Finite Group Databasebeta

← #246590

Subgroups — #246590

Order 512.

1183 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59134C211yesmaximal, characteristic
3#24157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24153C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9078C211yesmaximal, characteristic
12#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#3165—24no—
20#3165—24no—
21C2×#501—22no—
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#498C2211yescharacteristic
26C2×#475C2211yescharacteristic
27C2×#474C2211yescharacteristic
28C2×#462C2211yescharacteristic
29C2×#461C2211yescharacteristic
30C2×#428—22no—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2716—22no—
33#2568C2211yescharacteristic
34#2547C2211yescharacteristic
35#2545—21no—
36#2492—21no—
37#2481—22no—
38#2446—21no—
39#2439—21no—
40#2436—21no—
41#2417—21no—
42#2365C2211yescharacteristic
43#2352—21no—
44Q8×C22⋊C4—21no—
45C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
46C4×#121C2211yescharacteristic
47#2036—21no—
48#2035—21no—
49#2001—21no—
50#2000—21no—
51#1988C2211yescharacteristic
52#1988C2211yescharacteristic
53#1981C2211yescharacteristic
54#1981C2211yescharacteristic
55#1880—21no—
56#1878—21no—
57#1865—21no—
58#1863—21no—
59#1797C2211yescharacteristic
60#1797C2211yescharacteristic
61#1652—24no—
62#1650—24no—
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C23×Q8—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×M16—21no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—41no—
82#556—41no—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#533—41no—
86#533—41no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—41no—
92C2×C4⋊Q8—41no—
93C2×C4⋊Q8D412yes—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#126—22no—
99C2×#125—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
106C2×#121D411yescharacteristic
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115C2×#117—21no—
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C4⋊C4D412yes—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#501—216no—
120#500—22no—
121#500—22no—
122#500—22no—
123#500D414yescomplemented
124#498—22no—
125#498—22no—
126#498—22no—
127#498D414yescomplemented
128#475—22no—
129#475—41no—
130#474—22no—
131#474—41no—
132#462—22no—
133#462—41no—
134#461—22no—
135#461—41no—
136#428—216no—
137C2×#107—22no—
138C2×#107—22no—
139C2×#107—21no—
140C2×#106—22no—
141C2×#106—22no—
142C2×#106—21no—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C4×M16—22no—
158C4×M16—22no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#400—22no—
163#400—22no—
164#398—22no—
165#397—22no—
166#396—22no—
167#396—22no—
168#393—22no—
169#393—22no—
170#391—22no—
171#391—22no—
172#391—21no—
173#391—21no—
174#391—21no—
175#391—21no—
176#391—21no—
177#391D411yescharacteristic
178#390D411yescharacteristic
179#389—21no—
180#389D411yescharacteristic
181#389D411yescharacteristic
182#388—22no—
183#388—22no—
184#388—21no—
185#387—22no—
186#387—22no—
187#387—22no—
188#387—21no—
189#386—22no—
190#386—22no—
191#386—21no—
192#385—21no—
193#382—21no—
194#380—22no—
195#380—21no—
196#380—21no—
197#380D411yescharacteristic
198#380D411yescharacteristic
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203C4×C22⋊C4—22no—
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4—21no—
206#340—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#336—21no—
211#336—21no—
212#332—22no—
213#332—22no—
214#332—41no—
215#332—41no—
216Q8⋊C8—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218D4⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—42no—
226C22×Q8—42no—
227C22×Q8—42no—
228C22×Q8—42no—
229C22×Q8—81no—
230C22×Q8—81no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C2×Q16—42no—
240C2×Q16—42no—
241C2×Q16—81no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—81no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—24no—
247C2×M16—24no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273C4⋊Q8C2×D412yes—
274C4⋊Q8C2×D412yes—
275C4⋊Q8C2×D412yes—
276#126—44no—
277#126—44no—
278#125—24no—
279#125—42no—
280#124—42no—
281#124—42no—
282#124—81no—
283#124—81no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—42no—
299C4×Q8—42no—
300C4×Q8—42no—
301C4×Q8—42no—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8—81no—
305C4×Q8—81no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312#117—24no—
313#117—42no—
314#117—42no—
315#117—42no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2411yescharacteristic
370#107—28no—
371#107—28no—
372#107—42no—
373#106—28no—
374#106—28no—
375#106—42no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384#103—42no—
385#103—42no—
386#103—42no—
387#103—42no—
388#103—42no—
389#103—81no—
390#103—81no—
391#102—42no—
392C22⋊C8—81no—
393C22⋊C8—81no—
394#97—24no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8C2×D412yes—
398C4×C8C2×D412yes—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415C24—21no—
416C24#12011yescharacteristic
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—84no—
451C2×Q8—84no—
452C2×Q8—84no—
453C2×Q8—84no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505Q16—84no—
506SD16—84no—
507M16—216no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—82no—
564C4⋊C4#12014yes—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—82no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—44no—
585C42—44no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—82no—
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
596C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23#45612yes—
611C23C2×#12011yescharacteristic
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—41no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—42no—
621Q8—41no—
622Q8—42no—
623Q8—41no—
624Q8—88no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—84no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—88no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4#45612yes—
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4#53411yescharacteristic
699C2×C4D4211yescharacteristic
700C2×C4D4211yescharacteristic
701C2×C4D4211yescharacteristic
702C2×C4D4211yescharacteristic
703C2×C4#57511yescharacteristic
704C2×C4#57511yescharacteristic
705C2×C4#57511yescharacteristic
706C2×C4#57511yescharacteristic
707C2×C4#57611yescharacteristic
708C2×C4#57711yescharacteristic
709C2×C4#57711yescharacteristic
710C2×C4#57811yescharacteristic
711C8—24no—
712C8—24no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22#240311yescharacteristic
732C22#300511yescharacteristic
733C22#300511yescharacteristic
734C22#301211yescharacteristic
735C22#301311yescharacteristic
736C22C2×#45611yescharacteristic
737C22C2×#45611yescharacteristic
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—22no—
741C4—41no—
742C4—44no—
743C4—41no—
744C4—81no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4#326711yescharacteristic
755C4#326811yescharacteristic
756C4#326911yescharacteristic
757C4#327111yescharacteristic
758C4#327311yescharacteristic
759C4#327511yescharacteristic
760C4#327511yescharacteristic
761C4#327711yescharacteristic
762C2—42no—
763C2—161no—
764C2#1854211yescharacteristic
765C2#1859211yescharacteristic
766C2#1859311yescharacteristic
767C2#1873311yescharacteristic
768C2#2386311yescharacteristic
769C2#2387111yescharacteristic
770C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3165C2semidirect
3. #24157C2semidirect
5. C2×#1650C2semidirect
6. C2×#1652C2semidirect
7. #10077C2semidirect
8. #10074C2semidirect
9. #10069C2semidirect
10. #10066C2semidirect
12. #9077C2semidirect
13. #9059C2semidirect
14. #9058C2semidirect
15. #8340C2semidirect
123. #500D4semidirect
127. #498D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
#591342
#241572
#241532
C2×#16502
C2×#16522
#100772
#100742
#100692
#100662
#90782
#90772
#90592
#90582
#83402