Finite Group Databasebeta

← #246585

Subgroups — #246585

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59042C211yesmaximal, characteristic
3#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24209C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1651C212yesmaximal, complemented
6#10077C212yesmaximal, complemented
7#10066C212yesmaximal, complemented
8#9078C211yesmaximal, characteristic
9#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9059C212yesmaximal, complemented
11#8345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3165—28no—
16C2×#501—22no—
17C2×#500C2212yes—
18C2×#498C2212yes—
19C2×#475C2212yes—
20C2×#461C2212yes—
21C2×#448—21no—
22C2×#428—22no—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2690—22no—
25#2568C2211yescharacteristic
26#2547C2211yescharacteristic
27#2536—21no—
28#2492—21no—
29#2477—22no—
30#2451—21no—
31#2427—21no—
32#2421—21no—
33#2409—21no—
34#2367—21no—
35#2365C2211yescharacteristic
36Q8×C22⋊C4—21no—
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C4×#121C2211yescharacteristic
39#2058—21no—
40#2043—21no—
41#2024—21no—
42#2013—21no—
43#1988C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1872—21no—
46#1853—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1787—21no—
50#1651—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#332C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—21no—
59C22×SD16—22no—
60C22×M16—21no—
61D4×Q8—24no—
62D4×Q8—42no—
63#533—24no—
64#533—42no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#125D412yes—
75C2×#124—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117D412yes—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#501—216no—
94#500—24no—
95#500—24no—
96#498—24no—
97#498D418yescomplemented
98#475—24no—
99#475—42no—
100#461—24no—
101#461—42no—
102#448—44no—
103#428—216no—
104C2×#107—24no—
105C2×#106—24no—
106C2×#106—22no—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C4×M16—24no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8C2312yes—
118#400—22no—
119#400—22no—
120#398—22no—
121#397—22no—
122#397—22no—
123#395—22no—
124#394—22no—
125#393—22no—
126#391—22no—
127#391—22no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391D411yescharacteristic
134#390D411yescharacteristic
135#389—21no—
136#389D411yescharacteristic
137#389D411yescharacteristic
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—21no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—21no—
145#386—22no—
146#386—21no—
147#385—22no—
148#385—21no—
149#382—21no—
150#380—22no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380D411yescharacteristic
154#380D411yescharacteristic
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#332—24no—
167#332—42no—
168Q8⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—82no—
182C22×Q8—82no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—82no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—24no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—44no—
209C4⋊Q8—44no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—44no—
212C4⋊Q8C2×D414yes—
213C4⋊Q8C2×D414yes—
214#125—24no—
215#125—42no—
216#124—42no—
217#124—42no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225#121—22no—
226#121—41no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—44no—
230C4×Q8—44no—
231C4×Q8—82no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—82no—
236#117—24no—
237#117—42no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#107—216no—
286#106—216no—
287#106—44no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292#103—44no—
293#103—44no—
294#103—44no—
295#103—82no—
296C22⋊C8—42no—
297C22⋊C8—42no—
298#97—24no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8C2×D414yes—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317C24—21no—
318C24#12011yescharacteristic
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—88no—
343C2×Q8—88no—
344C2×Q8—88no—
345C2×Q8—88no—
346C2×Q8#13712yes—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392SD16—88no—
393M16—216no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4#12014yes—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—44no—
449C42—42no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—42no—
453C42—82no—
454C42C22×D412yes—
455C42H(5,𝔽2)12yes—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23#45612yes—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471Q8—24no—
472Q8—44no—
473Q8—42no—
474Q8—44no—
475Q8—44no—
476Q8—44no—
477Q8—88no—
478Q8—88no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483D4—24no—
484D4—42no—
485D4—84no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—88no—
531C2×C4—88no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4#45612yes—
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4#53411yescharacteristic
539C2×C4D4212yes—
540C2×C4D4212yes—
541C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
542C2×C4C2×#13711yescharacteristic
543C2×C4#57511yescharacteristic
544C2×C4#57511yescharacteristic
545C2×C4#57712yes—
546C2×C4#57712yes—
547C8—28no—
548C8—82no—
549C8—82no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22#240311yescharacteristic
565C22#300611yescharacteristic
566C22#300711yescharacteristic
567C22#300911yescharacteristic
568C22#301011yescharacteristic
569C22C2×#45611yescharacteristic
570C22C2×#45611yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—44no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—84no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4#326512yes—
587C4#326612yes—
588C4#327512yes—
589C4#327512yes—
590C2—42no—
591C2—82no—
592C2#1854311yescharacteristic
593C2#1858611yescharacteristic
594C2#1858911yescharacteristic
595C2#1873511yescharacteristic
596C2#2386211yescharacteristic
597C2#2386611yescharacteristic
598C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3165C2semidirect
3. #24301C2semidirect
5. C2×#1651C2semidirect
6. #10077C2semidirect
7. #10066C2semidirect
9. #9077C2semidirect
10. #9059C2semidirect
11. #8345C2semidirect
97. #498D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
#590422
#243012
#242092
C2×#16512
#100772
#100662
#90782
#90772
#90592
#83452