Finite Group Databasebeta

← #246546

Subgroups — #246546

Order 512.

1287 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 813 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59033C211yesmaximal, characteristic
3#24303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19#3182—24no—
20#3182—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#475C2211yescharacteristic
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#468—22no—
29C2×#461C2211yescharacteristic
30C2×#440—22no—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2688—22no—
33#2568C2211yescharacteristic
34#2547C2211yescharacteristic
35#2544—21no—
36#2535—21no—
37#2447—21no—
38#2444—22no—
39#2431—21no—
40#2420—21no—
41#2407—21no—
42#2366C2211yescharacteristic
43#2339—21no—
44#2339—21no—
45C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
46C4×#121C2211yescharacteristic
47#2059—21no—
48#2035—21no—
49#2026—21no—
50#2000—21no—
51#1988C2211yescharacteristic
52#1987C2211yescharacteristic
53#1987C2211yescharacteristic
54#1981C2211yescharacteristic
55#1880—21no—
56#1873—21no—
57#1865—21no—
58#1854—21no—
59#1797C2211yescharacteristic
60#1797C2211yescharacteristic
61#1642—24no—
62#1631—24no—
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×#41—21no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16—21no—
79C22×M16—21no—
80#550—22no—
81#550—22no—
82#550—41no—
83#550—41no—
84#533—22no—
85#533—22no—
86#533—41no—
87#533—41no—
88#532—22no—
89#532—22no—
90#532—41no—
91#532—41no—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127—21no—
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#125—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
103C2×#121—22no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121D412yes—
107C2×#121D411yescharacteristic
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4D412yes—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×#117—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#500—22no—
121#500—22no—
122#492—22no—
123#492D414yescomplemented
124#487—22no—
125#487—22no—
126#486—22no—
127#486D414yescomplemented
128#477—22no—
129#477—41no—
130#476—22no—
131#476—41no—
132#475—22no—
133#475—41no—
134#468—216no—
135#461—22no—
136#461—41no—
137#440—216no—
138C2×#107—22no—
139C2×#107—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×#106—21no—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×#103—22no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C4×M16—22no—
157C4×M16—22no—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#400—22no—
162#397—22no—
163#397—22no—
164#397—22no—
165#394—22no—
166#394—22no—
167#392—22no—
168#392—22no—
169#391—21no—
170#391—21no—
171#391—21no—
172#391—21no—
173#391D411yescharacteristic
174#390—21no—
175#390—21no—
176#390D411yescharacteristic
177#389D411yescharacteristic
178#389D411yescharacteristic
179#388—21no—
180#387—21no—
181#386—22no—
182#386—22no—
183#386—22no—
184#386—22no—
185#386—22no—
186#386—22no—
187#386—22no—
188#386—21no—
189#385—22no—
190#385—21no—
191#382—21no—
192#381—22no—
193#381—22no—
194#380—21no—
195#380—21no—
196#380D411yescharacteristic
197#380D411yescharacteristic
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
200C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203C2×#95—22no—
204#340—21no—
205#340—21no—
206#340—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#336—21no—
211#336—21no—
212#332—41no—
213#332—41no—
214#331—22no—
215#331—22no—
216Q8⋊C8—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218D4⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41—42no—
226C2×#41—42no—
227C2×#41—42no—
228C2×#41—81no—
229C2×#41—81no—
230C2×#41—81no—
231C2×#41—81no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2×D412yes—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C2×SD16—28no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—81no—
257C2×M16—24no—
258C2×M16—42no—
259C2×M16—42no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8C2×D412yes—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—42no—
281#127—42no—
282#127C2×D412yes—
283#127C2×D412yes—
284#125—42no—
285#125—42no—
286#124—42no—
287#124—42no—
288#124—81no—
289#124—81no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296#121—24no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—42no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#121—42no—
