Finite Group Databasebeta

← #246607

Subgroups — #246607

Order 512.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1619C212yesmaximal, complemented
6#10052C212yesmaximal, complemented
7#10050C212yesmaximal, complemented
8#9076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9061C212yesmaximal, complemented
11#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×D42C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
16#3205—28no—
17C2×#493C2212yes—
18C2×#486C2212yescomplemented
19C2×#459—22no—
20C2×#459C2212yes—
21C2×#459C2212yes—
22C2×#447—22no—
23C2×#447—21no—
24C2×#447—21no—
25C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
26#2668—22no—
27#2547C2211yescharacteristic, complemented
28#2542C2211yescharacteristic, complemented
29#2537—21no—
30#2435—21no—
31#2427—21no—
32#2422—21no—
33#2418—22no—
34#2408—21no—
35#2407—21no—
36#2366C2211yescharacteristic, complemented
37D4×C22⋊C4—21no—
38C4×#121C2211yescharacteristic
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2041—21no—
41#2041—21no—
42#2011—21no—
43#2011—21no—
44#1982C2212yescomplemented
45#1982C2212yescomplemented
46#1797C2211yescharacteristic, complemented
47#1797C2211yescharacteristic, complemented
48#1786—21no—
49#1786—21no—
50#1619—28no—
51C2×#332C2212yescomplemented
52C2×#331C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C22×D8—24no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—22no—
66#546—44no—
67#546—44no—
68D42—24no—
69D42—42no—
70#532—24no—
71#532—42no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127—24no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—42no—
78C2×#127C2312yes—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#123—22no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#121D412yes—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#120—22no—
93C2×#120—22no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D412yes—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#493—24no—
105#493D418yescomplemented
106#486—24no—
107#486—24no—
108#459—216no—
109#459—24no—
110#459—24no—
111#459—42no—
112#459—42no—
113#447—216no—
114#447—44no—
115#447—44no—
116#431—24no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2312yes—
119C2×C4⋊C8C2312yes—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C4×C8C2312yes—
131#399—22no—
132#397—22no—
133#397—22no—
134#394—22no—
135#394—22no—
136#394—22no—
137#394—22no—
138#392—22no—
139#391—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390D411yescharacteristic
144#390D411yescharacteristic
145#389D411yescharacteristic
146#389D411yescharacteristic
147#388—21no—
148#388—21no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#385—22no—
155#384—21no—
156#380—22no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380D411yescharacteristic
160#380D411yescharacteristic
161#379—22no—
162#379—22no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#332—42no—
170#331—24no—
171D4⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173C25—22no—
174C25—41no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—82no—
179C22×Q8—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D412yes—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C2×D8—216no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8—44no—
226C2×D8—44no—
227C2×D8—44no—
228C2×D8—82no—
229C2×D8—82no—
230C2×D8—84no—
231C2×D8—84no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237#127—24no—
238#127—22no—
239#127—22no—
240#127—22no—
241#127—22no—
242#127—44no—
243#127—44no—
244#127—42no—
245#127C2×D414yes—
246#127C2×D414yes—
247#124—44no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250#123—48no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—82no—
254#121—22no—
255#121—24no—
256#121—22no—
257#121—41no—
258#121—42no—
259#121—44no—
260#121—44no—
261#121—44no—
262#121—48no—
263#121D814yescomplemented
264#120—44no—
265#120—48no—
266#120—44no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—82no—
279C4×D4—82no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—48no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326#102—216no—
327#102—44no—
328#102—44no—
329#102—44no—
330#102—44no—
331#102—82no—
332#102—82no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—42no—
335C22⋊C8—42no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8C2×D414yes—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—44no—
350C24—44no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24—42no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24—82no—
360C24—82no—
361C24—82no—
362C24—82no—
363C24—82no—
364C24#12011yescharacteristic
365#41—88no—
366#41—88no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4#12014yes—
439C2×D4C2×D812yes—
440C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4C2×D812yes—
476C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480D8—816no—
481D8—88no—
482D8—88no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4C2×D812yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—42no—
536C42C22×D412yes—
537C42H(5,𝔽2)12yes—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—24no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—44no—
566C23—88no—
567C23—88no—
568C23—88no—
569C23—88no—
570C23—88no—
571C23—88no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—164no—
579C23—164no—
580C23—164no—
581C23—164no—
582C23—164no—
583C23—164no—
584C23—164no—
585C23—164no—
586C23#44712yes—
587C23C2×#12011yescharacteristic
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590D4—24no—
591D4—24no—
592D4—44no—
593D4—48no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—82no—
605D4—84no—
606D4—88no—
607D4—84no—
608D4—88no—
609D4—88no—
610D4—84no—
611D4—88no—
612D4—88no—
613D4—88no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—88no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—164no—
661C2×C4#44712yes—
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4#53411yescharacteristic
664C2×C4D4212yes—
665C2×C4D4212yes—
666C2×C4C22×D811yescharacteristic
667C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
668C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
669C2×C4#57511yescharacteristic
670C2×C4#57612yes—
671C2×C4#57612yes—
672C8—44no—
673C8—82no—
674C8—82no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—44no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—1616no—
707C22—1616no—
708C22—162no—
709C22—162no—
710C22—162no—
711C22—162no—
712C22#240311yescharacteristic
713C22C2×#44711yescharacteristic
714C22#300611yescharacteristic
715C22#300811yescharacteristic
716C22#300811yescharacteristic
717C22#302111yescharacteristic
718C22#302111yescharacteristic
719C4—22no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4#326412yes—
732C4#326412yes—
733C4#327312yes—
734C4D4×D812yes—
735C2—42no—
736C2—84no—
737C2—82no—
738C2—82no—
739C2—164no—
740C2#1878611yescharacteristic
741C2#1883411yescharacteristic
742C2#1889211yescharacteristic
743C2#1895411yescharacteristic
744C2#2384811yescharacteristic
745C2#2386111yescharacteristic
746C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3205C2semidirect
2. #59035C2semidirect
3. #24208C2semidirect
4. #24208C2semidirect
5. C2×#1619C2semidirect
6. #10052C2semidirect
7. #10050C2semidirect
8. #9076C2semidirect
9. #9074C2semidirect
10. #9061C2semidirect
11. #8341C2semidirect
13. C2×D42C22semidirect
15. C22×#127C22semidirect
18. C2×#486C22semidirect
25. C2×#431C22semidirect
27. #2547C22semidirect
28. #2542C22semidirect
36. #2366C22semidirect
44. #1982C22semidirect
45. #1982C22semidirect
46. #1797C22semidirect
47. #1797C22semidirect
51. C2×#332C22semidirect
52. C2×#331C22semidirect
53. C2×D4⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect
105. #493D4semidirect
263. #121D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
#590352
#242082
C2×#16192
#100522
#100502
#90762
#90742
#90612
#83412