Finite Group Databasebeta

← #246608

Subgroups — #246608

Order 512.

1532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59035C211yesmaximal, characteristic
3#24299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1629C212yesmaximal, complemented
6#10060C212yesmaximal, complemented
7#10058C212yesmaximal, complemented
8#9076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9064C212yesmaximal, complemented
11#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
16#3206—28no—
17C2×#492C2212yes—
18C2×#487C2212yescomplemented
19C2×#476C2212yes—
20C2×#476C2212yes—
21C2×#461—22no—
22C2×#448—22no—
23C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
24#2668—22no—
25#2547C2211yescharacteristic
26#2542C2211yescharacteristic
27#2537—21no—
28#2435—21no—
29#2427—21no—
30#2422—21no—
31#2418—22no—
32#2408—21no—
33#2407—21no—
34#2366C2211yescharacteristic
35D4×C22⋊C4—21no—
36C4×#121C2211yescharacteristic
37C4×#121C2211yescharacteristic
38#2058—21no—
39#2058—21no—
40#2023—21no—
41#2023—21no—
42#1987C2212yescomplemented
43#1987C2212yescomplemented
44#1874—21no—
45#1874—21no—
46#1853—21no—
47#1853—21no—
48#1797C2211yescharacteristic, complemented
49#1797C2211yescharacteristic, complemented
50#1629—28no—
51C2×#332C2212yescomplemented
52C2×#331C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C22×SD16—24no—
62#546—44no—
63#546—44no—
64D42—24no—
65D42—42no—
66#532—24no—
67#532—42no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#123—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×#121D412yes—
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×#120—22no—
89C2×#120—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D412yes—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#492—24no—
103#492D418yescomplemented
104#487—24no—
105#487—24no—
106#476—24no—
107#476—24no—
108#476—42no—
109#476—42no—
110#461—216no—
111#448—216no—
112#431—24no—
113C2×#106—22no—
114C2×#106—22no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118C2×#103—24no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C4×C8C2312yes—
125#399—22no—
126#397—22no—
127#397—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#392—22no—
133#391—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390D411yescharacteristic
138#390D411yescharacteristic
139#389D411yescharacteristic
140#389D411yescharacteristic
141#388—21no—
142#388—21no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#385—22no—
149#384—21no—
150#380—22no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380D411yescharacteristic
154#380D411yescharacteristic
155#379—22no—
156#379—22no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#332—42no—
168#331—24no—
169D4⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171C25—22no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—82no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—24no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—82no—
182C22×Q8—82no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×SD16—216no—
210C2×SD16—84no—
211C2×SD16—84no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—44no—
222C4⋊Q8—44no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8C2×D414yes—
225#127—22no—
226#127C2×D414yes—
227#124—44no—
228#124—42no—
229#124—42no—
230#123—48no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—82no—
234#121—22no—
235#121—24no—
236#121—22no—
237#121—41no—
238#121—42no—
239#121—44no—
240#121—44no—
241#121—44no—
242#121—48no—
243#121SD1614yescomplemented
244#120—44no—
245#120—48no—
246#120—44no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—82no—
259C4×D4—82no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—48no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#106—44no—
308#106—44no—
309C4⋊C8—24no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314#103—216no—
315#102—44no—
316#102—44no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—42no—
319C22⋊C8—42no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8C2×D414yes—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24—44no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24#12011yescharacteristic
341#41—88no—
342#41—88no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—88no—
355C2×Q8—88no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4#12014yes—
393C2×D4C2×SD1612yes—
394C2×D4#13712yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4C2×SD1612yes—
434C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438SD16—816no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4C2×SD1612yes—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—42no—
498C42C22×D412yes—
499C42H(5,𝔽2)12yes—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—88no—
528C23—88no—
529C23—88no—
530C23—164no—
531C23—164no—
532C23—164no—
533C23—164no—
534C23#45012yes—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536Q8—48no—
537Q8—84no—
538Q8—88no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541D4—24no—
542D4—24no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—82no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—88no—
554D4—88no—
555D4—88no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—88no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—164no—
603C2×C4#45012yes—
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4#53411yescharacteristic
606C2×C4D4212yes—
607C2×C4D4212yes—
608C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
609C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C2×C4C2×#13711yescharacteristic
611C2×C4#57511yescharacteristic
612C2×C4#57712yes—
613C2×C4#57712yes—
614C8—44no—
615C8—82no—
616C8—82no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—44no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—1616no—
646C22#240311yescharacteristic
647C22C2×#45011yescharacteristic
648C22#300711yescharacteristic
649C22#300911yescharacteristic
650C22#300911yescharacteristic
651C22#302111yescharacteristic
652C22#302111yescharacteristic
653C4—22no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—84no—
665C4—81no—
666C4#326512yes—
667C4#326612yes—
668C4#327512yes—
669C4D4×SD1612yes—
670C2—42no—
671C2—84no—
672C2—82no—
673C2—82no—
674C2#1878711yescharacteristic
675C2#1883511yescharacteristic
676C2#1889311yescharacteristic
677C2#1895511yescharacteristic
678C2#2384911yescharacteristic
679C2#2386211yescharacteristic
680C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59035C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3206C2semidirect
3. #24299C2semidirect
4. #24299C2semidirect
5. C2×#1629C2semidirect
6. #10060C2semidirect
7. #10058C2semidirect
8. #9076C2semidirect
9. #9074C2semidirect
10. #9064C2semidirect
11. #8341C2semidirect
15. C22×C4⋊Q8C22semidirect
18. C2×#487C22semidirect
23. C2×#431C22semidirect
42. #1987C22semidirect
43. #1987C22semidirect
48. #1797C22semidirect
49. #1797C22semidirect
51. C2×#332C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect
103. #492D4semidirect
243. #121SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32062
#590352
#242992
C2×#16292
#100602
#100582
#90762
#90742
#90642
#83412