Finite Group Databasebeta

← #246568

Subgroups — #246568

Order 512.

1495 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1625C212yesmaximal, complemented
6#10052C212yesmaximal, complemented
7#10050C212yesmaximal, complemented
8#9078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9062C212yesmaximal, complemented
11#8345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#3138—28no—
16C2×#490—22no—
17C2×#486C2212yes—
18C2×#486C2212yes—
19C2×#459C2212yes—
20C2×#459C2212yes—
21C2×#447—21no—
22C2×#447—21no—
23C2×#418—22no—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2694—22no—
26#2547C2211yescharacteristic, complemented
27#2542C2211yescharacteristic, complemented
28#2540—21no—
29#2538—21no—
30#2471—22no—
31#2426—21no—
32#2423—21no—
33#2417—21no—
34#2407—21no—
35#2365C2211yescharacteristic, complemented
36#2360—21no—
37#2341—21no—
38C4×#121C2211yescharacteristic
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2041—21no—
41#2041—21no—
42#2011—21no—
43#2011—21no—
44#1982C2212yes—
45#1982C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786—21no—
49#1786—21no—
50#1625—28no—
51C2×#332C2212yescomplemented
52C2×#332C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×M16—21no—
64#547—24no—
65#547—42no—
66#533—24no—
67#533—42no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127—24no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—42no—
75C2×#127C2312yes—
76C2×#125D412yes—
77C2×#124—21no—
78C2×#123—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117D412yes—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#490—216no—
98#486—24no—
99#486—24no—
100#486—24no—
101#486D418yescomplemented
102#459—24no—
103#459—24no—
104#459—42no—
105#459—42no—
106#447—44no—
107#447—44no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110#418—216no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C4×M16—24no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8C2312yes—
124#399—22no—
125#399—22no—
126#398—22no—
127#397—22no—
128#396—22no—
129#396—22no—
130#394—22no—
131#392—22no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#390—22no—
137#390—21no—
138#390D411yescharacteristic
139#390D411yescharacteristic
140#389—22no—
141#389—21no—
142#389D411yescharacteristic
143#389D411yescharacteristic
144#388—22no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#386—22no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#385—22no—
153#384—21no—
154#380—22no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380D411yescharacteristic
158#380D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#332—24no—
168#332—42no—
169D4⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171C25—41no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—82no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×D8—44no—
208C2×D8—44no—
209C2×D8—44no—
210C2×D8—44no—
211C2×D8—82no—
212C2×D8—82no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8C2×D414yes—
223#127—24no—
224#127—22no—
225#127—22no—
226#127—22no—
227#127—44no—
228#127—44no—
229#127—42no—
230#127C2×D414yes—
231#125—24no—
232#125—42no—
233#124—82no—
234#123—44no—
235#123—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—82no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—44no—
247C4×Q8—44no—
248C4×Q8—44no—
249C4×Q8—82no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—82no—
255C4×D4—82no—
256#117—24no—
257#117—42no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307#102—216no—
308#102—216no—
309#102—44no—
310#102—44no—
311#102—44no—
312#102—44no—
313#102—82no—
314#102—82no—
315C22⋊C8—42no—
316C22⋊C8—42no—
317#97—24no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8C2×D414yes—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—44no—
333C24—42no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24#12011yescharacteristic
341#41—88no—
342#41—88no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—416no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436D8—88no—
437D8—88no—
438M16—48no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4#12014yes—
469C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—44no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—82no—
496C42C22×D412yes—
497C42H(5,𝔽2)12yes—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—44no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—88no—
520C23—88no—
521C23—88no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—164no—
529C23—164no—
530C23—164no—
531C23—164no—
532C23#45412yes—
533C23C2×#12011yescharacteristic
534Q8—44no—
535Q8—44no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538D4—24no—
539D4—48no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—84no—
548D4—88no—
549D4—84no—
550D4—88no—
551D4—88no—
552D4—88no—
553D4—84no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—88no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4#45412yes—
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4#53411yescharacteristic
606C2×C4D4212yes—
607C2×C4D4212yes—
608C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C2×C4#57511yescharacteristic
611C2×C4#57511yescharacteristic
612C2×C4#57612yes—
613C2×C4#57612yes—
614C8—44no—
615C8—82no—
616C8—82no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—84no—
634C22—81no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—1616no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22—162no—
646C22#240311yescharacteristic
647C22#300611yescharacteristic
648C22#300611yescharacteristic
649C22#300811yescharacteristic
650C22#300811yescharacteristic
651C22C2×#45411yescharacteristic
652C22C2×#45411yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—44no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4#326412yes—
667C4#326812yes—
668C4#327312yes—
669C4#327412yes—
670C2—42no—
671C2—82no—
672C2—161no—
673C2—164no—
674C2#1853711yescharacteristic
675C2#1857811yescharacteristic
676C2#1857811yescharacteristic
677C2#1872711yescharacteristic
678C2#2386111yescharacteristic
679C2#2386911yescharacteristic
680C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3138C2semidirect
2. #59040C2semidirect
3. #24208C2semidirect
4. #24208C2semidirect
5. C2×#1625C2semidirect
6. #10052C2semidirect
7. #10050C2semidirect
8. #9078C2semidirect
9. #9078C2semidirect
10. #9062C2semidirect
11. #8345C2semidirect
12. C2×#547C22semidirect
26. #2547C22semidirect
27. #2542C22semidirect
35. #2365C22semidirect
51. C2×#332C22semidirect
52. C2×#332C22semidirect
53. C2×D4⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect
101. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31382
#590402
#242082
C2×#16252
#100522
#100502
#90782
#90622
#83452