Finite Group Databasebeta

← #246554

Subgroups — #246554

Order 512.

1207 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59034C211yesmaximal, characteristic
3#24300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9065C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8343C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#533C2211yescharacteristic
19#3185—24no—
20#3185—24no—
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#476C2211yescharacteristic
27C2×#474C2211yescharacteristic
28C2×#470—22no—
29C2×#461C2211yescharacteristic
30C2×#441—22no—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2696—22no—
33#2563C2211yescharacteristic
34#2563C2211yescharacteristic
35#2536—21no—
36#2490—21no—
37#2458—22no—
38#2442—21no—
39#2421—21no—
40#2414—21no—
41#2407—21no—
42#2365C2211yescharacteristic
43#2352—21no—
44#2341—21no—
45C4×#121C2211yescharacteristic
46C4×#121C2211yescharacteristic
47#2059—21no—
48#2035—21no—
49#2025—21no—
50#2000—21no—
51#1988C2211yescharacteristic
52#1987C2211yescharacteristic
53#1987C2211yescharacteristic
54#1981C2211yescharacteristic
55#1880—21no—
56#1875—21no—
57#1865—21no—
58#1854—21no—
59#1797C2211yescharacteristic
60#1797C2211yescharacteristic
61#1654—24no—
62#1635—24no—
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×Q16—22no—
77C22×SD16—21no—
78C22×M16—21no—
79#547—22no—
80#547—22no—
81#547—41no—
82#547—41no—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#533—22no—
86#533—22no—
87#533—41no—
88#533—41no—
89#533—41no—
90#533—41no—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#125—21no—
96C2×#125—21no—
97C2×#123—22no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8D412yes—
103C2×#121—21no—
104C2×#121D411yescharacteristic
105C2×#121D411yescharacteristic
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8D412yes—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117C22×C4⋊C4—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#498—22no—
120#498D414yescomplemented
121#494—22no—
122#494—22no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#487—22no—
126#487D414yescomplemented
127#476—22no—
128#476—22no—
129#476—41no—
130#476—41no—
131#474—22no—
132#474—41no—
133#470—216no—
134#461—22no—
135#461—41no—
136#441—216no—
137C2×#107—21no—
138C2×#106—22no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#103—22no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C4×M16—22no—
156C4×M16—22no—
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#400—22no—
161#398—22no—
162#397—22no—
163#394—22no—
164#394—22no—
165#393—22no—
166#393—22no—
167#392—22no—
168#391—21no—
169#390—22no—
170#390—22no—
171#390—21no—
172#390—21no—
173#390D411yescharacteristic
174#390D411yescharacteristic
175#389—21no—
176#389D411yescharacteristic
177#389D411yescharacteristic
178#388—22no—
179#388—22no—
180#388—22no—
181#388—21no—
182#388—21no—
183#387—22no—
184#387—22no—
185#386—22no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#385—22no—
189#382—21no—
190#382—21no—
191#380—22no—
192#380—21no—
193#380—21no—
194#380—21no—
195#380—21no—
196#380D411yescharacteristic
197#380D411yescharacteristic
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
200C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
201C4×C22⋊C4—22no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204#340—21no—
205#340—21no—
206#340—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#336—21no—
211#336—21no—
212#333—41no—
213#333—41no—
214#332—22no—
215#332—22no—
216D4⋊C8—22no—
217D4⋊C8—22no—
218D4⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—81no—
225C2×#41—81no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C2×D412yes—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—22no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C2×Q16—28no—
242C2×Q16—44no—
243C2×Q16—44no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—81no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—42no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272#125—42no—
273#125—42no—
274#125—42no—
275#125—42no—
276#123—44no—
277#123—44no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288#121—22no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8—42no—
299C4×Q8—42no—
300C4×Q8—42no—
301C4×Q8—42no—
302C4×Q8—81no—
303C4×Q8—81no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—81no—
315C4×D4—81no—
316#117—42no—
317#117—42no—
318#117—42no—
319#117—42no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2411yescharacteristic
374#107—42no—
375#106—28no—
376#106—42no—
377#106—42no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386#103—28no—
387#103—28no—
388#103—42no—
389#103—42no—
390#103—81no—
391#102—42no—
392#102—42no—
393#102—42no—
394C22⋊C8—42no—
395C22⋊C8—81no—
396#97—24no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C2×D412yes—
400C4×C8C2×D412yes—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413C24—21no—
414C24—21no—
415C24#12011yescharacteristic
416#41—84no—
417#41—84no—
418#41—84no—
419#41—84no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4#13712yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508Q16—416no—
509SD16—84no—
510M16—48no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—82no—
564C4⋊C4#12014yes—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—82no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—44no—
591C42—44no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—82no—
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
600C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23C2×#12011yescharacteristic
623Q8—44no—
624Q8—44no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—82no—
632Q8—82no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635D4—22no—
636D4—22no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—88no—
644D4—84no—
645D4—84no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—88no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4#53411yescharacteristic
708C2×C4D4211yescharacteristic
709C2×C4D4211yescharacteristic
710C2×C4D4211yescharacteristic
711C2×C4D4211yescharacteristic
712C2×C4C2×#13711yescharacteristic
713C2×C4#57511yescharacteristic
714C2×C4#57511yescharacteristic
715C2×C4#57511yescharacteristic
716C2×C4#57711yescharacteristic
717C2×C4#57711yescharacteristic
718C2×C4#57711yescharacteristic
719C2×C4#57811yescharacteristic
720C8—24no—
721C8—42no—
722C8—81no—
723C8—81no—
724C8—81no—
725C8—81no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—42no—
733C22—41no—
734C22—42no—
735C22—41no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22#240311yescharacteristic
748C22#300511yescharacteristic
749C22#300711yescharacteristic
750C22#300911yescharacteristic
751C22#301311yescharacteristic
752C22#301811yescharacteristic
753C22#301811yescharacteristic
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—41no—
757C4—44no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4—82no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4#326611yescharacteristic
770C4#326611yescharacteristic
771C4#326911yescharacteristic
772C4#327111yescharacteristic
773C4#327511yescharacteristic
774C4#327511yescharacteristic
775C4#327511yescharacteristic
776C4#327711yescharacteristic
777C2—81no—
778C2—82no—
779C2—161no—
780C2#1856111yescharacteristic
781C2#1859711yescharacteristic
782C2#1861711yescharacteristic
783C2#1874111yescharacteristic
784C2#2386211yescharacteristic
785C2#2387111yescharacteristic
786C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59034C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3185C2semidirect
3. #24300C2semidirect
4. #24151C2semidirect
5. C2×#1654C2semidirect
6. C2×#1635C2semidirect
7. #10072C2semidirect
8. #10064C2semidirect
9. #10056C2semidirect
10. #10056C2semidirect
11. #9078C2semidirect
12. #9078C2semidirect
13. #9065C2semidirect
14. #9059C2semidirect
15. #8343C2semidirect
120. #498D4semidirect
126. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31852
#590342
#243002
#241512
C2×#16542
C2×#16352
#100722
#100642
#100562
#90782
#90652
#90592
#83432