303#121—42no—
304#121—44no—
305#121—44no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—42no—
312C4×Q8—42no—
313C4×Q8—42no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—81no—
325C4×D4—81no—
326C4×D4—81no—
327C4×D4—81no—
328C4×D4—81no—
329C4×D4—81no—
330#117—42no—
331#117—42no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2411yescharacteristic
378#107—28no—
379#107—42no—
380#106—42no—
381#106—42no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390#103—28no—
391#103—42no—
392#103—42no—
393#103—42no—
394#103—42no—
395#103—81no—
396#102—28no—
397#102—42no—
398C22⋊C8—42no—
399C22⋊C8—81no—
400#97—24no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8C2×D412yes—
404C4×C8C2×D412yes—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419C24—22no—
420C24—21no—
421C24#12011yescharacteristic
422#41—84no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426#41—84no—
427#41—84no—
428#41—84no—
429#41—84no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8#13712yes—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4#12014yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533SD16—416no—
534SD16—84no—
535M16—48no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—81no—
584C4⋊C4—81no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—82no—
598C22⋊C4—82no—
599C22⋊C4—82no—
600C22⋊C4—82no—
601C22⋊C4—82no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—44no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
618C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
619C23—21no—
620C23—24no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23C2×#12011yescharacteristic
641Q8—22no—
642Q8—22no—
643Q8—44no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—82no—
649Q8—81no—
650Q8—81no—
651Q8—81no—
652Q8—81no—
653Q8—81no—
654Q8—81no—
655D4—44no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—41no—
668D4—82no—
669D4—88no—
670D4—88no—
671D4—84no—
672D4—164no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—88no—
721C2×C4—88no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—164no—
731C2×C4C2×#12011yescharacteristic
732C2×C4#53411yescharacteristic
733C2×C4D4211yescharacteristic
734C2×C4D4211yescharacteristic
735C2×C4D4211yescharacteristic
736C2×C4D4211yescharacteristic
737C2×C4C2×#13711yescharacteristic
738C2×C4#57511yescharacteristic
739C2×C4#57511yescharacteristic
740C2×C4#57511yescharacteristic
741C2×C4#57611yescharacteristic
742C2×C4#57711yescharacteristic
743C2×C4#57711yescharacteristic
744C2×C4#57711yescharacteristic
745C8—24no—
746C8—42no—
747C8—81no—
748C8—81no—
749C8—81no—
750C8—81no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—44no—
754C22—41no—
755C22—44no—
756C22—41no—
757C22—44no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22#240311yescharacteristic
773C22#300511yescharacteristic
774C22#300711yescharacteristic
775C22#300911yescharacteristic
776C22#301211yescharacteristic
777C22#301811yescharacteristic
778C22#301811yescharacteristic
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—41no—
782C4—42no—
783C4—41no—
784C4—41no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—82no—
789C4—82no—
790C4—81no—
791C4—82no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4#326611yescharacteristic
795C4#326611yescharacteristic
796C4#326711yescharacteristic
797C4#326811yescharacteristic
798C4#327311yescharacteristic
799C4#327511yescharacteristic
800C4#327511yescharacteristic
801C4#327511yescharacteristic
802C2—81no—
803C2—84no—
804C2—161no—
805C2#1855911yescharacteristic
806C2#1860711yescharacteristic
807C2#1861511yescharacteristic
808C2#1873911yescharacteristic
809C2#2386211yescharacteristic
810C2#2386311yescharacteristic
811C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59033C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3182C2semidirect
3. #24303C2semidirect
4. #24151C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
6. C2×#1631C2semidirect
7. #10077C2semidirect
8. #10066C2semidirect
9. #10061C2semidirect
10. #10058C2semidirect
11. #9078C2semidirect
12. #9077C2semidirect
13. #9064C2semidirect
14. #9057C2semidirect
15. #8341C2semidirect
123. #492D4semidirect
127. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31822
#590332
#243032
#241512
C2×#16422
C2×#16312
#100772
#100662
#100612
#100582
#90782
#90772
#90642
#90572
#83412