Finite Group Databasebeta

← #246573

Subgroups — #246573

Order 512.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24208C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1627C212yesmaximal, complemented
6#10053C212yesmaximal, complemented
7#10050C212yesmaximal, complemented
8#9078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9062C212yesmaximal, complemented
11#8345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#3138—28no—
16C2×#490—22no—
17C2×#486C2212yes—
18C2×#486C2212yes—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#459C2212yes—
21C2×#450—21no—
22C2×#447—21no—
23C2×#418—22no—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2690—22no—
26#2568C2211yescharacteristic, complemented
27#2547C2211yescharacteristic, complemented
28#2536—21no—
29#2492—21no—
30#2477—22no—
31#2451—21no—
32#2427—21no—
33#2421—21no—
34#2409—21no—
35#2367—21no—
36#2365C2211yescharacteristic, complemented
37Q8×C22⋊C4—21no—
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2041—21no—
41#2041—21no—
42#2014—21no—
43#2011—21no—
44#1982C2212yes—
45#1982C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786—21no—
49#1786—21no—
50#1627—28no—
51C2×#332C2212yescomplemented
52C2×#332C2212yescomplemented
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C23×Q8—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×M16—21no—
64D4×Q8—24no—
65D4×Q8—42no—
66#533—24no—
67#533—42no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—24no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—42no—
76C2×#127C2312yes—
77C2×#125D412yes—
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117D412yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#490—216no—
95#486—24no—
96#486—24no—
97#486—24no—
98#486D418yescomplemented
99#460—24no—
100#460—42no—
101#459—24no—
102#459—42no—
103#450—44no—
104#447—44no—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107#418—216no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C4×M16—24no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8C2312yes—
121#400—22no—
122#400—22no—
123#398—22no—
124#397—22no—
125#397—22no—
126#395—22no—
127#394—22no—
128#393—22no—
129#391—22no—
130#391—22no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391D411yescharacteristic
137#390D411yescharacteristic
138#389—21no—
139#389D411yescharacteristic
140#389D411yescharacteristic
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—21no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—21no—
148#386—22no—
149#386—21no—
150#385—22no—
151#385—21no—
152#382—21no—
153#380—22no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380D411yescharacteristic
157#380D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#332—24no—
168#332—42no—
169Q8⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171C25—41no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—82no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—24no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—82no—
208C2×D8—44no—
209C2×D8—44no—
210C2×D8—82no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—44no—
221C4⋊Q8C2×D414yes—
222#127—24no—
223#127—22no—
224#127—22no—
225#127—22no—
226#127—44no—
227#127—44no—
228#127—42no—
229#127C2×D414yes—
230#125—24no—
231#125—42no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—44no—
241#121—22no—
242#121—41no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—44no—
246C4×Q8—44no—
247C4×Q8—82no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—82no—
252#117—24no—
253#117—42no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298#102—216no—
299#102—216no—
300#102—44no—
301#102—44no—
302#102—44no—
303#102—44no—
304#102—82no—
305#102—82no—
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8—42no—
308#97—24no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8C2×D414yes—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327C24—21no—
328C24—44no—
329C24—42no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24#12011yescharacteristic
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—88no—
352C2×Q8—88no—
353C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—416no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426SD16—88no—
427D8—88no—
428M16—48no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4#12014yes—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—44no—
478C42—42no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—42no—
482C42—82no—
483C42C22×D412yes—
484C42H(5,𝔽2)12yes—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—44no—
499C23—88no—
500C23—88no—
501C23—88no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—164no—
509C23—164no—
510C23—164no—
511C23—164no—
512C23#45412yes—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514Q8—24no—
515Q8—44no—
516Q8—42no—
517Q8—44no—
518Q8—88no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521D4—24no—
522D4—48no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—84no—
529D4—88no—
530D4—88no—
531D4—88no—
532D4—84no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4#45412yes—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4#53411yescharacteristic
586C2×C4D4212yes—
587C2×C4D4212yes—
588C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C2×C4#57511yescharacteristic
591C2×C4#57511yescharacteristic
592C2×C4#57612yes—
593C2×C4#57712yes—
594C8—44no—
595C8—82no—
596C8—82no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—1616no—
615C22—162no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22#240311yescharacteristic
620C22#300611yescharacteristic
621C22#300611yescharacteristic
622C22#300811yescharacteristic
623C22#301011yescharacteristic
624C22C2×#45411yescharacteristic
625C22C2×#45411yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—44no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4#326412yes—
641C4#326512yes—
642C4#327312yes—
643C4#327512yes—
644C2—42no—
645C2—82no—
646C2—164no—
647C2#1853711yescharacteristic
648C2#1857811yescharacteristic
649C2#1858011yescharacteristic
650C2#1872911yescharacteristic
651C2#2386111yescharacteristic
652C2#2386611yescharacteristic
653C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24208C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3138C2semidirect
2. #59042C2semidirect
3. #24211C2semidirect
5. C2×#1627C2semidirect
6. #10053C2semidirect
7. #10050C2semidirect
8. #9078C2semidirect
9. #9077C2semidirect
10. #9062C2semidirect
11. #8345C2semidirect
12. C2×D4×Q8C22semidirect
26. #2568C22semidirect
27. #2547C22semidirect
36. #2365C22semidirect
51. C2×#332C22semidirect
52. C2×#332C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect
98. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31382
#590422
#242112
#242082
C2×#16272
#100532
#100502
#90782
#90772
#90622
#83452