Finite Group Databasebeta

← #246570

Subgroups — #246570

Order 512.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3141C211yesmaximal, characteristic
2#59144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24156C211yesmaximal, characteristic
4#24156C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9065C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#3141—24no—
20#3141—24no—
21C2×#489—22no—
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#477C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#417—22no—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2713—22no—
33#2568C2211yescharacteristic
34#2550—21no—
35#2546—21no—
36#2546C2211yescharacteristic
37#2473—22no—
38#2451—21no—
39#2446—21no—
40#2442—21no—
41#2434—21no—
42#2365C2211yescharacteristic
43#2360—21no—
44Q8×C22⋊C4—21no—
45C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
47#2033—21no—
48#2033—21no—
49#2000—21no—
50#2000—21no—
51#1987C2211yescharacteristic
52#1987C2211yescharacteristic
53#1982C2211yescharacteristic
54#1982C2211yescharacteristic
55#1877—21no—
56#1877—21no—
57#1862—21no—
58#1862—21no—
59#1797C2211yescharacteristic
60#1797C2211yescharacteristic
61#1636—24no—
62#1626—24no—
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C23×Q8—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×M16—21no—
80#557—22no—
81#557—22no—
82#557—41no—
83#557—41no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—41no—
87#532—41no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—22no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—41no—
95C2×C4⋊Q8—41no—
96C2×C4⋊Q8D412yes—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#125—21no—
102C2×#125—22no—
103C2×#124—21no—
104C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4D412yes—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#489—216no—
119#487—22no—
120#487—22no—
121#487—22no—
122#487D414yes—
123#486—22no—
124#486—22no—
125#486—22no—
126#486D414yes—
127#477—22no—
128#477—22no—
129#477—41no—
130#477—41no—
131#460—22no—
132#460—22no—
133#460—41no—
134#460—41no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—21no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141#417—216no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C4×M16—22no—
157C4×M16—22no—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#400—22no—
162#400—22no—
163#398—22no—
164#398—22no—
165#398—22no—
166#398—22no—
167#395—22no—
168#395—22no—
169#391—22no—
170#391—22no—
171#391—21no—
172#391—21no—
173#391—21no—
174#391—21no—
175#391—21no—
176#391D411yescharacteristic
177#391D411yescharacteristic
178#389—22no—
179#389—22no—
180#389—21no—
181#389—21no—
182#389—21no—
183#389D411yescharacteristic
184#389D411yescharacteristic
185#387—22no—
186#387—22no—
187#387—22no—
188#387—21no—
189#387—21no—
190#385—22no—
191#385—22no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#382—21no—
195#380—22no—
196#380D411yescharacteristic
197#380D411yescharacteristic
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203C4×C22⋊C4—22no—
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4—21no—
206#340—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#336—21no—
211#336—21no—
212#332—22no—
213#332—22no—
214#332—41no—
215#332—41no—
216Q8⋊C8—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220C2×#41—24no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—44no—
223C2×#41—44no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—42no—
229C22×Q8—42no—
230C22×Q8—42no—
231C22×Q8—42no—
232C22×Q8—81no—
233C22×Q8—81no—
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—41no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—41no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—81no—
250C2×SD16—81no—
251C2×M16—24no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16—42no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8—81no—
278C4⋊Q8—81no—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127C2×D412yes—
286#125—42no—
287#125—42no—
288#125—44no—
289#125—44no—
290#124—24no—
291#124—42no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—42no—
309C4×Q8—42no—
310C4×Q8—42no—
311C4×Q8—42no—
312C4×Q8—81no—
313C4×Q8—81no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2411yescharacteristic
368#107—42no—
369#107—42no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378#103—28no—
379#103—28no—
380#103—42no—
381#103—42no—
382#102—28no—
383#102—28no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387#102—42no—
388#102—81no—
389#102—81no—
390C22⋊C8—81no—
391C22⋊C8—81no—
392#97—24no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C2×D412yes—
396C4×C8C2×D412yes—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415C24—41no—
416C24#12011yescharacteristic
417#41—416no—
418#41—88no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—84no—
450C2×Q8—84no—
451C2×Q8—84no—
452C2×Q8—84no—
453C2×Q8#13712yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512SD16—84no—
513SD16—84no—
514M16—48no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—82no—
569C4⋊C4—82no—
570C4⋊C4—82no—
571C4⋊C4#12014yes—
572C4⋊C4#13712yes—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—44no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—82no—
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
598C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—42no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23#45412yes—
613C23C2×#12011yescharacteristic
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—44no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—82no—
628Q8—88no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633D4—44no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—82no—
639D4—88no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—88no—
696C2×C4—88no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4#45412yes—
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4#53411yescharacteristic
702C2×C4D4211yescharacteristic
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C2×C4D4211yescharacteristic
705C2×C4D4211yescharacteristic
706C2×C4C2×#13711yescharacteristic
707C2×C4C2×#13711yescharacteristic
708C2×C4#57511yescharacteristic
709C2×C4#57511yescharacteristic
710C2×C4#57611yescharacteristic
711C2×C4#57711yescharacteristic
712C2×C4#57711yescharacteristic
713C2×C4#57811yescharacteristic
714C8—42no—
715C8—42no—
716C8—81no—
717C8—81no—
718C8—81no—
719C8—81no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—161no—
733C22—161no—
734C22#240311yescharacteristic
735C22#300411yescharacteristic
736C22#300511yescharacteristic
737C22#301211yescharacteristic
738C22#301311yescharacteristic
739C22C2×#45411yescharacteristic
740C22C2×#45411yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—22no—
743C4—21no—
744C4—41no—
745C4—44no—
746C4—41no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—82no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—82no—
756C4—81no—
757C4#326611yescharacteristic
758C4#326711yescharacteristic
759C4#326811yescharacteristic
760C4#327011yescharacteristic
761C4#327311yescharacteristic
762C4#327511yescharacteristic
763C4#327611yescharacteristic
764C4#327811yescharacteristic
765C2—42no—
766C2—162no—
767C2#1853511yescharacteristic
768C2#1858311yescharacteristic
769C2#1858411yescharacteristic
770C2#1872611yescharacteristic
771C2#2386311yescharacteristic
772C2#2386811yescharacteristic
773C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #59144C2semidirect
5. C2×#1636C2semidirect
6. C2×#1626C2semidirect
7. #10061C2semidirect
8. #10059C2semidirect
9. #10053C2semidirect
10. #10051C2semidirect
11. #9077C2semidirect
12. #9077C2semidirect
13. #9065C2semidirect
14. #9062C2semidirect
15. #8340C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31412
#591442
#241562
C2×#16362
C2×#16262
#100612
#100592
#100532
#100512
#90772
#90652
#90622
#83402