Finite Group Databasebeta

← #246612

Subgroups — #246612

Order 512.

1283 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3207C211yesmaximal, characteristic
2#59064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9075C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19#3207—24no—
20#3207—24no—
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#477C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#463—22no—
30C2×#449—22no—
31C2×#431C2211yescharacteristic
32#2708—22no—
33#2568C2211yescharacteristic
34#2547—21no—
35#2546C2211yescharacteristic
36#2447—21no—
37#2447—21no—
38#2432—21no—
39#2427—21no—
40#2420—21no—
41#2419—22no—
42#2366C2211yescharacteristic
43#2349—21no—
44#2339—21no—
45C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
47#2033—21no—
48#2033—21no—
49#2000—21no—
50#2000—21no—
51#1987C2211yescharacteristic
52#1987C2211yescharacteristic
53#1982C2211yescharacteristic
54#1982C2211yescharacteristic
55#1877—21no—
56#1877—21no—
57#1862—21no—
58#1862—21no—
59#1797C2211yescharacteristic
60#1797C2211yescharacteristic
61#1630—24no—
62#1620—24no—
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×#41—21no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×D8—22no—
81#559—22no—
82#559—22no—
83#559—41no—
84#559—41no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532—22no—
89#532—41no—
90#532—41no—
91#532—41no—
92#532—41no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#123—22no—
103C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121D412yes—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4D412yes—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#493—22no—
121#493D414yes—
122#492—22no—
123#492D414yes—
124#487—22no—
125#487—22no—
126#486—22no—
127#486—22no—
128#477—22no—
129#477—22no—
130#477—41no—
131#477—41no—
132#463—216no—
133#460—22no—
134#460—22no—
135#460—41no—
136#460—41no—
137#449—216no—
138#431—22no—
139#431—22no—
140C2×#107—21no—
141C2×#107—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#103—22no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#102—22no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#400—22no—
163#398—22no—
164#397—22no—
165#397—22no—
166#397—22no—
167#397—22no—
168#394—22no—
169#394—22no—
170#391—21no—
171#391—21no—
172#391—21no—
173#391—21no—
174#391D411yescharacteristic
175#391D411yescharacteristic
176#390—21no—
177#390—21no—
178#389—21no—
179#389—21no—
180#389D411yescharacteristic
181#389D411yescharacteristic
182#387—21no—
183#387—21no—
184#386—22no—
185#386—22no—
186#386—22no—
187#385—22no—
188#385—22no—
189#385—22no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#382—21no—
193#381—22no—
194#381—22no—
195#380—22no—
196#380—22no—
197#380D411yescharacteristic
198#380D411yescharacteristic
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4—21no—
205C2×#95—22no—
206#340—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#336—21no—
211#336—21no—
212#332—41no—
213#332—41no—
214#331—22no—
215#331—22no—
216Q8⋊C8—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220C2×#41—24no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41—42no—
226C2×#41—81no—
227C2×#41—81no—
228C2×#41—82no—
229C2×#41—82no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×D4—22no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—41no—
241C22×D4C2×D412yes—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—41no—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C2×SD16—28no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—81no—
255C2×SD16—81no—
256C2×SD16—82no—
257C2×SD16—82no—
258C2×D8—28no—
259C2×D8—82no—
260C2×D8—82no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—81no—
275C4⋊Q8—81no—
276C4⋊Q8C2×D412yes—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127C2×D412yes—
283#127C2×D412yes—
284#127C2×D412yes—
285#124—24no—
286#124—42no—
287#124—42no—
288#124—42no—
289#124—42no—
290#124—42no—
291#124—42no—
292#124—42no—
293#123—44no—
294#123—44no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299#121—24no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#121—42no—
303#121—42no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—81no—
330C4×D4—81no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—42no—
376#107—42no—
377C4⋊C8—24no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386#103—28no—
387#103—42no—
388#103—42no—
389#102—28no—
390#102—42no—
391#102—42no—
392#102—42no—
393#102—42no—
394#102—81no—
395#102—81no—
396C22⋊C8—24no—
397C22⋊C8—81no—
398C22⋊C8—81no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8C2×D412yes—
402C4×C8C2×D412yes—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419C24—22no—
420C24—41no—
421C24#12011yescharacteristic
422#41—88no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426#41—84no—
427#41—88no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4#12014yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532SD16—88no—
533SD16—84no—
534SD16—84no—
535D8—88no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—81no—
580C4⋊C4—81no—
581C4⋊C4—82no—
582C4⋊C4—82no—
583C4⋊C4#13512yes—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—82no—
597C22⋊C4—82no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42C22×D411yescharacteristic
613C42C22×D411yescharacteristic
614C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
615C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
616C23—24no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23C2×#12011yescharacteristic
638Q8—44no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—82no—
648Q8—81no—
649Q8—81no—
650Q8—81no—
651Q8—81no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—88no—
669D4—88no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—88no—
724C2×C4—88no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—164no—
728C2×C4—164no—
729C2×C4C2×#12011yescharacteristic
730C2×C4#53411yescharacteristic
731C2×C4D4211yescharacteristic
732C2×C4D4211yescharacteristic
733C2×C4D4211yescharacteristic
734C2×C4D4211yescharacteristic
735C2×C4C2×#13511yescharacteristic
736C2×C4#57511yescharacteristic
737C2×C4#57511yescharacteristic
738C2×C4#57511yescharacteristic
739C2×C4#57611yescharacteristic
740C2×C4#57711yescharacteristic
741C2×C4#57711yescharacteristic
742C2×C4#57811yescharacteristic
743C8—42no—
744C8—42no—
745C8—81no—
746C8—81no—
747C8—81no—
748C8—81no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—44no—
752C22—41no—
753C22—44no—
754C22—41no—
755C22—44no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—161no—
767C22—161no—
768C22—161no—
769C22—161no—
770C22#240311yescharacteristic
771C22#300211yescharacteristic
772C22#300511yescharacteristic
773C22#301211yescharacteristic
774C22#301311yescharacteristic
775C22#302111yescharacteristic
776C22#302111yescharacteristic
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—41no—
780C4—41no—
781C4—41no—
782C4—42no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—82no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—82no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4#326711yescharacteristic
793C4#326711yescharacteristic
794C4#326811yescharacteristic
795C4#326911yescharacteristic
796C4#327311yescharacteristic
797C4#327511yescharacteristic
798C4#328311yescharacteristic
799C4#328411yescharacteristic
800C2—81no—
801C2—84no—
802C2—162no—
803C2#1879611yescharacteristic
804C2#1884011yescharacteristic
805C2#1889011yescharacteristic
806C2#1896411yescharacteristic
807C2#2385311yescharacteristic
808C2#2386311yescharacteristic
809C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3207C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #59064C2semidirect
3. #24156C2semidirect
4. #24156C2semidirect
5. C2×#1630C2semidirect
6. C2×#1620C2semidirect
7. #10061C2semidirect
8. #10059C2semidirect
9. #10053C2semidirect
10. #10051C2semidirect
11. #9075C2semidirect
12. #9073C2semidirect
13. #9064C2semidirect
14. #9061C2semidirect
15. #8341C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32072
#590642
#241562
C2×#16302
C2×#16202
#100612
#100592
#100532
#100512
#90752
#90732
#90642
#90612
#83412