Finite Group Databasebeta

← #246556

Subgroups — #246556

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3182C211yesmaximal, characteristic
2#59078C211yesmaximal, characteristic
3#24303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9065C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8341C211yesmaximal, characteristic
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19#3182—24no—
20#3182—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#477C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#468—22no—
29C2×#462C2211yescharacteristic
30C2×#440—22no—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2711—22no—
33#2548C2211yescharacteristic
34#2548C2211yescharacteristic
35#2545—21no—
36#2490—21no—
37#2460—22no—
38#2454—21no—
39#2448—21no—
40#2432—21no—
41#2426—21no—
42#2367—21no—
43#2365C2211yescharacteristic
44#2341—21no—
45C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
47#2059—21no—
48#2036—21no—
49#2026—21no—
50#2001—21no—
51#1988C2211yescharacteristic
52#1987C2211yescharacteristic
53#1987C2211yescharacteristic
54#1981C2211yescharacteristic
55#1878—21no—
56#1873—21no—
57#1863—21no—
58#1854—21no—
59#1797C2211yescharacteristic
60#1797C2211yescharacteristic
61#1648—24no—
62#1636—24no—
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—22no—
78C22×M16—21no—
79#557—22no—
80#557—22no—
81#557—41no—
82#557—41no—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#533—41no—
86#533—41no—
87#532—22no—
88#532—22no—
89#532—41no—
90#532—41no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#125—21no—
97C2×#125—22no—
98C2×#125—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
106C2×#121—21no—
107C2×#121D412yes—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4D412yes—
117C2×#117—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#500—22no—
120#500D414yes—
121#492—22no—
122#492—22no—
123#487—22no—
124#487D414yes—
125#486—22no—
126#486—22no—
127#477—22no—
128#477—22no—
129#477—41no—
130#477—41no—
131#475—22no—
132#475—41no—
133#468—216no—
134#462—22no—
135#462—41no—
136#440—216no—
137C2×#107—22no—
138C2×#107—21no—
139C2×#107—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#103—22no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#102—22no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C4×M16—22no—
156C4×M16—22no—
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#399—22no—
161#397—22no—
162#396—22no—
163#396—22no—
164#394—22no—
165#394—22no—
166#394—22no—
167#394—22no—
168#391—21no—
169#391D411yescharacteristic
170#391D411yescharacteristic
171#390—22no—
172#390—22no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#390—21no—
176#390—21no—
177#390—21no—
178#390—21no—
179#389—21no—
180#389D411yescharacteristic
181#389D411yescharacteristic
182#388—22no—
183#388—22no—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#387—22no—
187#387—21no—
188#387—21no—
189#385—22no—
190#385—22no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#380—22no—
194#380D411yescharacteristic
195#380D411yescharacteristic
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
200C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
201C4×C22⋊C4—22no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204#340—21no—
205#340—21no—
206#340—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#336—21no—
211#336—21no—
212#332—22no—
213#332—22no—
214#331—41no—
215#331—41no—
216Q8⋊C8—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—81no—
225C2×#41—81no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4—22no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D412yes—
235C23×C4—22no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C2×Q16—42no—
240C2×Q16—42no—
241C2×Q16—81no—
242C2×SD16—28no—
243C2×SD16—44no—
244C2×SD16—44no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—42no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265C4⋊Q8C2×D412yes—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#125—42no—
273#125—42no—
274#125—42no—
275#125—42no—
276#125—44no—
277#125—44no—
278#124—42no—
279#124—42no—
280#124—42no—
281#124—42no—
282#124—81no—
283#124—81no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292#121—24no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—42no—
306C4×Q8—42no—
307C4×Q8—42no—
308C4×Q8—42no—
309C4×Q8—42no—
310C4×Q8—42no—
311C4×Q8—42no—
312C4×Q8—81no—
313C4×Q8—81no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318#117—42no—
319#117—42no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2411yescharacteristic
374#107—28no—
375#107—42no—
376#107—42no—
377#106—42no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386#103—28no—
387#103—42no—
388#103—42no—
389#103—42no—
390#103—42no—
391#103—42no—
392#103—81no—
393#102—28no—
394C22⋊C8—42no—
395C22⋊C8—81no—
396#97—24no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C2×D412yes—
400C4×C8C2×D412yes—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413C24—22no—
414C24#12011yescharacteristic
415#41—84no—
416#41—84no—
417#41—84no—
418#41—84no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8#13712yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—82no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502Q16—84no—
503SD16—416no—
504M16—48no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—82no—
560C4⋊C4#12014yes—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—82no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—44no—
583C42—44no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—82no—
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
596C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23C2×#12011yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—44no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—42no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—42no—
626Q8—41no—
627Q8—82no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630D4—44no—
631D4—82no—
632D4—88no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—88no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4#53411yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4D4211yescharacteristic
700C2×C4D4211yescharacteristic
701C2×C4D4211yescharacteristic
702C2×C4C2×#13711yescharacteristic
703C2×C4#57511yescharacteristic
704C2×C4#57511yescharacteristic
705C2×C4#57511yescharacteristic
706C2×C4#57611yescharacteristic
707C2×C4#57711yescharacteristic
708C2×C4#57811yescharacteristic
709C2×C4#57811yescharacteristic
710C8—24no—
711C8—42no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C8—81no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22#240311yescharacteristic
731C22#300511yescharacteristic
732C22#300711yescharacteristic
733C22#301111yescharacteristic
734C22#301211yescharacteristic
735C22#301811yescharacteristic
736C22#301811yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—41no—
740C4—44no—
741C4—41no—
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4#326711yescharacteristic
754C4#326811yescharacteristic
755C4#327011yescharacteristic
756C4#327011yescharacteristic
757C4#327311yescharacteristic
758C4#327511yescharacteristic
759C4#327711yescharacteristic
760C4#327711yescharacteristic
761C2—81no—
762C2—162no—
763C2#1855911yescharacteristic
764C2#1860311yescharacteristic
765C2#1860711yescharacteristic
766C2#1874311yescharacteristic
767C2#2386311yescharacteristic
768C2#2386711yescharacteristic
769C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24303C2semidirect
4. #24155C2semidirect
5. C2×#1648C2semidirect
6. C2×#1636C2semidirect
7. #10071C2semidirect
8. #10063C2semidirect
9. #10055C2semidirect
10. #10055C2semidirect
11. #9077C2semidirect
12. #9077C2semidirect
13. #9065C2semidirect
14. #9058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31822
#590782
#243032
#241552
C2×#16482
C2×#16362
#100712
#100632
#100552
#90772
#90652
#90582
#83412