—
49#555—41no—
50#555—41no—
51#533—24no—
52#533—41no—
53#533—41no—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—41no—
57C2×C4⋊Q8—41no—
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121D412yes—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4C2312yes—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#491—216no—
77#487—24no—
78#487—24no—
79#487—24no—
80#487D418yescomplemented
81#474—24no—
82#474—42no—
83#461—24no—
84#461—42no—
85C2×#107—22no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88#419—216no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C4×M16—24no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#396—24no—
100#394—24no—
101#393—24no—
102#393—24no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#390—22no—
106#390D412yes—
107#389—22no—
108#389D412yes—
109#388—24no—
110#388—22no—
111#387—24no—
112#386—24no—
113#386—22no—
114#382—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380D412yes—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—22no—
125#333—24no—
126#333—41no—
127#333—41no—
128D4⋊C8—24no—
129D4⋊C8—24no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—24no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8—44no—
135C22×Q8—44no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—82no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—42no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8C2×D414yes—
167C4⋊Q8C2×D414yes—
168#125—24no—
169#125—42no—
170#124—44no—
171#124—44no—
172#124—84no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—44no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179#121—84no—
180C4×Q8—44no—
181C4×Q8—44no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188#117—24no—
189#117—44no—
190#117—44no—
191#117—42no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—44no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229#103—216no—
230#103—216no—
231#103—44no—
232#103—44no—
233#103—82no—
234#102—44no—
235C22⋊C8—82no—
236#97—24no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8C2×D414yes—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245C24—22no—
246C24#12011yescharacteristic
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—416no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—88no—
265C2×Q8#12014yes—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D412yes—
307SD16—88no—
308M16—48no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—82no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—44no—
351C42—44no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—82no—
355C42C22×D412yes—
356C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C23—21no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—21no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23#45512yes—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—44no—
372Q8—44no—
373Q8—44no—
374Q8—44no—
375Q8—82no—
376Q8—88no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—88no—
385D4—164no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—88no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4#45512yes—
423C2×C4C2×#12011yescharacteristic
424C2×C4#53411yescharacteristic
425C2×C4D4212yes—
426C2×C4D4212yes—
427C2×C4#57512yes—
428C2×C4#57512yes—
429C2×C4#57712yes—
430C2×C4#57812yes—
431C8—44no—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22#240311yescharacteristic
447C22#300512yes—
448C22#301312yes—
449C22C2×#45511yescharacteristic
450C22C2×#45511yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—42no—
455C4—44no—
456C4—82no—
457C4—84no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4#326912yes—
462C4#327112yes—
463C4#327512yes—
464C4#327712yes—
465C2—42no—
466C2—162no—
467C2#1855211yescharacteristic
468C2#1857712yes—
469C2#1872111yescharacteristic
470C2#2387112yes—
471C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59135C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3139C2semidirect
3. #24153C2semidirect
4. C2×#1646C2semidirect
5. #10072C2semidirect
6. #10064C2semidirect
7. #9078C2semidirect
8. #9060C2semidirect
9. #8342C2semidirect
80. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31392
#591352
#241532
C2×#16462
#100722
#100642
#90782
#90602
#83422