Finite Group Databasebeta

← #246576

Subgroups — #246576

Order 512.

1417 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24208C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1628C212yesmaximal, complemented
6#10052C212yesmaximal, complemented
7#10051C212yesmaximal, complemented
8#9078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9062C212yesmaximal, complemented
11#8345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#3138—28no—
16C2×#490—22no—
17C2×#486C2212yes—
18C2×#486C2212yes—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#459C2212yes—
21C2×#450—21no—
22C2×#447—21no—
23C2×#418—22no—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2721—22no—
26#2546C2211yescharacteristic, complemented
27#2542—21no—
28#2542C2211yescharacteristic, complemented
29#2479—22no—
30#2448—21no—
31#2429—21no—
32#2426—21no—
33#2423—21no—
34#2415—21no—
35#2365C2211yescharacteristic, complemented
36#2362—21no—
37Q8×C4⋊C4—21no—
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2041—21no—
41#2041—21no—
42#2014—21no—
43#2011—21no—
44#1982C2212yes—
45#1982C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786—21no—
49#1786—21no—
50#1628—28no—
51C2×#332C2212yescomplemented
52C2×#332C2212yescomplemented
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×M16—21no—
63#556—24no—
64#556—42no—
65#533—24no—
66#533—42no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127—24no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—42no—
75C2×#127C2312yes—
76C2×#126—22no—
77C2×#125D412yes—
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117D412yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#490—216no—
97#486—24no—
98#486—24no—
99#486—24no—
100#486D418yescomplemented
101#460—24no—
102#460—42no—
103#459—24no—
104#459—42no—
105#450—44no—
106#447—44no—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109#418—216no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C4×M16—24no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8C2312yes—
123#399—22no—
124#399—22no—
125#399—22no—
126#398—22no—
127#398—22no—
128#397—22no—
129#396—22no—
130#394—22no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391D411yescharacteristic
134#390—22no—
135#390—21no—
136#390D411yescharacteristic
137#389—22no—
138#389—22no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389D411yescharacteristic
143#389D411yescharacteristic
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—21no—
149#387—22no—
150#387—22no—
151#387—21no—
152#386—21no—
153#385—21no—
154#384—22no—
155#384—21no—
156#380D411yescharacteristic
157#380D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#332—24no—
168#332—42no—
169Q8⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171C25—41no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—24no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—82no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—82no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—82no—
215C4⋊Q8C2×D414yes—
216#127—24no—
217#127—22no—
218#127—22no—
219#127—22no—
220#127—44no—
221#127—44no—
222#127—42no—
223#127C2×D414yes—
224#126—44no—
225#126—44no—
226#125—24no—
227#125—42no—
228#124—44no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—82no—
237#121—22no—
238#121—41no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—44no—
242C4×Q8—44no—
243C4×Q8—44no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—82no—
249#117—24no—
250#117—42no—
251#117—44no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302#102—216no—
303#102—216no—
304#102—44no—
305#102—44no—
306#102—44no—
307#102—44no—
308#102—82no—
309#102—82no—
310C22⋊C8—42no—
311C22⋊C8—42no—
312#97—24no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8C2×D414yes—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327C24—21no—
328C24—44no—
329C24—42no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24#12011yescharacteristic
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—416no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—82no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418SD16—88no—
419D8—88no—
420M16—48no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4#12014yes—
455C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
456C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—82no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—44no—
475C42—44no—
476C42—44no—
477C42—42no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—42no—
481C42C22×D412yes—
482C42H(5,𝔽2)12yes—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—41no—
490C23—44no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—88no—
498C23—88no—
499C23—88no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—164no—
507C23—164no—
508C23—164no—
509C23—164no—
510C23#45412yes—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518D4—48no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—84no—
526D4—88no—
527D4—84no—
528D4—88no—
529D4—88no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4#45412yes—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4#53411yescharacteristic
582C2×C4D4212yes—
583C2×C4D4212yes—
584C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
585C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
586C2×C4#57511yescharacteristic
587C2×C4#57511yescharacteristic
588C2×C4#57612yes—
589C2×C4#57712yes—
590C8—44no—
591C8—82no—
592C8—82no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—84no—
603C22—81no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—1616no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22—162no—
615C22#240311yescharacteristic
616C22#300611yescharacteristic
617C22#300611yescharacteristic
618C22#300811yescharacteristic
619C22#301011yescharacteristic
620C22C2×#45411yescharacteristic
621C22C2×#45411yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—44no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4#326712yes—
637C4#326812yes—
638C4#327212yes—
639C4#327412yes—
640C2—42no—
641C2—161no—
642C2—164no—
643C2#1853711yescharacteristic
644C2#1857811yescharacteristic
645C2#1858011yescharacteristic
646C2#1872911yescharacteristic
647C2#2386411yescharacteristic
648C2#2386911yescharacteristic
649C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24208C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3138C2semidirect
2. #59055C2semidirect
3. #24211C2semidirect
5. C2×#1628C2semidirect
6. #10052C2semidirect
7. #10051C2semidirect
8. #9078C2semidirect
9. #9077C2semidirect
10. #9062C2semidirect
11. #8345C2semidirect
12. C2×#556C22semidirect
26. #2546C22semidirect
28. #2542C22semidirect
35. #2365C22semidirect
51. C2×#332C22semidirect
52. C2×#332C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect
100. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31382
#590552
#242112
#242082
C2×#16282
#100522
#100512
#90782
#90772
#90622
#83452