Finite Group Databasebeta

← #246583

Subgroups — #246583

Order 512.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic
2#59071C211yesmaximal, characteristic
3#24301C211yesmaximal, characteristic
4#24212C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1648C212yesmaximal, complemented
6#10075C212yesmaximal, complemented
7#10069C212yesmaximal, complemented
8#9077C211yesmaximal, characteristic
9#9077C211yesmaximal, characteristic
10#9058C212yesmaximal, complemented
11#8345C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3165—28no—
16C2×#501—22no—
17C2×#500C2212yes—
18C2×#498C2212yes—
19C2×#475C2212yes—
20C2×#462C2212yes—
21C2×#451—21no—
22C2×#428—22no—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2719—22no—
25#2568C2211yescharacteristic
26#2546C2211yescharacteristic
27#2489—21no—
28#2475—22no—
29#2453—21no—
30#2446—21no—
31#2429—21no—
32#2429—21no—
33#2421—21no—
34#2365—21no—
35#2365C2211yescharacteristic
36#2351—21no—
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39#2058—21no—
40#2043—21no—
41#2024—21no—
42#2016—21no—
43#1988C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1872—21no—
46#1853—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1787—21no—
50#1648—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#332C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C22×Q16—22no—
59C22×M16—21no—
60#557—24no—
61#557—42no—
62#533—24no—
63#533—42no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×#125—22no—
76C2×#125D412yes—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×#117D412yes—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#501—216no—
93#500—24no—
94#500D418yes—
95#498—24no—
96#498—24no—
97#475—24no—
98#475—42no—
99#462—24no—
100#462—42no—
101#451—44no—
102#428—216no—
103C2×#107—24no—
104C2×#106—24no—
105C2×#106—22no—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C4×M16—24no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8C2312yes—
117#400—22no—
118#400—22no—
119#400—22no—
120#398—22no—
121#398—22no—
122#398—22no—
123#397—22no—
124#396—22no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391D411yescharacteristic
131#391D411yescharacteristic
132#389—22no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389D411yescharacteristic
139#389D411yescharacteristic
140#388—22no—
141#388—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#382—22no—
151#382—21no—
152#380D411yescharacteristic
153#380D411yescharacteristic
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#332—24no—
167#332—42no—
168Q8⋊C8—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—44no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—82no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—41no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×Q16—44no—
185C2×Q16—44no—
186C2×Q16—82no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—24no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—44no—
201C4⋊Q8—44no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—44no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8C2×D414yes—
207C4⋊Q8C2×D414yes—
208#125—24no—
209#125—42no—
210#125—44no—
211#125—44no—
212#125—44no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—44no—
224C4×Q8—44no—
225C4×Q8—44no—
226C4×Q8—44no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229#117—24no—
230#117—42no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#107—216no—
281#106—216no—
282#106—44no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287#103—44no—
288#103—44no—
289#103—44no—
290#103—82no—
291C22⋊C8—42no—
292C22⋊C8—42no—
293#97—24no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8C2×D414yes—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314C24#12011yescharacteristic
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—88no—
340C2×Q8—88no—
341C2×Q8#13712yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374Q16—88no—
375M16—216no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4#12014yes—
420C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—44no—
431C42—44no—
432C42—44no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42C22×D412yes—
440C42H(5,𝔽2)12yes—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23#45612yes—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—44no—
451Q8—44no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—44no—
455Q8—42no—
456Q8—44no—
457Q8—88no—
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4#45612yes—
513C2×C4C2×#12011yescharacteristic
514C2×C4#53411yescharacteristic
515C2×C4D4212yes—
516C2×C4D4212yes—
517C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
518C2×C4C2×#13711yescharacteristic
519C2×C4#57511yescharacteristic
520C2×C4#57511yescharacteristic
521C2×C4#57712yes—
522C2×C4#57812yes—
523C8—28no—
524C8—82no—
525C8—82no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22#240311yescharacteristic
534C22#300611yescharacteristic
535C22#300711yescharacteristic
536C22#301011yescharacteristic
537C22#301111yescharacteristic
538C22C2×#45611yescharacteristic
539C22C2×#45611yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—44no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—84no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4#326712yes—
557C4#327012yes—
558C4#327212yes—
559C4#327712yes—
560C2—42no—
561C2#1854311yescharacteristic
562C2#1858811yescharacteristic
563C2#1858911yescharacteristic
564C2#1873711yescharacteristic
565C2#2386411yescharacteristic
566C2#2386711yescharacteristic
567C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1648C2semidirect
6. #10075C2semidirect
7. #10069C2semidirect
10. #9058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
#590712
#243012
#242122
C2×#16482
#100752
#100692
#90772
#90582
#83452