Finite Group Databasebeta

← #246610

Subgroups — #246610

Order 512.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic
2#59064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1620C212yesmaximal, complemented
6#10053C212yesmaximal, complemented
7#10051C212yesmaximal, complemented
8#9075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9061C212yesmaximal, complemented
11#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#3205—28no—
16C2×#493C2212yes—
17C2×#486C2212yes—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#459—22no—
21C2×#450—21no—
22C2×#450—21no—
23C2×#447—22no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2708—22no—
26#2568C2211yescharacteristic, complemented
27#2547—21no—
28#2546C2211yescharacteristic, complemented
29#2447—21no—
30#2447—21no—
31#2432—21no—
32#2427—21no—
33#2420—21no—
34#2419—22no—
35#2366C2211yescharacteristic, complemented
36#2349—21no—
37#2339—21no—
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40#2041—21no—
41#2041—21no—
42#2014—21no—
43#2014—21no—
44#1982C2212yes—
45#1982C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786—21no—
49#1786—21no—
50#1620—28no—
51C2×#332C2212yescomplemented
52C2×#331C2212yescomplemented
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—24no—
64#559—24no—
65#559—42no—
66#532—24no—
67#532—42no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127—24no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—42no—
75C2×#127C2312yes—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#123—22no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121—21no—
84C2×#121D412yes—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D412yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#493—24no—
95#493D418yes—
96#486—24no—
97#486—24no—
98#460—24no—
99#460—24no—
100#460—42no—
101#460—42no—
102#459—216no—
103#450—44no—
104#450—44no—
105#447—216no—
106#431—24no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C4×C8C2312yes—
121#400—22no—
122#398—22no—
123#397—22no—
124#397—22no—
125#397—22no—
126#397—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391D411yescharacteristic
134#391D411yescharacteristic
135#390—21no—
136#390—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389D411yescharacteristic
140#389D411yescharacteristic
141#387—21no—
142#387—21no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#382—21no—
152#381—22no—
153#381—22no—
154#380—22no—
155#380—22no—
156#380D411yescharacteristic
157#380D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C2×#95—22no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#332—42no—
168#331—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171C25—41no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—82no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—24no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—82no—
212C2×SD16—82no—
213C2×D8—216no—
214C2×D8—84no—
215C2×D8—84no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—82no—
222#127—24no—
223#127—22no—
224#127—22no—
225#127—22no—
226#127—22no—
227#127—44no—
228#127—44no—
229#127—42no—
230#127C2×D414yes—
231#127C2×D414yes—
232#124—44no—
233#124—44no—
234#124—44no—
235#123—44no—
236#123—44no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—41no—
241#121—24no—
242#121—42no—
243#121—44no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—82no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299#102—216no—
300#102—44no—
301#102—44no—
302#102—44no—
303#102—44no—
304#102—82no—
305#102—82no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8—42no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8C2×D414yes—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327C24—22no—
328C24—44no—
329C24—42no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24#12011yescharacteristic
337#41—88no—
338#41—88no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4#12014yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#13512yes—
429C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433SD16—88no—
434SD16—88no—
435D8—816no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—42no—
487C42C22×D412yes—
488C42H(5,𝔽2)12yes—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—24no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—88no—
504C23—88no—
505C23—88no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—164no—
513C23—164no—
514C23—164no—
515C23—164no—
516C23#44912yes—
517C23C2×#12011yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524D4—44no—
525D4—48no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536D4—88no—
537D4—88no—
538D4—88no—
539D4—88no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—164no—
589C2×C4—164no—
590C2×C4#44912yes—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4#53411yescharacteristic
593C2×C4D4212yes—
594C2×C4D4212yes—
595C2×C4C2×#13511yescharacteristic
596C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
597C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
598C2×C4#57511yescharacteristic
599C2×C4#57612yes—
600C2×C4#57712yes—
601C8—44no—
602C8—82no—
603C8—82no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—1616no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22#240311yescharacteristic
627C22C2×#44911yescharacteristic
628C22#300611yescharacteristic
629C22#300811yescharacteristic
630C22#301011yescharacteristic
631C22#302111yescharacteristic
632C22#302111yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4#326412yes—
648C4#326712yes—
649C4#327212yes—
650C4#328012yes—
651C2—42no—
652C2—84no—
653C2—164no—
654C2#1879011yescharacteristic
655C2#1883411yescharacteristic
656C2#1889611yescharacteristic
657C2#1895811yescharacteristic
658C2#2385111yescharacteristic
659C2#2386411yescharacteristic
660C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3205C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #59064C2semidirect
3. #24211C2semidirect
4. #24211C2semidirect
5. C2×#1620C2semidirect
6. #10053C2semidirect
7. #10051C2semidirect
8. #9075C2semidirect
9. #9073C2semidirect
10. #9061C2semidirect
11. #8341C2semidirect
12. C2×#559C22semidirect
26. #2568C22semidirect
28. #2546C22semidirect
35. #2366C22semidirect
51. C2×#332C22semidirect
52. C2×#331C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×Q8⋊C8C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
#590642
#242112
C2×#16202
#100532
#100512
#90752
#90732
#90612
#83412