Finite Group Databasebeta

← #246577

Subgroups — #246577

Order 512.

1177 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59055C211yesmaximal, characteristic
3#24302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24299C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1638C212yesmaximal, complemented
6#10060C212yesmaximal, complemented
7#10059C212yesmaximal, complemented
8#9078C211yesmaximal, characteristic
9#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9065C212yesmaximal, complemented
11#8345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3139—28no—
16C2×#491—22no—
17C2×#487C2212yes—
18C2×#487C2212yes—
19C2×#477C2212yes—
20C2×#476C2212yes—
21C2×#419—22no—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2721—22no—
24#2546C2211yescharacteristic
25#2542—21no—
26#2542C2211yescharacteristic
27#2479—22no—
28#2448—21no—
29#2429—21no—
30#2426—21no—
31#2423—21no—
32#2415—21no—
33#2365C2211yescharacteristic
34#2362—21no—
35Q8×C4⋊C4—21no—
36C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
37C4×#121C2211yescharacteristic
38#2058—21no—
39#2057—21no—
40#2024—21no—
41#2023—21no—
42#1987C2212yes—
43#1987C2212yes—
44#1874—21no—
45#1872—21no—
46#1853—21no—
47#1852—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49#1797C2211yescharacteristic
50#1638—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#332C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C22×M16—21no—
59#556—24no—
60#556—42no—
61#533—24no—
62#533—42no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#126—22no—
73C2×#125D412yes—
74C2×#124—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117D412yes—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#491—216no—
95#487—24no—
96#487—24no—
97#487—24no—
98#487D418yescomplemented
99#477—24no—
100#477—42no—
101#476—24no—
102#476—42no—
103C2×#107—22no—
104C2×#106—22no—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107#419—216no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C4×M16—24no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8C2312yes—
117#399—22no—
118#399—22no—
119#399—22no—
120#398—22no—
121#398—22no—
122#397—22no—
123#396—22no—
124#394—22no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391D411yescharacteristic
128#390—22no—
129#390—21no—
130#390D411yescharacteristic
131#389—22no—
132#389—22no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389D411yescharacteristic
137#389D411yescharacteristic
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—21no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—21no—
146#386—21no—
147#385—21no—
148#384—22no—
149#384—21no—
150#380D411yescharacteristic
151#380D411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#332—24no—
166#332—42no—
167Q8⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×M16—24no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—44no—
199C4⋊Q8—44no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—82no—
202C4⋊Q8C2×D414yes—
203C4⋊Q8C2×D414yes—
204#126—44no—
205#126—44no—
206#125—24no—
207#125—42no—
208#124—44no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—82no—
217#121—22no—
218#121—41no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—44no—
222C4×Q8—44no—
223C4×Q8—44no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—82no—
229#117—24no—
230#117—42no—
231#117—44no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—44no—
285#106—44no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290#103—216no—
291#103—216no—
292#103—44no—
293#102—44no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—42no—
296#97—24no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8C2×D414yes—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311C24—21no—
312C24#12011yescharacteristic
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—416no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—88no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—82no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—81no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376M16—48no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4#12014yes—
417C4⋊C4#13712yes—
418C4⋊C4#13712yes—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—82no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—44no—
437C42—44no—
438C42—44no—
439C42—42no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—42no—
443C42C22×D412yes—
444C42H(5,𝔽2)12yes—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23#45412yes—
459C23C2×#12011yescharacteristic
460Q8—48no—
461Q8—44no—
462Q8—44no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—84no—
466Q8—88no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—84no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4#45412yes—
522C2×C4C2×#12011yescharacteristic
523C2×C4#53411yescharacteristic
524C2×C4D4212yes—
525C2×C4D4212yes—
526C2×C4C2×#13711yescharacteristic
527C2×C4C2×#13711yescharacteristic
528C2×C4#57511yescharacteristic
529C2×C4#57511yescharacteristic
530C2×C4#57712yes—
531C2×C4#57812yes—
532C8—44no—
533C8—82no—
534C8—82no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22#240311yescharacteristic
550C22#300711yescharacteristic
551C22#300711yescharacteristic
552C22#300911yescharacteristic
553C22#301111yescharacteristic
554C22C2×#45411yescharacteristic
555C22C2×#45411yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—44no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—84no—
570C4—81no—
571C4#326912yes—
572C4#327112yes—
573C4#327612yes—
574C4#327812yes—
575C2—42no—
576C2—161no—
577C2#1853811yescharacteristic
578C2#1857911yescharacteristic
579C2#1858111yescharacteristic
580C2#1873011yescharacteristic
581C2#2386511yescharacteristic
582C2#2387011yescharacteristic
583C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3139C2semidirect
3. #24302C2semidirect
5. C2×#1638C2semidirect
6. #10060C2semidirect
7. #10059C2semidirect
9. #9077C2semidirect
10. #9065C2semidirect
11. #8345C2semidirect
98. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31392
#590552
#243022
#242992
C2×#16382
#100602
#100592
#90782
#90772
#90652
#83452